ĐỀ THI HSG TOÁN 8 2010-2011

Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA.. Kẽ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE.. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC.. Gọi

Trường THCS An Trạch KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

Đề gồm 5 câu /1 trang Năm học 2010 - 2011

Môn : Toán 8

Thời gian : 120 phút ( KKGĐ)

I Phần Đại số ( 12 điểm)

Câu 1( 4 điểm):

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x

4(6 - x) + x2 (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2 (1 - x)

Câu 2( 4 điểm):

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử

a x2y + xy2 - x - y

b x2 + 5x - 50

Câu 3( 4 điểm):

Cho phân thức A =

a Tìm điều kiện của x để A xác định

b Rút gọn A

c Tìm x đề giá trị của A bằng 1

II Phần Hình học (8 điểm )

Câu 4( 4 điểm):

Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA Kẽ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE Chứng minh rằng:

a AH = HD

b HK //BC

Câu 5: ( 4 điểm)

Cho tam giác đều ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F là chân đường vuông góc kẽ từ M đến BC, AC Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC

a Tính số đo DIEˆ , DIFˆ

b Chứng minh DEIF là hình thoi

HẾT

-Đề chính thức

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 Thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm 2010 - 2011

I Phần đại số Câu 1

4(6 - x) + x2 (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2 (1 - x)

=24 -4x + 2x2 + 3x3 – 5x2 + 4x + 3x2 – 3x3

= 24

2 diểm

2 điểm

Câu 2

a x2y + xy2 - x - y

= (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y ) – ( x + y )

= (xy – 1)( x + y)

b x2 + 5x - 50 = x2 + 10x – 5x – 50

= (x2 + 10x) - (5x +50) = x( x + 10) – 5(x + 10)

= ( x – 5)( x + 10)

1 điểm

1 điểm

1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

Câu 3

A =

a Để A xác định khi x2 – 3x + 2  0  x 1 và x 2

b A = =(x 1)(xx1 2)x12

x



1.5 điểm 1.5 điểm

1 điểm

II Phần hình học

Câu 4

a ABD cân B, BH là đường cao nên AH = HD

b tương tự câu a ta có AK = KE

HK là đường trung bình của ADE nên HK //DE Vậy HK //

BC

2 điểm

1 điểm

1 điểm

Câu 5

a AEM vuông tại E , EI là đường trung tuyến nên : IE = IA

= IM, EIMˆ 2EAIˆ .

ADM

 cân tại D, DI là đường trung tuyến

Nên ID = IA =IM , Iˆ 1 2Aˆ 1 EIMˆ Iˆ 1 2(EAI Aˆ  ˆ 1)

ˆ 2 60

I  A 

Vậy góc DIE bằng 600, tương tự góc DIF bằng 600

b DIEcân tại I, nên DIE ˆ 600 nên DIE đều

tương tự DIF đều từ đó DEIF là hình thoi

0.5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm

( Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )

K H

A

1

D E

A

B

C M

I

2 2 1