UBND HUYỆN THANH CHƯƠNGPHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8NĂM HỌC 2010 – 2011... Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC ⇒DH>KC⇒DK > CH.
Trang 1UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1a
0,75đ
a/ x4 +2011x2 +2010x+2011=x4 +x3 +x2 +2010(x2 +x+1)−(x3 −1) 0,5
b/ 3x3 + xy=3⇔ x(3x2 + y)=3 Do x; y là các số nguyên nên ta có: 0,25
0,75đ
TH1:
=
=
⇔
= +
=
0
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 23 3
26
y
x y
0,25
TH2:
−
=
−
=
⇔
−
= +
−
=
6
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 2 3 3
28
y
x y
0,25
0,75đ
c/ Vì x3 +ax+b chia cho x+ 1 dư 7 nên ta có: x3 +ax+b= (x+1).Q(x)+7 do đó với
1
−
=
x thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).
0,25
Vì x3 +ax+b chia cho x−2 dư 4 nên ta có: x3 +ax+b= (x−2).P(x)+4 do đó với x=2
thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: x2 +y2 +5+2x−4y=(x+1) (2 + y−2)2 ≥0với mọi x; y nên ta có: 0,25 A= x2 +y2 +5+2x−4y−(x+y−1)2 +2xy
= x2 +y2 +5+2x−4y−x2 −y2 −1−2xy+2x+2y+2xy=4x−2y+4=2(2x−y)+4
0,25 Thay x=22011;y=16503 =( )24 503 =22012 vào A ta có: A=2.(2.22011−22012)+4=4 0,25
b
1,0đ
b/ B= 2 2 2 2011
x
x
2
2 2
2011
2011 2011
2 2011
x
x
2011
2010 2011
2011 (
2011
2010 2011
2011 2010
2
2 2
2 2
≥
− +
=
− +
x
x x
x
Dấu “=” xẩy ra khi x= 2011
0,25 Vậy GTNN của B là
2011
2010 đạt được khi x=2011
1,0đ
Xét vế phải đẳng thức ta có: ( ) ( )
( ) ( 2 2)
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3 2000 2011
11 2011
c ac a c a
b ab a b a c a
b a
+
− +
+
− +
= +
+
= +
+
0,25 Thay a=b+c vào 2 2 ( ) (2 ) 2 2 2
c bc b b b c b c b b ab
a2 −ac+c2 =(b+c) (2 − b+c)c+c2 =b2 +bc+c2 0,25 Nên a2 −ab+b2 =a2 −ac+c2
0,25
11 2011 2000
2011
11 2011
2 2
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3
+
+
= +
+
= +
− +
+
− +
= +
+
= +
+
c a
b a c ac a c a
b ab a b a c a
b a
1,0đ
b/Ta có4m2 +m=5n2 +n ⇔5(m2 −n2)+m−n=m2 ⇔(m−n)(5m+5n+1) =m2(*) 0,5 Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)⇒(5m+5n+1)+5m-5n d⇒10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: m 2 d2⇒m d Mà 10m+1 d nên 1 d⇒d=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là
các số chính phương
0,25
Trang 2N M
O
D
C
4.
1,0đ
a/ Ta có
BD
OB AC
OA = Do MN//DC
⇒
DC
ON DC
OM = ⇒OM=ON.
0,5 0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD ⇒
AD
AM CD
OM
AD
DM AB
OM
= Do đó: OM OM AM MD 1
+
Tương tự: + =1
AB
ON DC
ON
Từ (1);(2) ⇒ + =2
AB
MN DC
⇒
MN AB DC
2 1
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy
tương ứng Do vậy : S S OD OB
AOD
AOB = và
OC
OA S
S COD AOD =
0,25
Nhưng
OC
OA OD
COD
AOD AOD
AOB S
S S
S = ⇒ S2AOD =S AOB.S COD =a2.b2 nên S AOD =ab.
Tương tự S BOC =ab.Vậy S ABCD =(a+b)2
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do Dˆ <Cˆ <900 nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có A EˆD=B CˆD=Cˆ >Dˆ ⇒AD >AE
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC ⇒DH>KC⇒DK > CH
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : DB2 =BK2+DK2 >AH2+CH2 = AC2
(Do AH2 =BK2)⇒BD AC>
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa
H
