GọiA, Blà hai điểm cực trị của đồ thịC m.. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diệnABC D.. Theo chương trình chuẩn Câu 7a.. Tìm tọa độ điểm AbiếtAcó tung độ không âm.. Theo c
Trang 1TÀI LIỆU TOÁN THPT
http://www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 14
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn: TOÁN
NGÀY 17-05-2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm sốy = 2x3− 6x2+ m + 3, có đồ thị là(C m),mlà tham số thực
a Khảo sát và vẽ đồ thị khim = 0
b Xét điểmM (5; m) GọiA, Blà hai điểm cực trị của đồ thị(C m) Tìmmđể tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácM ABthuộc miền trong của đường tròn(T ) : (x − 2)2+ (y − 3)2= 17
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình lượng giác :(tan x − 1) ¡p2cos5x − 1¢ = 2sin
µ
2x +9π
2
¶
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
s
x2+ x y + y2
3 +
s
x2+ y2
2 = x + y
p
x + p3 − y = x y − x − 2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân :I =
Z ln 2 0
(4 − x).e x (e x+ 1)2 d x
Câu 5 (1 điểm) Cho tứ diệnABC DcóAB = 6a;C D = 8avà các cạnh còn lại bằngp74a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diệnABC D
Câu 6 (1 điểm) Choa, b, clà 3 số thực không âm thoả mãn :ab + bc + ca = 1 Tìm GTNN biểu thức :
P =p 1
a2+ b2+p 1
b2+ c2+p 1
c2+ a2
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong hệ tọa độOx y cho tam giác ABC , có điểmBµ 1
2; 1
¶
Biết phương trình đường tròn nội tiếp tam giácABCtiếp xúc với các cạnhBC;C A;ABlần lượt tạiD ;E;F sao choD (3; 1)và phương trình đường thẳng(E F )là :y − 3 = 0 Tìm tọa độ điểm AbiếtAcó tung độ không âm
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho điểmA(2; 0; −1)và hai đường thẳng
∆1:x + 1
2 =y − 1
2 =z
1; ∆2:x − 1
1 =y + 1
3 =z − 1
−2 Lập phương trình đường thẳng∆cắt cả∆1;∆2đồng thời mặt phẳng chứa điểmAvà∆song song với mặt phẳng(P ) : 2x − 2y + 4z + 3 = 0
Câu 9a (1 điểm) Giải bất phương trìnhp8 + 21+p3−x− 4p3−x+ 21+
p
3−x≤ 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong hệ tọa độOx y cho đường tròn(C ) :
µ
x +2
3
¶2
+
µ
y −1
3
¶2
= 32
9 và A (0; 1);Bµ 1
3;
1 3
¶
Viết phương trình đường thẳng(d )tiếp xúc với(C )tại điểmM sao cho2.M A + MBnhỏ nhất
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOx y zcho hai đường thẳng :d1:x
1 =y
1=z
2 và
d2:
(x = −1 − 2t
y = t
z = 1 + t Tìm tọa độ điểm
Mthuộcd1vàNthuộcd2sao choM N song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z = 0và độ dài đoạnM N =p2
Câu 9b (1 điểm) Cho khai triển Newton:(2x − 1)10(x2− x + 1)2= a0+ a1x + a2x2+ + a14x14
Tìm hệ sốa8trong khai triển
———————————————–Hết—————————————————