Nêu nhận xét tổng quát ?... Nêu nhận xét tổng quát?. k là hằng số.
Trang 10.2
x^2
A2
A3
A4
1/4 2/4 3/4 1
0.2
0.2
A4
1/n 2/n n-1/n n/n
0.2
0.2
1/(x+1)
1
TÍCH PHÂN
(Tiết 43)
Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng
BÀI 2
Trang 2HOẠT ĐỘNG 1 ÔN TẬP BÀI CŨ
1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số y 4 x 3 2 x
2.// Cho x = 1 và x = 5 Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?
3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ?
Kết quả : F(5) – F(1) = G(5) – G(1)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
C x
x x
' )
Trang 3HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA
*** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?***
Hiệu số : F(b) F(b) – F(a) = G(b) – G(a)
(không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm)
Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x)
Hiệu số : F(b) F(b) – F(a)
(không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm)
Trang 4HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Hàm số f(x) liên tục trên [a; b]
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là
b
a
dx x
f ( )
Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b],
Kí hiệu
) (
)
b a
x
F ) (
Trang 5HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
b
a
dx x
Cận trên
Cận dưới
D ấu
tích
phân
Bi ểu thức dưới dấu tích phân
0 )
a
a
dx x
f
a
b
b a
dx x f dx
x
f ( ) ( )
Quy ước
Trang 61.// Tính các
tích phân
3
1
4dx x I
4
0
cos
tdt J
5
242 5
1 5
3 5
5 5
3
1
5 3
1
I
4
0
cos
xdx K
2
2 0
sin 4
sin
0
4
0
t ostdt
c J
2
2 0
sin 4
sin
0
4
0
x osxdx
c K
So sánh giá trị của J và K Nêu nhận xét tổng quát ?
Trang 7$ Chú ý : Tích phân chỉ phụ thuộc vào h àm số ,c ận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa
( )
b
a f x dx
a f x dx a f t dt a f u du F b F a
$ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân
là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b
( )
b
a f x dx
Trang 8HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1.// Tính các
1
0
3 dx e
1
0
3 e dt
) 1 (
3 3
3
) 1 (
3 )
( 3 )
(
b
a
b
a
dx x
f k
dx x
So sánh giá trị của I và J Nêu nhận xét tổng quát ?
k là hằng số
Trang 9HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?
b a
b a
b
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
3.// Áp dụng :
tính tích phân
dx
x x
I
e
1
2 5 3
2
dx dx
x
dx x I
e e
e
1 1
2 1
5 3
2
e e
e
x x
1
3
ln
) 1 (
5 )
1 (
) 1 ln (ln
5 5
1 ln
Trang 10HOẠT ĐỘNG 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
dx x
f dx
x f
dx x
f
b c
c a
b
///
3
a
b
a
dx x
f k
dx x
///
1
b a
b a
b
///
2
a < c < b
Trang 11HOẠT ĐỘNG 6 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN
I
1
0
2 2 1
Bài 1: Tính tích phân
G
1
0
2
3
) 3
0 )
1
1 3
1
3
7
du u
I
2
1
2
G
2
1
3
3
u
3
1 3
2 (
3
3
7
Bài 2: Tính tích phân
1.// Nêu mối quan hệ giữa hai hàm số
trong hai tích phân trên ? Gợi ý : x2 2 x 1 ( x 1 )2
u = x + 1
du = dx u(0) = 0 + 1 =1 u(1) = 1 + 1 =2
I 1
0
2 2 1 1 x dx
0
2
1
dx u
u
u
) 1 (
) 0 (
2 u dx
2
1 2
Sự đổi biến số khi tính tích phân
Trang 12HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN
x dx x
I
2
1
2 1
Tính tích phân
G
5
2
2
4
1
t
Đặt t x2 1 dt 2 xdx
2
dt xdx
x = 1 => t = 2; x = 2 => t = 5
2
2
1
2
2
1 dx t dt x
x
I
4
21 )
2 5
( 4
1 2 2
dx x
x I
e
e
2
2
) ln 3 1
(
Tính tích phân
4
3
9
1
t
Đặt
dx x dt
x
t
3
ln 3 1
7
4
2
3
1
dt t
I
7
;
4 2
x
9 280
Trang 13@// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ?
2 4
tan 4
3 tan
tan cos
4 3
4
4 3
4
t t
dt J
1
3
4 3
1
3
1 3
1
4
3 1
K
2
1 1
1 2
1
1 )
1 (
2
1
2
1
x dx x I
4
2
3 )
) 0 ( )
2 (
( 4
3 )
1
( 4
3 4
3
1
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0
Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 2
Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi
CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN
a; b