Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1.. Tìm m để đường thẳng y=1 cắt đồ thị Cm tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ lập thành
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 12 NĂM 2014
Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút
Ngày 19/04/2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm):Cho hàm số y= −x4+ (m+1)x2−m+1 có đồ thị là Cmvới m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1
b Tìm m để đường thẳng y=1 cắt đồ thị Cm tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ lập thành một cấp số cộng
Câu 2 (1 điểm):Giải phương trình : cos 3x tan 2x−sin 3x+√
2sinx=0
Câu 3 (1 điểm):Giải hệ phương trình:
2yy4+10y2+5= x5+ (x+2)5
√
4x+1−
q
2(y+1) = 12y−30
x2+18
Câu 4 (1 điểm):Tính tích phân: I=
4
Z
1
x2−ln(1+√
x)
√
Câu 5 (1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng a√2 Gọi
(P)là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với(SAD), giả sử(P)cắt SA, SD lần lượt tại M, N Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD và K là giao điểm của SF với MN
a Chứng minh rằng(SAD) ⊥ (SEF), EK⊥ (SAD)
b Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu 6 (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn: a+b+c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P=
s
a+bc
1+√
bc+
s
b+ca
1+√
ca+
√
2c+5
PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo Chương trình chuẩn.
Câu 7a (1 điểm):Cho tam giác ABC có A(0; 2); B(−1; 0); C(2;−1) Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và H, K lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C lên đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d biết BH+CKđạt giá trị lớn nhất
Câu 8a (1 điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng(α) : 2x+3y+6z−18 = 0 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của(α)với các trục Ox ; Oy ; Oz Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC
Câu 9a (1 điểm):Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất để một trong 3 chữ số đầu của S là số 7
B Theo Chương trình nâng cao.
Câu 7b (1 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn(T0): x2+y2 =1 và điểm A(1; 3) Viết phương trình đường tròn(T)qua A và tâm của đường tròn(T0)đồng thời cắt đường tròn(T0)tại B, C sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là lớn nhất
Câu 8b (1 điểm):Trong không gian, cho 2 đường thẳng:∆1 : x−1
2 =
y+1
1 =
z
−1;∆2 : x−3
−1 =
y
2 =
z+1
1 Lập phương trình tham số các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên
Câu 9b (1 điểm):Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn abcd+bcd+cd+d = 7132 Gọi A= {a, b, c, d} Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên được lập từ các phần tử của A và tính tổng các số đó
——————– HẾT ———————
1