Câu 5: 2đ Trên một đờng tròn cho 6 điểm phân biệt, Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều đợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu tím hoặc màu vàng.. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện
năm học 2010 – 2011 2011 Câu 1: (5đ)
1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x – 7 ; 50x2 – 10x – 98y2 – 14y
2, Giải và biện luận bất phơng trình theo tham số m:
m2x – 2x – m – 1 ≤ mx
Câu 2: (5đ)
Cho biểu thức: A=
1 2 1 2
1 1
1
2
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
1, Tìm điều kiện để A có nghĩa
2, Rút gọn A
3, Tính giá trị biểu thức A với x =
2 11 3 9
6 2 5 6 20 49 6 2 5 16
Câu 3: (3đ)
1, Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: x2 + 5y2 + 10z2 < 4xy + 6yz + 2z
2, Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn:
1 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab
c b a ca
b a c bc
a c b
Chứng minh rằng hai trong ba phân thức trên bằng 1, còn phân thức thứ
` ba bằng -1
Câu 4: (5đ)
Cho hình bình hành ABCD Một đờng thẳng d đi qua A lần lợt cắt BD, BC,
DC ở E, K, G Chứng minh rằng:
1, AE2 = EK.EG và
AG AK AE
1 1 1
2, Tích BK.DG có giá trị không đổi khi đờng thẳng d thay đổi vị trí
3, Tính diện tích hình bình hành ABCD biết BK.DG = 50 cm2, ADC = 30o
Câu 5: (2đ)
Trên một đờng tròn cho 6 điểm phân biệt, Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều đợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu tím hoặc màu vàng Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu