TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 SỐ 4

Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau.

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

Đề 4

Bài 1: (2 điểm)

Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101

a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A

b, Tính A

Bài 2: ( 3 điểm)

Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau:

a, 2x = 3y =5z và x 2y =5

b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90

c, y z x 1x z y 2 x y z 3x y z1

 

Bài 3: ( 1 điểm)

a a

a a a  a a và (a1+a2+…+a9 ≠0) Chứng minh: a1 = a2 = a3=…= a9

2 Cho tỉ lệ thức: a b c a b c

a b c a b c

   



Chứng minh c = 0

Bài 4: ( 2 điểm)

Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho

Chứng minh rằng tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)  2

Bài 5: ( 2 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau Trên tia Ax lấy hai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF

Chứng minh rằng : ED = CF

=== Hết===

Đề 4

1.1

Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)

1

Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) …

Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)

2.1

2

3 4

x y

x y

 ị 2

4 10

x xy

2.3

1

y z

x

 

=x z y 2=x y 3

z

 

=x y z1

ị x = 1

2; y = 5

6; z = - 5

3.1

a a

  

ị a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1

0,25

ị a1 = a2 = a3=…= a9

3.2

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c

2

b

4.1

Xét tổng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0 0,25

4.2

DAOC = DBOD (c.g.c) ị C,O,D thẳng hàng và OC = OD

DEOD = DFOC (c.g.c) ị ED = CF

Đề 5

1.2 Vì |2x-27|2007 ≥ 0 "x và (3y+10)2008 ≥ 0 "y 0,25

k

2.2 Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; ị a b c

b  c d

0,25

Ta có a33 b33 c33 a33 b33 c33

Lại có a33 a a a . a b c . a

Từ (1) và (2) suy ra: a33 b33 c33 a



 

0,25 3.1

Ta có: 1

1> 1

10; 1

2 > 1

10; 1

3 > 1

10 … 1

9 > 1

10; 1

10 = 1

10

0,5

1 2  3  100 

0,5

x y

 





 

ị góc AMH = góc CMK ị góc HMK = 900 (2)

Từ (1) và (2) ị D MHK vuông cân tại M