Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.. PHẦN RIÊNG 3
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 61)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ; ]
2 Giải hệ phương trình
2
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân 3
2 0
1
x e dx
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của tứ diện ABCD
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy
tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
0
B Theo chương trình chuẩn
Câu VIb (2.0 điểm)
1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8
3 có giá trị không đổi
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VIIb (1.0 điểm)
10
2A x A x x C x (
k n
C , k n
A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 61)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
ĐIỂM
Câu I
(2.0đ)
1
(1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiên
1 0 (x 1)
0.25
Bảng biến thiên
1 +
-
1
-y
y'
x - 1 +
Hàm số nghịc biến trên ( ;1)và (1;)
Hàm số không có cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng
0.25
2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất
1
x
2 0
1
0
x
x y
0.25
4 0
2 1 1 1
x x
1
t t
2
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0.25
Trang 3-+
f(t) f'(t) x
2 0
1
0 0
0
2
1 1
0
x x
x
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
Câu
II(2.0đ)
1
(1.0đ)
Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
2cos3x= 3 osx+sinx
c
0.25
2
+
6
6
6
k
0.25
12
k x
0.25
2.(1.0đ)
x y
Hệ phương trình
0.25
y x
(do 2y x)( x y y) 1 0 )
0.25
Trang 4B D
A
C P
M
N
3
3
2
x
x
3 2
0 log 4
x x
0.25
Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0
2 log 4
3 2
1 log 4 2
2 log 4
3 2
1 log 4 2
0.25
Câu III
2 0
1
x
2
x
1 2 1 0
x
I x e dx Đặt t = x3 ta có
1
1
0
Ta tính
2
x
x
0.25
Khi đó
2
t
Vậy I = I1+ I2
1
3
0.25
Câu IV
(1.0đ)
0.25
8
8 x y z 2
0.25
Câu V
(1.0đ)
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có
12
2(a c b b)( c a )(a b c )
1.0
Trang 5B' Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
B M
Cõu
VIa
(2.0đ)
1
(1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta cú B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta cú C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phõn giỏc trong gúc B với I thuộc OA khi đú ta cú
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2
Ta cú M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tỡnh mặt cầu đi qua 4 điểm
M,N,B,C’ cú dạng
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vỡ mặt cầu đi qua 4 điểm nờn ta cú
5 2
5
2
4
A
A D
C
D
Vậy bỏn kớnh R = A2B2C2 D 15
1.0
Cõu
VIIa
(1.0đ)
Cõu
VIb
(2.0đ)
1
(1.0đ)
bất phương trỡnh
3 3
3
log 4
0
x x
3
0 6
x x
0.25
0.25
Ta cú F1( 12;0), ( 12;0)F2 Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hỡnh chiếu của M trờn
3
x Ta cú MF2 = a - cx0/a = 8 3 0
2
x
0.5
3
x
Vậy MF2
0.5
2
(1.0đ) Ta cú AB(1;1;1),n Q(1; 2;3), AB n; Q (1; 2;1)
Vỡ AB n; Q 0
nờn mặt phẳng (P) nhận AB n; Q
làm vộc tơ phỏp tuyến Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Cõu
VIIb
(1.0đ)
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định
