Đề kiểm tra môn toán khối 12

GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT

TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)

3

2 3 2





1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ

3

4



3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :

2x3 – 6x2 + 4 – m = 0

Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 2 11







x

x

y và d : y = 3x + k

Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.

Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1







Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với

2

0 x

-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT

TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)

Câu 1: Cho hàm số

3

4 2 3

2 3 2





1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ

3

4



3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :

2x3 – 6x2 + 4 – m = 0

Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 2 11







x

x

y và d : y = 3x + k

Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.

Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1







Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x2

-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TOÁN – TIN

KIỂM TRA I TIẾT

MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12 (CT nâng cao)

Đ

ề :

3

2 3 2





1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ

3

4



3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :

x3 – 3mx2 +2 = 0

Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 2 11







x

x

y và d : y = 3x + k

Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k

Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1







Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TOÁN – TIN

KIỂM TRA I TIẾT

MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12(CT nâng cao)

Đ

ề :

Câu 1: Cho hàm số

3

4 2 3

2 3 2





1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y34

3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất :

x3 – 3mx2 +2 = 0

Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) :

1

1 2







x

x

y và d : y = 3x + k

Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k

Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1







Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0 x2

Đáp án đê cơ bản

Tập xác định : D = R















Lim

x

y/ = 2x2 – 4x

y/ = 0



































3

4 2

3

4 0

0 4

2 2

y x

y x

x

x

BBT

x   0 2





y/ + 0 - 0 +

y









3

4

3

4

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng

)

;

2

(

,

)

0

;

.Nghịch biến trên khoảng (0 ;2)

3

4

;

0 , CT ( )

3

4

;

0 

y// = 4x – 4 y//= 0  x = 1  y = 0

I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm

số

Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3)

Vẽ đồ thị

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25

0,25 0,75

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :

) 1 ( 3

1

1 2











x k x x

x

0 ) 1 ( ) 5 ( 3

) 1 )(

3 ( 1 2

2























k x

k x

x k x x

= (5- k)2 +12(1 + k) = (k+1)2 + 36 >0 với mọi k

 Phương trình hoành độ giao điểm

có hai nghiệm phân biệt

KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k

Câu 3 :

Hàm số xác định trên đoạn [1 ;3]

1 2

1 1 1

1 2

1

/















x

x x

y

2 1

1 0

/











y

Tính f(1)= 3/2, f(2) =1, f(3) =

2 2

5



KL :

3 ) 1 ( ) ( 3

; 1



f x f x Ma

Min1;3 f(x)f(2)1

0,5 0,5 0,5

1,5đ

0,5 0,5

0,5

2/

3 , 0 3

4 3

4 2 3

2

3















y

Có 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ;

3

4

), B(3;

3

4

)

f /(0) = 0; f /(3) = 6

Có 2 phương trình tiếp tuyến:

3

50 6

,

3

4





y

(1,5đ)

0,5 0,5 0,5

Câu 4 :

Xét hàm số f(x) = tanx–sinx trên [0 ;

2



)

0 1

1 )

3 2

/











x s co

x s co sx

co x s co x f

với x [0 ;

2



), dấu bằng xãy ra tại x = 0

Suy hàm số đồng biến trên nữa khoảng [0 ;2 ) Do đó f(x) = tanx–sinx > f(0) = 0, x (0 ; 2



) Hay tanx > sinx với

2

0 x

1đ

0,5

0,25 0,25

3/ 2x3 - 6x2 + 4 - m = 0

3 3

4 2

3

x

Lý luận : (*) là phương trình hoành độ

giao điểm của (C) và d :

3

m

y 

Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và

d cắt nhau tại 1 điểm



































4 4 3

4

3

3

4

3

m

m m

m

(1,5đ)

0,5 0,5

0,5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

Câu 1: Cho hàm số 2 11







x

x

y có đồ thị (C )

1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y  1

3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : y3x k luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn : x12x22x32 15

Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1







-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

Câu 1: Cho hàm số 2 11







x

x

y có đồ thị (C )

1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).

2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ y  1

3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : y3x k luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn : x12x22x32 15

Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 1

2

1





