Chứng minh rằng A 25 là số chính phương.. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.. cAx là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC.. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax.. d Xác định
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN II
Năm học: 2013-2014 Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
C©u 1 : ( 6 ®iÓm )
2014
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1
b) So s¸nh A vµ B biÕt A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 250 ; B = 251
c) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện :
a b c b c a c a b
Tính giá trị của biểu thức B 1 b 1 a 1 c
C©u 2 : ( 4 ®iÓm )
a) T×m x biÕt :
2011
4 2012
3 2013
2 2014
x
b) T×m x,y,z biÕt 3 2 2 4 4 3
x y z x y z
C©u 3 : ( 3 ®iÓm )
a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: Q =
2012
2013 2014
2014
a a
b) Cho A 200 9 2013 9 2012 9 2011 9 2 9 1
Chứng minh rằng A 25 là số chính phương
C©u 4 : ( 6 ®iÓm )
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh rằng : BE = CD
b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD Chứng minh M,A,N thẳng
hàng
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C
trên tia Ax Chứng minh BH + CK BC
d) Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất
C©u 5 : ( 1 ®iÓm ) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n :
a3 3a2 5 5b
vµ a 3 5c
ĐỀ CHÍNH THỨC