John Couch Adams (Ngày 5 tháng 6 năm 1819 ngày 21 tháng 1 năm 1892) là một nhà toán học và thiên văn học Anh. Adams sinh ra ở Laneast, gần Launceston, Cornwall và qua đời tại Cambridge. Thành tích của ông nổi tiếng nhất là dự đoán sự tồn tại và vị trí của Sao Hải Vương, chỉ sử dụng phương pháp toán học. Các tính toán đã được thực hiện để giải thích sự khác biệt với quỹ đạo của Sao Thiên Vương và định luật của Kepler và Newton. Đồng thời, nhưng không rõ với nhau, cùng các tính toán đã được thực hiện bởi Urbain Le Verrier. Le Verrier sẽ hỗ trợ các nhà thiên văn học quan sát Berlin Johann Gottfried Galle trong việc định vị các hành tinh vào ngày 23 Tháng 9 năm 1846, được tìm thấy trong phạm vi 1 °Của vị trí dự đoán của nó, một điểm trong chòm sao Bảo Bình.
Trang 1BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
(Lê Văn Quý, giới thiệu)
Phần 1 Công thức hệ thức lượng giác cơ bản
Bài 1 a) Cho 1
3
cos Với 1800 2700 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
b) Cho cot = 5 Tính A = os
sin +cos
3 sin c
sin 2760 ( 1050 ) tan
3
Bài 2: Tính A =
0
cot 36 cot54
0
0 0
n36 in144
0 0
t
Bài 3 Cho 12
sin
13
2
a Tính A cos(2700 a) 2 sin(a 540 )0 tan(3.1800 x
2
x x Tính A tan(3 x)cot(4 x)
Bài 5 Cho tan = 2 với Tính giá trị của biểu thức
A = 2 cos sin
5 sin 3 cos ; B =
2
2 cos sin sin
5 sin 3 cos sin cos
1 2 sin cos
C
Bài 6 Tính cot 2 tan
E
a a biết
3 sin
5
a và 900 a 1800
Bài 7 a)Tính sin cosa a, sina cosa , sin4a cos4a biết sina cosa m
b).Tính tan2a cot2a, tan3 cot a3 , sin a cosa biết tana cota 5
Bài 8 Chứng minh các đẳng thức:
a sin 1 cos
a a b
tan
a
a
c sin 1 cos 2
a a a d.
os
os
2 cot 0
Bài 9 Chứng minh các đẳng thức:
a) cot2a cos2a cot2a c os2a b) sina cosa 2 cos2a 1 tana sin2a 1 cota
Trang 2Bài 10 iể hức 15 7 27
Bài 11 Chứng minh biểu thức đ c l p đối với x
A =
sin cos sin cos B = cos
2
x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x
C =
2
cot cot
x
x D =
Phần 2 Công thức cộng, công thức nhân và công thức hạ bậc
Bài 1 a) Tính D sin(a 17 ).0 cos(a 13 ) sin(0 a 13 ).0 cos(a 17 )0
b) Cho tan( +/4) = 2 với 0 < < /4 Tính D= tan + sin
c) Cho tana 2 2
2 a nh in co 2
a
; tan
4 2
a
d) Cho sin = 3/4 với 2 ;5
2 Tính C = sin x 3 tan 6 x
Bài 2 Tính giác trị biểu thức
a) A cos54 0cos40 cos360.cos860 b) Cho a - b = /6 Tính A = (cosa + cosb)2
+(sina + sinb)2 c) B = sin100sin300sin500sin700 d) Cho tan(a+b) =3; tan(a b) = 2 Tính A = tan2a
Bài 3 a) Cho sin = 2/3 với 0 < < /4 Tính sin2 , cos2 , tan2 , sin4; cos4 và sin
2 b) Cho sin 4 = -4/5 với /4 < < 3/4 Tính sin2 , cos2 , sin
c) Cho cos 2 = -2/3 với /4 < < /2 Tính sin , cos , tan
d) cosa = 2/3, cosb = 1/4 tính A = sin(a+b)sin(a - b)
Bài 4 a) Tính A = os os4 os5
c c c ; b)
1 tan 64 tan 356
c) Cho l các g c h Tính cosx.cosy.cosz
d) Tính D = (cos120.cos30 sin120
.sin30).sin150
Bài 5 Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin3x - 2sin33x + sin6x.cos3x = sin9x b) os 3 3 3
3 sin sin 3 s sin 4
4
Trang 3c) os 2 os 2
x c x c x d) cotx tanx 2 tan2x 4 cot4x
Bài 6 Chứng minh
x x c x b) cos 4x 8 cos4x 8cos2x 1
x x c x d) sin 3 cos 7 sin 7 cos 3 2 sin 2 2
sin
4 sin 2
x x
Bài 7 Chứng minh
a) os2 os sinx
x
x x x b)
os
8
c) cos3 sx co 3x sin 3 sinx 3x cos 22 x d) 3 - 4cos2x + cos4x = 8sin4x
Bài 8 Chứng minh
2 cos
x
x b) inx
1 cos
tan
c)cota 1 cot 22 a cot2a với (0; )
4
a d) sin 2 2 sin 2
Bài 9 Cho tam giác ABC CMR
a) tanA+ tanB + tanC = tanA tanB tanC và CMR nếu tam giác ABC nhọn thì
* tanA tanB tanC 3 3; * tan6A tan6B tan6C 9 3(ta An tanB tan )C
b) tan tan tan tan tan tan 1
từ đ
tan2 tan2 tan2 1
c) tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1
Bài 10 Cho tam giác ABC th a mãn : tanA 2 tanB tan tanA 2B CMR tam giác ABC cân
Bài 11 Chứng minh rằng:
2
2
s 2
x
6 2 cos 4
tan cot
a
Trang 4c) os8x.cot4x=sin8x
2
cot 2 1
2 cot2
x
c
x d) os
tan 2
x
Bài 12 Chứng minh rằng:
a) 1 cos 2 os2 2
x b) (tan2x - tanx)(sin2x - tanx) = tan
2
x
Bài 13 Đơn giản
a) A = os(
(
x y x y B =
os x-3
(
2 4
6
c
x
c) C = cos sin
tan
Bài 14 Cho tam giác ABC th a mãn : tanA 2 tanB tan tanA 2B CMR tam giác ABC cân
-