Đề kiểm tra môn toán khối 11

Kiểm tra học kỳ I

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -11NC NĂM HỌC : 2011-2012

Cõu 1 (3,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau :

a ) 3 tan(x 15 )   3

b ) 3cos x 2sin x 2 2    0

c) cos2x  3sin 2x 1

Cõu 2 (1,0 điểm) Cho đường thẳng d: 3x4y1 0 Tỡm ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo ( 1; 2)

u 

Cõu 3 (0,50 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của đường trũn (C) qua phộp vị tự tõm O(0;0), tỉ số k

= 3

Cõu 4 (1,0 điểm)

Một hộp đựng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiờn hai quả cầu từ hộp Tớnh xỏc suất để

lấy đợc hai quả cùng màu

Cõu 5 (1,0 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức T C 12011C22011C32011 C 20112011

Cõu 6 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh ẩn n trong  : 

3 2n

Cõu 7 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh lượng giỏc sin x2 cos 2x cos 3x2  2

Cõu 8 (1,5 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là tõm của hỡnh bỡnh hành Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trờn cạnh BC sao cho BN = 2CN a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SAC)

b) Xỏc định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

ĐÁP ÁN

Cõu 1 (3,0 điểm)

a)

3

3

(0,25 điểm)

 x 15 0 300k.180 (k  )

 (0,5 điểm)

 x 45 0k.180 (k  )

 (0,25 điểm)

b) pt3 3sin x 2 sin x 2   2 0

 3sin x 2 sin x 52   0 (0,25 điểm)

sin x 1

5

3









 (0,5 điểm)

sin x 1 x 2 k2



KL : x 2 k2 , k



(0,25 điểm)

c)

(0,25 điểm)

  (0,25 điểm)





 

 (0,25 điểm)

3





  







 

 (0,25 điểm)

Cõu 2 (1,0 điểm)

Gọi d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo u ( 1; 2)

 Lấy M(x,y)d, M’(x’,y’) d’

Khi đú:

Thay vào phương trỡnh đường thẳng d, ta được:

3(x ' 1) 4(y ' 2) 1 0     (0,25 điểm)

 3x ' 4y ' 3 8 1 0    

 M '(x ', y ') d ' : 3x ' 4y ' 6 0    (0,25 điểm)

Vậy d' : 3x4y 6 0 (0,25 điểm)

Cõu 3 (0,50 điểm)

(C) cú tõm I(1;2),bỏn kớnh R=4

(C’) cú tõm I’(3;6),bỏn kớnh R’= |k|R =12 (0,25 điểm)

Pt (C ) : (x 3)/  2(y 6) 2144 (0,25 điểm)

Cõu 4 (1,0 điểm)

Số kết quả có thể có là n( Ω )= C202

=190 (0,25 điểm)

Cách 1 Gọi A là biến cố: “Chọn đợc hai quả khác màu ” ⇒ n(ΩA)=C C115 51

(0,5 điểm)

⇒ P(A)=

1 1

15 5 2 20

C C 15

38

C  (0,25 điểm)

Cách 2 Suy ra A là biến cố: “Chọn đợc hai quả cùng màu ”

2 2

5 15

20

C



Cõu 5 (1,0 điểm) Xột (1 x) n C0nC x C x1n  n2 2 C x n nn (*) (0,25 điểm)

Thay x =1, n = 2011 vào (*) , ta được : (1 1) 2011C02011C12011C22011 C 20002011 (0,5

điểm)

Do đú : T 2 2011 (0,25 điểm)

Cõu 6 (1,0 điểm) Điều kiện :



3

2

n (0,25 điểm)

Ta cú : A32n  24

(2n)!

24 (2n 3)!

 (0,25 điểm)

(2n 3)!(2n 2)(2n 1)2n

(2n 3)!

 2n3 3n2 n 6 0 (n 2)(2n 2 n 3) 0 n2 (0,25 điểm)

Vậy phương trỡnh cú nghiệm n = 2

Cõu 7 (1,0 điểm)

(0,25 điểm)

2 cos 3x.(cos x cos 3x) 0 2 cos x cos 2x cos 3x 0

cos x 0













(0,25 điểm)

Cõu 8 (1,5 điểm)

a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD)

Trong tam giỏc SBD ta cú OM là đường trung bỡnh

Do đú: OM // SD (0,25 điểm)

Ta cú:

OM // SD

OM // (SCD)







  (0,25 điểm)

b) Xỏc định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

Trong (ABCD) ta cú: AN CD E 

sin x cos 2x cos 3x

2 (cos 2x cos 4x) (cos 6x 1) 0 2 cos 3x cos x 2 cos 3x 0





(0,5 ®iÓm)

Trong (SBC) ta có: MN SC F 





(0,25 ®iÓm)

Từ (1),(2) Suy ra : giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF

Hình (0,25 ®iÓm)