Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH môn Toán 2015] I... Chứng minh cá
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH môn Toán 2015]
I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
= −
= −
sin x = + x⇒ x=sin x−
tan
x
sin x+cos x= −1 2 sin xcos x; sin x+cos x= −1 3sin xcos x
sin x+cos x=(sinx+cos )(1 sin cos ); sinx − x x x−cos x=(sinx−cos )(1 sin cos )x + x x
II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị của các hàm lượng giác còn lại của cung x sau:
a) sin 1; 0 π
2 5
x= − < <x
c) tan 2; π 3π
2
x= − < <x
Lời giải:
x= ⇔ x= − x= − = ⇒ x= ±
< < ⇒ > → =
Từ đó ta được:
tan
1
tan
x x
x x
x
x= − ⇒ x= − x= − = ⇒ x= ±
01 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
2< <x ⇒ x> → x= 5
Từ đó ta được:
tan
1
tan
x x
x x
x
−
= = −
x
Ta có
2
2
2
2
sin 2 cos
cos
x
x
x
x
=
Do
2 sin
π
2
cos
5
x x
x
x
x
−
=
<
< < ⇒ ⇒
x
Ta có
2
2
2
2
sin 2 cos
cos
x
x
x
x
=
Do
2 sin
2π
2
cos
5
x x
x
x
x
−
=
<
< < ⇒ ⇒
>
Ví dụ 2: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) tan2x−sin2x=tan2xsin2x b) sin cos 1 cos
c)
x x
tan tan tan tan
cot cot
x y
x y
x y
+
=
+
Lời giải:
a)
b) Áp dụng công thức góc nhân đôi ở phần IV ta được:
( ) 2
2
2 sin cos sin
x x
x x
−
2
1 sin
cos sin
x
x x
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
Trang 3Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
c)
+
(sin cos )(sin sin cos cos )
sin cos
x x
d)
tan tan
x y
+ +
+
Ví dụ 3: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau
A
+
=
+
2
B
=
(1 cot ) sin (1 tan ) cos sin cos
C= + x x+ + x x− x x
Lời giải:
Ta có
4
cot
+ +
+
+
Ta có
(1 sin ) 2(1 sin ) (1 sin )(1 sin ) 1 sin
−
Ta có 4 2 4 2 ( 2 )2 2 ( 2 )2 2
D= x+ x+ x+ x = − x + x+ − x + x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
2
sin cos
x x
+
4
1 cot
x
Bài 2: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
Trang 4Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a)
2
2 2
1 sin
1 2 cot
1 cos
x
x x
2 2(1 sin )(1 cos )− x + x = −(1 sinx+cos )x
Bài 3: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
2
sin cos
x x
−
Bài 4: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 2
4
tan
x
Bài 5: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau
x A
−
2 2
1 sin cos
cos cos
x x
x
−
Bài 6: [ĐVH] Rút gọn các biểu thức sau
A
Bài 7: [ĐVH] Tính giác trị của các hàm số lượng giác
a) sin 1 ; 0 π
2 3
x= < <x b) cot 2; π 0
2
x= − − < <x
2
x+ x= < <x d) cos 2 ; π 3π
2 6
x= < <x
Bài 8: [ĐVH] Tính giác trị của các hàm số lượng giác
2 3
x− x= − < <x b) tan 1 ;π π
2 3
x= − < <x
Bài 9: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
sin cot
x x
x
Bài 9: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a)
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x x
6
tan
x
−
Bài 10: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
1
x x
Bài 11: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a)
cos x(2 sin x+cos x)= −1 sin x
Bài 12: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a) (cosx+ +1 sin )(cosx x− +1 sin )x =2 sin cosx x
Trang 5Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Bài 13: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a) cos4 x−sin4x=cos2x(1 tan )(1 tan )− x + x
b) sin3x(1 cot ) cos+ x + 3 x(1 tan )+ x =sinx+cosx
Bài 14: [ĐVH] Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x?
x A
+
B= x− x+ x x+ x
Bài 15: [ĐVH] Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x?
a)
6
.cot
−
=
−
Bài 16: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức
cos cos sin sin
,
A
=
1 cos
=
−
B
x , với
12 cos
13
x= − và π/2 < x < π
2sin sin cos cos
C
=
Bài 17: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a)
2 2
cos
−
2
2
2
1
cos
1 tan
+
x
x
x
Bài 18: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau
a)
tan( ) tan( )
1 tan tan
−
a b a b
tan 2 cos sin cos 2
+
x x
x