Khảo sỏt và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng OAB và Oxy.. Viết phương trỡnh ba cạnh của tam giỏc ABC.. Qua A dựng mặt phẳng P vuụng gúc với SC.Tớn
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TO N ( Á ĐỀ 63)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3x2 +2
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh 2 −2 −2= x−1
m x
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trỡnh: 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)
2
log x − log x + log x = .
Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn
3 2 3
x sin x
cos x
π
π
−
= ∫
Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:
3
2 1
2
1
−
+
=
=
x
và mặt phẳng 0
1 2
:
)
(P x+y+z− = .Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương ) trỡnh của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuụng gúc với d và nằm trong (P )
Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Câu VI.a(2.0 điểm)
2 sin )
(
2
− +
−
x
cú đỳng hai nghiệm
2 Giải hệ phương trỡnh sau trong tập hợp số phức:
+
−
= +
−
−
=
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ cú A ; Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến ( )0 5
xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1 − + =1 0,d : x2 −2y=0. Viết phương trỡnh ba cạnh
của tam giỏc ABC.
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
4
1 4 6 9 3
1 4
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
π
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo SAC là tam giỏc
đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuụng gúc với ) SC.Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P )
và hỡnh chúp
…Hết đề …
Trang 2Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TO N ( Á ĐỀ 63)
Câu I 2 điểm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= −3 3x2+2.
• Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.=
2
x y'
x
=
= ⇔ =
0,25
• Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞
y' + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ 2−
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình 2 −2 −2= x−1
m x
1
m
x
thẳng y m,x= ≠1.
0,25
1
f x khi x
f x khi x
>
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x=1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x=1 qua Ox.
0,25
• Dựa vào đồ thị ta có:
+ m< −2: Phương trình vô nghiệm;
+ m= −2: Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ − < <2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m≥0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
0,25 Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình 3 4− sin22x=2cos x2 1 2( + sin x)
• Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2( sin x+ −1) (2sin x+ =1) 0 0,75
x= − +π k π; x= π +k π; x= π + π ; x= π + π
0,25
b)
2
log x − log x + log x = .
Trang 3• Điều kiện: 0 2 1 1
x> ; x≠ ; x≠ ; x≠ .
• Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
• Với x≠1 Đặt t log= x2 và biến đổi phương trình về dạng
0
1 t−4 1 2 1t + t =
0,5
t= ;t= − ⇒ =x ; x= . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;
1 4
2
x= ; x= .
0,25
Câu III 1.0 điểm
a)
Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
π
π
−
= ∫
• Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
3
3
π
π
−
3
3
dx J
cosx
π
π
−
= ∫
0,25
• Để tính J ta đặt t sin x.= Khi đó
2
3 3
2
π
0,5
I = π −ln − .
+
0,25
Câu IV 1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P Viết phương ) trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P )
A ; ; −
0,25
• Ta có u d =(2 1 3; ;− ),n P =(2 1 1; ; ) ⇒u∆ =u ;n d p=(1 2 0;− ; )
Câu V 1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm
quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
OA OB
uuur uuur
(OAB x y z): 0
(Oxy z): =0
( ; ; )
N x y z cách đều (OAB và ) (Oxy ) ⇔d N OAB( ,( ) ) =d N Oxy( ,( ) )
0.25
0.5
Trang 41 3
x y z+ − z
3
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
x y+ − + z= và x y+ +( 3 1− )z=0 0.25
Câu VIa 2.0 điểm
1.
2 sin )
(
2
− +
−
x
minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25
• Hàm số y e= x là hàm đồng biến; hàm số y= − +x cosx là hàm nghịch biến
vì y' = − +1 sin x≤ ∀0, x Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình
x
e = − +x cos x nên nó là nghiệm duy nhất
0,25
• Lập bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) (học sinh tự làm) ta đi đến kết
luận phương trình f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Từ bảng biến thiên ta có min f x( ) = − ⇔ =2 x 0.
0,5
2 sin )
(
2
− +
−
x
minh rằng f(x)=0 có đúng hai nghiệm.
• Ta có f ( x ) e′ = + −x x cos x. Do đó f ' x( ) = ⇔0 e x = − +x cos x. 0,25 2.
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
+
−
= +
−
−
=
i z
z
i z
z
2 5
5 5
2 2
2 1
2 1
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu
VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có A ; Các đường phân giác và trung ( )0 5
tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là
d : x y− + = ,d : x− y= Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Câu VI.b 2.0 điểm
1.
4
1 4 6 9 3
1 4
Trang 5• Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3 22 27 32 6 22 9 32
4
2
x
x log
÷
0,5
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,
x =
2
π
Ta có: x.sin2x = 2x ⇔x.sin2x – 2x = 0 ⇔x(sin2x – 2) =0 ⇔x = 0 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:
∫
0
2
0 ( sin2 2 ) π (sin2 2)
π
dx x x dx
x x x S
Đặt
−
−
=
=
⇒
−
=
=
x
x v
dx du dx x dv
x u
2 2
2 cos )
2 2
2 2
π
=
0.5
0.5
Câu
VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P vuông góc với SC Tính diện tích thiết ) diện tạo bởi mặt phẳng (P và hình chóp.)
• Kẻ B' D' // BD Ta có
2
AD' C' B'