Rất hay
Trang 1Cong Shue Long Gide 2011 - Odu dé 3 : Bai tap cé6ug thite céug
s%* Lí THUYẾT
CÔNG THỨC TƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
> sin? a+cos’ a =13 = sin’? a =1- cos’ CL, cos’ a@ =1- sin’ a
® 1+cot? a =— = sinœ=—————
> lI+tanœ= To = C0SỐŒ ——————
> tana.cota =la4—,kEeZ => cota= - tana =
® BÀI TẤP:
[1] Chứng minh:
@® cos*x(2sin*x + cos*x) = l — sinẨx
@ (cosx +1 + sinx)(cosx — ] +sinx) = 2sinxcosx
@ (1 — sinx + cosx) = = =2 — snx)(L + cosxX)
Œ@® sin xq * cot *x) = 3cos°x(1 + tan’x) — 2
© cos*x — sin*x = cos °x(1 — tanx)(l + tanx)
© cos*a(2tana + Lang + 2)— ŠSsinơcosơ = 2
@ sin 3œq + cote) + cos 3ơ(1 + tana) = sina + cosa
©
©
@,2
@
3(sin’x + cos *x)- 2(sin°x + cos°x) = 1
SIn“ˆơcos“ơ COS“0SIn“ơ COS“Ơ — COf“Œ
.(1+ + tanơ)(Ì — + tana) = 2tanơ
———————— = cosa + sina @,1- _ = sinacosa
- @ tan’a — sin’a = sin*a(1 + tan’a)
(l+sina)(cota—cosa) cosa
@, | Wma =o co) l @ sin’
‹ —————— =cosa(l + cosa) sin acosa tan œ —sin œ
SiInơ+cosơ
Ï—cosœ l+cosa 4 sin’x +cos*x —-1 2
€0, l+i———— l+Äd————|= > @.———————==
I-sina jI+sinơ cos“ơ — cos°B
l+sina l—sinơ “Ga: sin“ơsin“B
Trang 2Cong Shue Long Gide 2011 - Odu dé 3 : Bai tap cé6ug thite céug
[2] Đơn giản biêu thức:
@, cos”ơ( Ì + sin°œ.tan“œ + cos”œ.tan”ơ)
© [ -cota + cota ©.1-cosa+ 3sin’a — ——
l l cos’ a—cot*a +1
@) cosa 1+ +tana.}{1- + tang.) © — 5 5
cos o cos a Sin“ œ + tan“ œ — Ï
@®.sin°œ| I+ ——+cotơ || 1-——+cota | @ ~
® V(1 — tan“œ)(cot 2œ — 1) © Ja sinasinB)” — cos acos B
@ | s_,_§ _ @, fs _ losing oqo < a < 180%,
l+cosa l—cosơ l—sinœ l+sinơ
2 vsinˆœ(1 — cotœ) + eosˆơ( — tanơ) (- F =<a<0O)
3 cosơ/tan“ơ — sinˆơœ + sina cota — Sen (£t<œ< 3)
[3] Chứng minh các biêu thức sau không phụ thuộc vào ơ:
@® tanœ l—cot?œ © (1+sin a)? (cos a— cote)
tan°œ-l cota (cosa +cota)cos? a
® (sin” œ + tan” œ + ])(cos” œ — cotˆœ + l) © 1—sin°a —cos°a
(cos? a+ cot? +1)(sin? a + tan” œ — I) , ' cos*asin7a
@, 2(sin*a + cos†œ + sin°œcos°ơ)° — (sinŸœ + cosŸœ)
tan“ œ—cOsS“@œ cot“œ —sin“ œ l 3tan“œ
sin“ œ cos” o cos’ cosa
© 3(sin*a + cosfœ) — 2(sin°œ + cos°œ)
@ (sin‘a + cos*a— 1)(tan’a + cota + 2)
® 3(sin*a — cos*a) + 4(cos°a — 2sin°a) + 6sin*a
[4] Dinh p, g đê biêu thức A = p(cos*x — sinŸx) + 4(cos°x — 2sin°x) + qsin’x
không phụ thuộc vào x
[5] @® Biết sinơ + cosơ = a Tìm |sinơ — cosœ|, cosœ + sinfœ, cos”ơ + sin œ
@ Biết tanơ + cota = m Tim tan’ ; cota, tan’ + cot'ơ
[6] Cho sinơ + tanơ = =, tana — sina = = 2 Tinh cosa
§cos°x —2sinÌx +cosx 2cosx —sinÌx
Xác định dấu của tích số sin2.sin3.sin5
[9] Tính giá trị các hàm sô lượng giác khác biệt:
Cho tanx =2 Tính:
@, cosa = — +4 (90°< a <180°) @), sina =-2(n<a< 3B)
@ tana =z (0° <a < 90°) © cota =- 3 (32 <a<2n)
® cosa = T © sina = $0 @ tana = < ® cota =2
Tinh tana + cota néu cosa =— : (90°< ơ< 180°)
Trang 3Céing Thite Long Gide 2011 - Odu dé 3 : Bai tap cé6ug thite céug
CONG THứC CUNG TIÊN KếT
cos(- @) =cosa cos(m - Ot) =- cosa
Hai cung bu nhau (t6ng =r ): a;7- a Haicunghonkém7r: a;a+az
cos(a +m) =- cosa
sin(- @) =- sina sin(a - a) =sina sin(a +7) =- sina
tan(- @) =- tana tanŒr- œ) =- tan œ tan(œ +zr) =tan œ
cot(- œ) =- cot œ Cot(r - a) =- cota cot(a@ +) =cota
Hai cung phụ nhau ( tông =~): #:~ @ Hai cung hơn kém -
cos|—- ơ| =snơ ; sin|—-a@|=cosa cos =-sina@ ; sin| +ơ | =cosơ
tan a@|=cota 3 cot 3 Π| =tana tan =- cota ; cof se =- tana
1] Chứng minh:
1—tan(90°+a) _ tan(180°+a)+1
@ cot(270°-a) cot2(360°—ơ)—l =|
_I—tan2(180—-œ) cot(180°+ơ)
-os(270° — l
I—cos(lS0 —ơ) sing
tan(=# —a)+ tan* (3+ a)
rr a = cota
cot’ (== —a) + cot(S*+ œ)
2] Đơn giản biêu thức:
cot44° + tan226° )cos406°
@, { ) — cot72°.cot1§°
cos316°
cos*(90° — a) +cot?(90° +a) +1
' gin?(270° —a)+ tan*(270° +a) +1
sin?(90° +a) —cos*(90° —a)
“tan? (90° +a)-cot?(90° - œ)
tan($— a) | —tan?(x—- a)
_l—tan (F +a) — tan(+d)
® C€OS“ œ + 2 sIn“( — Œ) cos’ a+4sina+sin° (x7+a)
: cos” (47t — œ) cosa(4sin a +1)
© cos(90° — a) + tan(90° —a)— cot(180° + a)
, sin(90° + ø).cot(270° — ø)
Giao vién: Jbuy.pro
CONG THUC CONG
`
3
Trang 4Cong Shue Long Gide 2011 - Odu dé 3 : Bai tap cé6ug thite céug
1/cos(a- b) =cosacosh +sinasinb Hệ quả : Công thức nhân đôi
2/ cos(a +b) =cosacosb- sinasinb 1/ cos2a =cos’a- sin’a =2cos’a- 1 =1- 2sin’a
3/sin(a +b) =sinacosb+cosasinb
4/sin(a- b) =sinacosb- cosasinb 3/ tan2a =
tana +tanb
2/ sin2a =2sinacosa
2 tana
1- tan’ a
5/tan(a +b) =———_
( ) I- tan atan ồ
6/tan(a- ð)=———————
(4= 5) l + tan atan ồ
Bài 13 :
Chứng minh:
® sin(œ + B) —2sim ơ cos B
| _ = tan(B — a)
2sinasinB + cos(œ + B)
cos 63° cos3° —cos87° cos 27°
cos 132° cos 72° — cos 42° cos 18°
® sin(a —f).sin(a+B) _
I— tan œ.cot °B
=— tan24”
2, 2
— cos“œsin“ÿ
tan ơ + tan tan œ - tan
+2tanˆœ=————
tan(œ + B) tan(œ — P) COS“ Œ
© tan(a — f).tana.tanB = tana — tanB — tan(a — f)
2cos(B — ơ) +2= sin°(œ —B)
sin asin B sin? œ.sin2B_
® cotœ + cofB —
@) tan6œ — tan4ơ — tan2œ = tan6œ.tan4ơ tan2ơ
® tan20° + tan40° + /3tan20°.tan40° = /3
® tan830° + tan770° + tan740° = tan470°.tan410°.tan380°
@ cot80°.cot70° + cot70°.cot30° + cot30°.cot80° = 1
@® tan(a — B) + tan(B —y) + tan(y — a) = tan(œ — B)tan( — y)tan(y — œ)
3— tan”
ch“ =tan(60° + ơ).tan(60°— ø)
[— 3tan“œ
Bài 14:
Đơn giản biêu thức:
sin(œ + B) + sin(œ — B) ® cos(4S” —œ)— cos(4S” + ơ)
© sin(2x — )cos(x — 37x) + sin(2x — 2 °)cos(x + 4)
Bai 15:
Tinh A = a.sin*(a@ + B) + b.sin(a + B)cos(a + B) + c.cos*(a + P) biét tana
và tanj là nghiệm của phương trình ax”+ bx + c = 0