Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho: ME = MA.. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho: ME = MA.
Trang 1Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (6 điểm): a, Tìm x, y, z biết: 3x 4y , 3y 5z và 2x 3yz6
b, Tìm hai số x, y biết rằng:
5 2
y x
và x y 40
c, Tìm x, biết: 5x 4 x 2
B i 2 ài 2 : (3 điểm): Cho a c
c b chứng minh rằng: a22 c22 a
b c b
B i 3 ài 2 : (4 điểm): Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 5 2
A
B i 4 ài 2 : (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho:
ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang.
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50 o ; MEB =25 o Tớnh HEM và BME
B i 5 ài 2 : (1 điểm): Tỡm x y , biết: 2 2
25 y 8(x 2009)
-Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (6 điểm): a, Tìm x, y, z biết: 3x 4y , 3y 5z và 2x 3yz6
b, Tìm hai số x, y biết rằng:
5 2
y x
và x y 40
c, Tìm x, biết: 5x 4 x 2
B i 2 ài 2 : (3 điểm): Cho a c
c b chứng minh rằng: a22 c22 a
b c b
B i 3 ài 2 : (4 điểm): Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 5 2
A
B i 4 ài 2 : (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho:
ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang.
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50 o ; MEB =25 o Tớnh HEM và BME
Bài 5: (1 điểm): Tỡm x y , biết: 25 y2 8(x 2009) 2
Trang 2Trờng thcs THANH MAI
năm học 2013 - 2014
đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (6 điểm; mỗi câu 2 điểm ):
a, Từ giả thiết:
12 9 4 3
y x y x
(1)
20 12 5 3
z y z y
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
20 12 9
z y x
(*)
2
6 20 36 18
3 2 20 36
3 18
2 20 12
x
Do đó: 3 27
9 x
x
3 36
12 y
y
3 60
20 z
z
Vậy: x 27 ,y 36 ,z 60
b, Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Hiển nhiên: x 0
Nhân cả hai vế của
5 2
y x
với x ta đợc: 8
5
40 5 2
2
xy
+ Với x 4 ta có 10
2
5 4 5
2
4
y y
+ Với x 4 ta có 10
2
5 4 5
2
4
y y
Vậy: x 4 , y 10 hoặc x 4 , y 10
c, 5x 4 x 2
TH 1: * 5x - 4 = x + 2 <=> 5x - x = 2 + 4 <=> 4x = 6 <=> x = 1,5
TH 2: * 5x – 4 = - x – 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x = 4 = - x – 4 = - x – 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x = 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x =
Vậy x = 1,5; x =
B i 2 ài 2 : (3 điểm): Từ a c
c b suy ra c2 a b.
khi đú 22 22 22 .
.
a c a a b
b c b a b
= a a b b a b(( ))a b
B i 3 ài 2 :(4 điểm)
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
Hình: 0,5 điểm
K
H
E
M B
A
C I
Trang 3B i 4 ài 2 : (6 điểm):
a/ (2 điểm) Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE
b/ (2 điểm )
Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI= MEK ( vì AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180 o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90 o ) có HBE = 50 o
HBE
= 90 o - HBE = 90 o - 50 o = 40 o
HEM
= HEB - MEB = 40 o - 25 o = 15 o
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15 o + 90 o = 105 o
( định lý góc ngoài của tam giác )
B i 5 ài 2 : (1 điểm): Ta có 8(x - 2009)2 = 25 - y 2
8(x - 2009) 2 + y 2 = 25 (*)
Vì y 2 0 nên (x - 2009) 2 25
8
, suy ra (x-2009) 2 = 0 hoặc (x - 2009) 2 = 1 Với (x - 2009) 2 = 1 thay vào (*) ta có y 2 = 17 (loại)
Với (x - 2009) 2 = 0 thay vào (*) ta có y 2 = 25 suy ra y = 5 (do y )
Từ đó tìm được (x = 2009; y = 5)