Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.. Vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD.. Đề chính thức... Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi c
Trang 1PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a x + + x+ ; b) x3 + 4x2 – 29x + 24
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho biếu thức :
2
3.
P
a) Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < -1
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình : x3 + x2 + 4 = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng :
a AEF)· = ·ABC b) EB là phân giác của góc DEF
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AH và CD Chứng minh : MN ⊥MB
HẾT
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề chính thức
Trang 2PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Nội dung đáp án Điểm Bài 1
a
2,0
( 3) 2( 3)
= + + + = + (x 3)(x+ 2) 1,0
b
2,0 x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – 1 + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24) 1,0
Bài 2:
a
2,0
2
3.
P
1 3
x
−
=
b
2,0
Với x≠ 2;x≠ 3, ta có : P < -1 1 1
3
x
−
⇔ < −
x
⇔ + < ⇔ <
− > >
− < <
⇔ ⇔
− < <
− > >
0,5
3 x 4.
Bài 3
a
2,0
x3 + x2 + 4 = 0 ⇔ x3 + 8 + x2 – 4 = 0 0,5
⇔ (x + 2)(x2 – x + 2) = 0 (*) 0,5
Do : 2 1 2 7
2 4
x − + = −x x + > ∀x 0,5
Nên : (*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = - 2. 0,5
b
A = x3 + y3 + xy = (x + y)(x2 – xy + y2) + xy 0,5
= x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2 0,25
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2 ≤ 2(x2 + y2) 0,5
Đề chính thức
Trang 32 2 1
2
x y
⇔ + ≥ Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 1
Vậy GTNN của A = 1
2 khi x = y = 1
Bài 4
H F
E
D
A
0,5
a
3,0
AF
AEB C g g
AB AC
AEF
∆ và ∆ ABC có : µ Achung , AE AF ( cmt )
b
2,5 Chứng minh tương tự trên, ta có:
·AEF CED·
Mà: ·AEF FEB+· = 90 ; 0 CED DEB· +· = 90 0 0,5
FEB DEB
Bài 5
2,0
E
N
M
H
B
A
0,5
Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB 0,25
=> ME // AB và AE =
2
AB
0,25
Mà : AB = CD; AB //CD; AB ⊥BC và NC=
2
CD
=> MECN là hình bình hành => NM // CE (1) 0,25
Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE ⊥MB (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra : MN ⊥ MB 0,25
Trang 4Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó.