2, Tìm các giá trị của số thực m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn.. Gọi M là trung điểm của BB0.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
——————–
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11
Năm học: 2013-2014 Môn thi : TOÁN
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) :
Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho hàm số y = x2 x2+ m với m là tham số thực
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −8
2, Tìm các giá trị của số thực m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam
giác nhọn
Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình lượng giác : 2cos3x.cosx +√
3 (1 + sin2x) = 2√3.cos22x +π
4
Câu 3 ( 1 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :
(
x +px2− 7 −py2+ 24 = 3
4px2− 7 −py2+ 24 = 3y Câu 4 (1 điểm ) : Tính tích phân sau : I =
Z π 4
0
ln (sin x + cos x)
Câu 5 (1 điểm ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có CA = a , CB = 2a , góc ACB bằng 120 độ
Và đường thẳng A0C tạo với mặt phẳng ABB0A0 góc 30 độ Gọi M là trung điểm của BB0
Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và CC0 theo a
Câu 6 (1 điểm) : Cho a ≥ b ≥ c ≥ 0 thỏa mãn a + b + c = 4 , ab + c = c (a + b) Tìm GTNN của biểu thức :
a (b + c) +
a 3a + 2c+
1
8 (b + c)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm ):
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm) : Cho hình thang ABCD có A = D = 900, CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc
của điểm D lên đường chéo AC Biết M 22
5 ;
14 5
là trung điểm HC, đỉnh D(2; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng x − 2y + 4 = 0, đường thẳng BC qua E(5; 3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu 8a ( 1 điểm ) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5; 2; −3), B(6; 1; 4), C(−3; −2; −1), D(−1; −4; 13) Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó
Câu 9a ( 1 điểm ) : Cho khai triển Newton: (2x − 1)10(x2− x + 1)2 = a0+ a1x + a2x2+ + a14x14.Tìm
hệ số a8 trong khai triển
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b ( 1 điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2+ y2= 1 Đường tròn (C) cắt
trục hoành tại 2 điểm phân biệt A , B Gọi M, N là 2 điểm thuộc đường tròn và đối xứng với nhau qua Ox
Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại P Chứng minh điểm P thuộc đường thẳng cố định
Câu 8b ( 1 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; −1), B(−1; 0; −1) Tìm tất
cả các điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất
Câu 9b ( 1 điểm ) : Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số
khác nhau được thành lập từ các phần tử của A
HẾT
1