Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M.. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB.. a Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp.. b Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn
Trang 1SỞ GD&ĐT LONG AN
-ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thứcP x x y y xy : x y
với điều kiện ,x y 0,xy
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các số tự nhiên ,x y để P 3
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 x m Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai0 nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1x2 2
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình x2 4x 7 (x4) x2 7
Câu 4 (2,5 điểm)
Gọi O là đường tròn tâm O , đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa A và O , từ H vẽ dây CD vuông góc với AB Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB
a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp.
b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn O
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng NC tại E Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH
Câu 5 (1,0 điểm)
Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10 Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực , , ,a b c d sao cho 1a b c d, , , 2 và a b c d 6
Tìm giá trị lớn nhất của P a 2 b2c2 d2
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB a AD b , Trên các cạnh AD AB BC CD lần , , ,
lượt lấy các điểm , , ,E F G H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH Gọi P là chu vi
của tứ giác EFGH Chứng minh: P2 a2b2
-HẾT -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….Chữ ký…… ……
Chữ ký giám thị 1:………