Gọi N là trung điểm của SC.. Chứng minh SD⊥ AMI, và tính khoảng cách từ trung điểm của AD đến mặt phẳngAMN I.. Theo Chương trình chuẩn.. 1 điểm:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014
Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút
Ngày 03/05/2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm):Cho hàm số y= x3−3x+4 (1)và đồ thị(H): y= ax3+bx2−1 (với a, b là các tham số thực) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số(1)
2) Tìm các giá trị của a, b để điểm cực tiểu của đồ thị(C)là điểm cực đại của đồ thị(H)
Câu 2 (1 điểm):Giải phương trình :
2 cos23x
2 −sin
23x cos2x+sin x−1 =0
Câu 3 (1 điểm):Giải hệ phương trình:
9
x−1+
4 p2x+9y−1 =4 1
y+1−
2 p2x+9y−1 =2
Câu 4 (1 điểm):Tính tích phân: I=
π
2 Z
0
(2−x)sin 2x−2x sin x+4(1+sin x)
1+cos x dx
Câu 5 (1 điểm):Cho hình chóp S.ABCD , đáy là nửa lục giác đều ABCD có AB= BC=CD=a, SA⊥ (ABCD)
, SA = a√3 Điểm M , I lần lượt thuộc đoạn SB và SD sao cho SM = 3MB ; 3ID = 4IS Gọi N là trung điểm của SC Chứng minh SD⊥ (AMI), và tính khoảng cách từ trung điểm của AD đến mặt phẳng(AMN I)
Câu 6 (1 điểm):Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn√a+2b+1+√
a+2c+1=4 Tìm GTLN của biểu thức : P=a(1+b) +b(1+c) +c(1+a)
PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo Chương trình chuẩn.
Câu 7a (1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16 Biết tam giác ABC cân tại A, BC = 4, K 21
5 ;
18 5
là hình chiếu của điểm B xuống cạnh AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B thuộc đường thẳng d : x+y−3=0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các
số nguyên
Câu 8a (1 điểm):Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(4; 0; 0), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) có hoành độ và tung độ dương Giả sử OB = 8 và AOB[ = 600 Tìm tọa độ điểm C thuộc tia Ox sao cho tứ diện OABCcó thể tích bằng 8
Câu 9a (1 điểm):Giải bất phương trình : 1
2A
2 2x−A2x≤ 6
xC
3
x+10
B Theo Chương trình nâng cao.
Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : 4x−3y−12 = 0 , d0 : 4x+3y−12 = 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên hai đường thẳng d,
d0và trục Oy
Câu 8b (1 điểm):Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5; 2;−3), B(6; 1; 4), C(−3;−2;−1),
D(−1;−4; 13) Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó
Câu 9b (1 điểm):Cho α; β là hai số phức liên hợp thỏa mãn :|α−β| =2√3 và α
β2 là số thực Tính|α|
——————– HẾT ———————
Cám ơn các thành viênNôbita, Trọng Nhạc,catbuilata,duyanh175,Con phố quen R Popeye
1