bài giảng Tích phân bội (phần 1)

... khả tích nếu: lim Sn < ∞ d →0 với phân hoạch tùy ý D Tích phân kép f D giới hạn có Sn Sn ∫∫ f ( x , y )ds = dlim →0 D Phân hoạch D theo đường // ox, oy Dij Khi f khả tích, việc tính tích phân. .. diện tích Dk miền Dk d(Dk) = đường kính Dk = khoảng cách lớn điểm Dk d = max{d (Dk )} k =1, n Đường kính phân hoạch Mk chọn tùy ý Dk f(Mk) ∆Sk = S ( Dk ) D Mk n Sn = ∑ f (Mk )∆Sk k =1 Tổng tích phân. .. xỉ Ω hình trụ Thể tích xấp xỉ hình trụ Vij ≈ S (Dij ) × f ( xij* , y ij* ) V (Ω) = ∑Vij i, j Dij ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định miền D đóng bị chận D Phân hoạch D thành

TÍCH PHÂN BỘI

Chương 2:

Phần 1: TÍCH PHÂN KÉP

BÀI TOÁN THỂ TÍCH

Xét vật thể hình trụ  được giới hạn trên bởi mặt cong z = f(x, y) > 0, mặt dưới là Oxy, bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy Tìm thể tích  D

z = f(x, y) z

D

Xấp xỉ  bằng các hình trụ con

Thể tích xấp xỉ của hình trụ con

* *( ) ( , )

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP

Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền

D đóng và bị chận

D

Phân hoạch D thành các miền con D1, D2, …, Dn

Sk là diện tích của miền con

) ( k

với phân hoạch tùy ý của D

Tích phân kép của f trên D là giới hạn nếu có của Sn

0

d D







Phân hoạch D theo các đường // ox, oy

Dij

Khi f khả tích, việc tính tích phân không phụ thuộc vào phân hoạch Do đó có thể phân hoạch D theo các đường song song Ox, Oy.

Nếu f(x,y) liên tục trên miền D đóng, bị chận

và có biên trơn từng khúc thì f khả tích trên

D.

Cho f liên tục trên tập đóng, bị chận, liên

thông D Khi đó tồn tại M0(x0, y0)  D sao cho

1

( , ) ( ) D f x y dxdy

S D  gọi là giá trị trung bình của f trên D.

1

xdx

y xy

( )

D

I   x y dxdy 

1 -1



( 1)

x x

I   dx  x  dy

1

2 0

( x 1)( x x dx )

   

1

3 0

5/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường

6/ Tính

2

4

y D

xe

dxdy y

dy y

7/ Vẽ miền lấy tích phân và đổi thứ tự lấy tp trong các VD sau

1 2 0

y y



 

  

1 2 0

y y



  

1 2 0

y y

1 2 0

y y

1 2 0

y y

y x