Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E.. BGH duyệt Tổ trưởng.
Trang 1TRƯỜNG THCS HƯNG MỸ
TỔ TOÁN – LÝ
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC :2013 – 2014 MÔN THI:TOÁN – KHỐI 7
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 4 điểm )
Tìm x biết :
2 5 3 4 7
5 3 2 15 6
b) x 1 x 2 x 1 5
Bài 2 : ( 4 điểm )
Tìm số đo các góc của tam giác ABC , biết rằng số đo các góc này tỷ lệ với 2 , 3 và 4
Bài 3 : ( 6 điểm )
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 C
2x 3 5
b) Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức a ba b c ac a
suy ra hệ thức a2 = b.c Bài 4 : ( 6 điểm )
Cho ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh rằng :
a ) AEB = CED
b ) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của ABC
BGH duyệt Tổ trưởng
Trang 2Thang điểm
1a) Ta có : 2 5 3 5 4 7
x
5 3 2 3 15 6
2 5 4 7
x
5 2 9 6
x
0.25
4 49
x
9 15
49 4
15 9
49 9
15 4
0.25 147
x
20
1b) Ta có : 1 2 5
x 1 x 2 x 1 5
4 3 8
0.5
1 2 5
x 5 1 2 1
4 3 8
0.5
4
x 9
27
0.25 7
x 9 :
24
24
x 9.
7
216 x
7
2 Trong ABC ta có : A B C 180 0 0.75
Theo giả thiết ta có :A B C
2 3 4
0.75
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
0
0
A B C A B C 180
20
2 3 4 2 3 4 9
1
Trang 3Suy ra :
A
20 A 40 2
B
20 B 60 3
C
20 C 80 4
0.5
0.5 0.5 Vậy : A 40 ;B 60 ;C 80 0 0 0
3a) C nhỏ nhất (2x – 3 )2 +5 lớn nhất 0.5
Mà MS : (2x – 3 )2 +5 5 với mọi x Q 0.5 Vậy : C nhỏ nhất là 54 khi (2x – 3 )2 = 0 0.5
2x – 3 = 0 2x = 3 x 3
2
3b) Đặt a b c a
k
a b c a
0.25
k 1
b 1 k k 1 k 1
0.25
a k 1
b k 1
0.25
k 1
a 1 k k 1 k 1
0.25
c k 1
a k 1
0.25
a c k 1
b a k 1
0.25
a c
b a
Trang 4N M
A
D
E
1
a) xét vBEM và vDEM có:
xét vAEN và vCEN có:
AB = CD (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra : AEB = CED (c-c-c) 0.5 b) Vì vAEN = vCEN (cmt)
Mà BAE ECN ( Do : AEB = CED) 0.25
Mặt khác : AE nằm giữa hai tia AB và AN nên AE là tia
phân giác của góc trong tại đỉnh A của ABC
0.5