Bài giảng tích phân hay

b Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều.. c Xác định toạ độ chân đường cao H của hình chóp.. Suy ra độ dài đường cao SH.

BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12

Bài 1 Tính các tích phân sau :

1

3

0

1

I x x dx ĐS : 9

20 2)

2 4

2

1

x

 ĐS : 27512

3) 2

0

s inx

1 cos

dx

I

x







 ĐS : ln2 4 )

22 3 3 1

I  x dx ĐS :

65 4

5 )

1

3 4 3

0

(1 )

I x x dx ĐS : 15

16 6)

1

0

5 ( 4)

x

x





 ĐS : 1

8

7)

1

1 ln

e

x

x



 ĐS : 2(2 2 1)3  8) 2 2009

0

sin cos



 ĐS : 20101

9)

1

0 2 1

xdx

I

x





 ĐS : 1

3 10)

4

0

1

2 1

x





 ĐS : 2

Bài 2 Tính các tích phân sau :

1)

1

0

( 1) x

I x e dx ĐS : e 2)

1

0

x

I xe dx ĐS : 1 3)

1

2 0

( 2) x

I x e dx ĐS :

2

5 3 4

e



4 )

2

1 ln

I x xdx ĐS : 2 ln 2 3

4



5) 2

0

( 1)s inx



  ĐS : 2 6) 1 2ln

e

I x xdx ĐS :

3

9

e 

BÀI TẬP TỌA ĐỘ VECTO-TỌA ĐỘ ĐIỂM Bài 1 Cho: a 2 5 3; ;  ,b 0 2 1; ;  ,c 1 7 2; ;  Tìm toạ độ của các vectơ u với:

2

u a b c

b) u a  4b 2c c) 4 2

3

u b c

d) u3a b 5c e) 1 4 2

u a b c

u a  b c

Bài 2 Tính góc giữa hai vectơ a và b

: a) a4 3 1; ; , b  1 2 3; ; 

b) a2 5 4; ; , b6 0 3; ;  c) a( ; ; ),2 1 2 b( ;0  2 2; )

d) a( ; ;3 2 2 3),b( ;3 2 3 1; ) e) a ( ; ; ),4 2 4 b(2 2 2 2 0; ; )

f) a( ; ; ),3 2 1 b( ; ; )2 1 1

Bài 3: Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0)

a) Chứng minh SA  (SBC), SB  (SAC), SC  (SAB)

b) Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều

c) Xác định toạ độ chân đường cao H của hình chóp Suy ra độ dài đường cao SH

Bài 4:Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm:

a) A( ; ; )3 1 0 , B( ; ; )2 4 1 b) A( ; ; ), ( ; ; )1 2 1 B11 0 7 c) A( ; ; ), ( ; ; )4 1 4 B 0 7 4

d) A( ; ; ), ( ; ; )3 1 2 B1 2 1 e) A( ; ; ), ( ; ; )3 4 7 B 5 3 2 f) A( ; ; ), ( ; ; )4 2 3 B 2 1 1