Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM.
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang
Trờng THCS Nhân Quyền
Đề thi học sinh giỏi Toán 7 Năm học 2010-2011
******************** Thời gian : 90 phút
Câu 1.( 2đ) Cho:
d
c c
b b
a = = Chứng minh:
d
a d c b
c b
+ +
+
Câu 2.(1đ) Tìm A biết rằng: A =
a c
b b a
c c b
a
+
= +
=
Câu 3 (2đ) Tìm x∈Z để A∈ Z và tìm giá trị đó
a) A =
2
3
−
+
x
x
b) A =
3
2 1
+
−
x
x
Câu 4.(2đ) Tìm x, biết:
a) x− 3 = 5 b) ( x+ 2) 2 = 81
Câu 5.(3đ)
Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K
∈ AE)
a)Chứng minh ACK = BAH
b) AMK = BMH
c)Chứng minh MHK cân
********************************
Trang 2Đáp án Toán 7
Câu 1 Ta có .
d
a d
c c
b b
a = (1) 1đ
a c b
c b a d
c c
b b
a
+ +
+ +
=
=
= (2) 0,75đ
Từ (1) và(2) =>
d
a d c b
c b
+ +
+
0,5đ
Câu 2 A =
a c
b b a
c c b
a
+
= +
=
c b a
+ +
+ +
2 0,5đ
Nếu a+b+c ≠ 0 => A =
2
1
0,25đ
Nếu a+b+c = 0 => A = -1 0,25đ
Câu 3 a)A = 1 +
2
5
−
x để A ∈ Z thì x- 2 là ớc của 5
=> x - 2 = ± 1; ±5 ⇒ x = 3;1;7;-3 0,5đ
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0 0,5đ b) A =
3
7
+
x - 2 để A ∈ Z thì x+ 3 là ớc của 7
=> x + 3 = ± 1; ±7 ⇒ x = -2;-4;4;-10 0,5đ
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 0,5đ Câu 4 a) x = 8 hoặc - 2 (1đ)
b) x = 7 hoặc - 11 (1đ) Câu 5 Vẽ hình : 0,5đ
a)(1đ)Hai tam giác vuông ABH và CAK có :
AB = AC (gt)
BAH =ACK (cùng phụ ãKAC) từ đó ãABH CAK=ã
⇒ ACK = BAH (gcg) => AK = BH
b)(1đ)Hai tam giác AMK và BMH có :
BM= AM ( cùng bằng 1/2BC)
45
ABE MEC
ABH KAC
MBH KAM
=
o
BH=AK ( theo CM trên)
⇒ AMK = BMH (c.g.c) => MK = MH.
c)(0,5đ) MK = MH ⇒ MHK cân tại M