Tư chon toán 9 ( chuẩn )

- Điều kiện để A xỏc định hay cú nghĩa là A phải khụng õm A ≥0 VD: 3x cú nghió khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0 Nhắc lại về giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn: + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển

HS đợc giáo dục tính cẩn thận , khoa học qua việc trình bày bài làm

II Nội dung

A Lý thuyết:

+ Căn bậc hai của một số a khụng õm là một số x, sao cho x2 = a, kớ hiệu căn bậc hai là

VD: Số 4 cú hai căn bậc hai là 4 = 2 và − 4 = − 2 Vỡ 22 = 4 và (- 2)2 = 4

Số 3 cú hai căn bậc hai là 3 và − 3

+ Số a khụng õm, số a được gọi là căn bậc hai số học của số a

VD: Căn bậc hai số học của 16 là 4

Căn bậc hai số học của 19 là 19

+ So sỏnh hai căn bậc hai số học

Định lý: Với hai số a và b khụng õm, ta cú:

- Người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số

- Điều kiện để A xỏc định ( hay cú nghĩa) là A phải khụng õm (A ≥0)

VD: 3x cú nghió khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0

(Nhắc lại về giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn:

+ Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta đổi dấu của hạng tử (cộng thành trừ, trừ thành cộng), chiều bất đẳng thức khụng đổi

+ Quy tắc nhõn:

- Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số lớn hơn 0 thì chiều của bất đẳng khơng đổi.

- Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số nhỏ hơn 0 thì chiều của bất đẳng thức thay đổi.)

0 a nếu

a a

a2

VD: (2 − 5)2 = 2 − 5 = 5 − 2 (vì 5 > 2)

+ Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương ( phép chia với phép khai phương)

- Định lí: Với số a và b khơng âm, ta cĩ:

b a b

a =

VD: 4 9 = 4 9 = 2 3 = 6; 810 40 = 81 10 4 10 = 81 4 100 = 9 2 10 = 180

10 10 100 20

a =

VD:

11

5 11

5 121

25 121

6 4

3 6

5 : 4

3 36

25 : 16

9 36

25 : 16

3 9 111

999 111

3

2 9

4 117

52 117

+ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta cĩ:

B A B

B A B

B A

A

Nếu

A thì 0 B 0,

A

Nếu

: là tức ,

AB B

B

B A B

A = = =

2

.

VD:

5

20 5

5

5 4 5

25

15 25 25

15 5

5 25

5 3 5

25

3 125

6 4

6 2

2

2 3

a

a a

a a

B A B

A = =

.

- Với các biểu thức A, B, C mà A≥ 0, B≥ 0 và A≠B, ta có:

B A

B A C B A

B A C B A

2 5 16 3

2 5 2 8 3

2 5 8

b b

b

b b

2 2

.

2 2

3 10 25 ) 3 2 ( 5

) 3 2 5 ( 5 3 2

a a a

a

−

+

= +

1 (

) 1 ( 2 1

7

5 7 4 5 7

5 7 4 5 7 5 7

5 7 4 5

7

4

2 2

b a a b a b a

b a a b

2 6 2

2

2 6 2

3 , 1

−

4 , 0 4 ,

225 289

6

m) 0 , 01

9

4 5 16

2 2

384 457

76 149

18 − d

2 8

6 3 2

33 75 2 48

1 3

HS nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác vuông

HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trong tính toán và trong chứng minh

HS đợc giáo dục tính chính xác,tính thẩm mĩ cao trong vẽ hình

1./ AB2 = BH.BC ;

AC2 = CH BC2/ AB2 +AC2 = BC2

3/ AH2 = HB HC 4/ AH BC = AB AC

Bài 2 Cho ∆ABC ,góc A bằng 900, đờng cao AH AB : AC =3 : 4

b) CM : 1 2 = 1 2 + 1 2

c) Biết BM =6cm Tính các cạnh của ∆ABC

Bài 4 Cho hình thang vuông ABCD ( àA D= à =900) Đờng chéo BD ⊥BC BIết

AD=12cm ,DC =25cm Tính độ dài AB ; BC; BD

Gợi ý

Kẻ BH⊥DC⇒BH = 12cm

Đặt DH =x ⇒HC =25 –xVận dụng BH2 =HD HC ta có Phơng trình ẩn x

Bài 5 Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC Tia AE cắt đờng thẳng CD tai G Trên nửa

mặt phẳng bờ là đờng thẳng AE chứa tia AD kẻ AK⊥AE và AK =AE

HS nắm vững các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

HS biết vận dụng các phép biến đổi để giải quyết các bài tập :thực hiện phép tính rút gọn biểu thức và các bài tập tổng hợp

− víi x < 0,5

- HS đợc GD tinh thẩm mĩ ,tính khoa học

II Kiến thức cơ bản

1/ TXĐ của hàm số y= f( )x là các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa

2/ Đồ thị của hàm số y= f( )x là tập hợp cácđiểm (x; f(x))trên mặt phẳng toạ độ

Nếu a > 0 thì d tạo với Ox góc nhọn

Nếu a < 0 thì d tạo với Ox góc tù

Nếu a = 1 thì d tạo với Ox góc 450

Nếu a =1 ,b =0 thì d là phân giác của góc I và III

b Tính diện tich tam giác OAB

c.Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số trên với tia Ox

Bài 6: Xác định hàm số y = ax+1, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;0)

Bài 7: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng -2; cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 8: Cho hàm số y=(2m-1)x-3+m

a. Tìm m để hàm số đồng biến ? hàm số nghịch biến trên R?

b. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(1;2)

c. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm đợc ở câu trên

Bài 9: Cho hàm số y= ax+b Tìm a; b và vẽ đồ thị (d) của hàm số trên, biết (d) cắt trục

hoành tại điểm A có tung độ bằng 1 , và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB

Toán : về vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

Bài 10: Cho các đờng thẳng y = 2x + 2 (d1) ; y =

-2

1 x+2 (d2) ; y = 2x -1 ( d3)a) không vẽ đồ thị của chúng hãy cho biết vị trí của 3 đờng thẳng trên ?

b) Đờng thẳng nào tạo với õ góc nhọn ; góc tù ;

c) So sánh số đo α1; α2;α3 với α1; α2;α3 là góc tạo bởi các đờng thẳng d1; d2;d3 với trục hoành Ox

Bài 11: Cho 2 đờng thẳng y =mx +1 và y = 2m +3

a) Xác định m để 2 đờng thẳng trên cắt nhau

b) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng mặt phẳng toạ độ với m = 1

Bài tâp nâng cao

Bài 12: Cho 2 điểm A(5; 1) và B(-1;5) trong hệ trục toạ độ Oxy

a/ Tam giác OAB là tam giác gì

b/ Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB

Bài 13:

Chứng minh rằng các đờng thẳng sau luôn đi qua 1 điểm cố định Xác định toạ độ điểm

đó

a) y = (m-1) x +m

b) y = (m-1) x+2006 –m

Ngày soạn 4/1/2011

Buổi 5 tháng 1/2011 –

định nghĩa và sự xác định đờng tròn Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 1 : Xác định đúng , sai trong các câu sau

1/ Điểm M thuộc đờng tròn ( O; 3cm) ⇔ OM = 3cm

2/ Tâp hợp các điểm cách điểm A cho trớc 1 khoảng 2cm là đờng tròn ( A; 2cm)

3/ Hình tròn tâm B bán kính 4cm gồm toàn thể những điểm cách B một khoảng 4cm

4/Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy

5/ Hai đờng tròn phân biệt có thể có 3 điểm chung phân biệt

Bài 2 : Chọn câu trả lời đúng

1/ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh là 3cm bằng :

A 2 3; B 2 ; C 3; D 2

2/ Hình vuông có cạnh là 2cm thì bán kính đờng tròn đi qua 4 đỉnh hình vuông đó bằng

A 4cm ; B 1cm ; C 2cm ; D 2 2cm

B Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC đều , gọi M ;N ; P lần lợt là trung điểm AB ; AC ; BC Chứng minh

rằng B ; M ; N ; C thuộc đờng tròn tâm P

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đờng tròn ( 0) có đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC

theo thứ tự ở D,E

a) Chứng minh rằng CD⊥ AB , BE⊥AC

b) Gọi K là giao điểm của BE vàCD

c) Chứng minh rằng AK vuông góc vói BC

Gợi ý: c/ m ∆EBC có trung tuyến EO = 1/2 BC , Từ đó suy ra ∆EBC vuông tại E hay BE ⊥AC

Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , O là giao điểm của 2 đờng chéo , OA = 2cm Vẽ dờng tròntâm A bán kính 2cm Trong 5 điểm A ; B ; C ; D ; O điểm nào nằm trên đờng tròn ? điểm nàonằm ngoài đờng tròn ? điểm nào nằm trong đờng tròn ?

Gợi ý : Biết OA = 2cm , từ đó tính cạnh

hình vuông

So sánh AB , AC , AD , AO với bán kính đờng

trò , từ đó suy ra vị trí các điểm với đờng tròn tâm A

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O,R) Các

đ-ờng cao AD; BE cát nhau tại H Vẽ đđ-ờng kính AF.Gọi M là trung điểm BC

E

F J

O A

B

D C

OM là đờng trung bình của tam giác AHF suy ra AH = 2 OM

Phơng trình bậc nhất hai ấn số ax + by = c có vô số nghiệm

- Nếu a, b ≠ 0 thì nghiệm tổng quát của phơng trình

Biểu diễn trên mặt thấy toạ độ, tập nghiệm của phơng trình là đờng thẳng ax + by = c

- Nếu a = c, b ≠ 0 (0x + by = c) thì nghiệm tổng quát của phơng trình:

x ∈ R

y = -

b c

Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của phơng trình là đúng thấy y =

b

c Songsong với trục hoanh (c ≠ 0) và tuỳ trục hoành (c = c)

- Nếu a ≠ c, b = 0 (ax + 0y = c) thí nghiệm tổng quát của phơng trình:

b

c y

K x

b

+

y ∈ khoặc

3 1 1

.

3

x y

x x x

y

x x y

1

2 1

4

y

x x

y

x x

Vậy nghiệm của hệ phơng trình là: (x = 2; y = 1)

Bài 3: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:

= +

2

3 2 3 )

1 2 4

3 5

)

g bc

y x d

g x

y x y x b

Bài 4: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế:

= +

=

+

=

3 3 2

8 3

2

2

z y x

z y x

y x

III Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:

+ Quy tắc, cách giải:

- Nhân các vế của hai phơng trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ

số của x (hoặc y) trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

- Sử dụng quy tắc cộng đại số đó đợc hệ phơng trình tơng đơng, trong đó có mộtphơng trình mà hệ số của một trong hai án bằng không

- Giải hệ phơng trình vừa thu đợc

Bài 1: Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:

x y c

= +

−

−

7 5 3

3

1 1 2

2 )

4 ) ( 2 ) 3 (

3

) ( ) 2 3 (

2

,

y x

y

bx

b

y x y x

y y x y x a

iV Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp đặt án phụ.

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

1 1

.

1 1

2 1

1

3

3 1

y

HÖ (II) <=>

2

1 1

+

−

−

= +

−

−

5 3 1

3 3

y x

y

x

y y x

=

−

− +

5 2

1 2

1 2

3 1

y

y x

x y

y x

−

−

= +

−

−

8 2 3 1

2

1 2 2 1

3

y x

y x

−

2 1

2

11 2

1

2

2

y x

y x

Ngµy so¹n 4/3/2011

Buæi 7 th¸ng 3/2011 –

Gi¶I ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

I Phương trình bậc hai một ẩn:

- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x làẩn; a, b, c là các số cho trước và a ≠0.

VD: x2 + 5x + 50 = 0; -2x2 + 5x = 0; x2 – 4 = 0; - 3x2 = 0; 2x2 = 8 là các phươngn trìnhbậc hai một ẩn

- Các ví dụ về giải phương trình bậc hai một ẩn:

x

Vậy: phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = - 5

- Nếu b = 0 và c≠0, ta giải như sau:

Vậy: phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 ; x2 = - 2

- Nếu b≠0 và c≠0, ta giải như sau:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( Sử dung công thức nghiệm tìm ∆)

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

* ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 4

3 5 2

2

2

) 2

a

c x

x

a

b x

x

2

1

2 1

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

Phương trình có hai nghiệm là x1 = - 1 và x2 = 5

1

) 5

* Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

+ Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng Phương trình thì hai số đó là hai nghiệmcủa phương trình bậc hai có dạng: x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

VD: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 21

7 2

4 10 1

2

16 ) 10

4 10 1

2

16 ) 10

- Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt

- Giải phương trình theo t, tìm giá trị của t

- Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở trên

Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = - 1

= +

⇔

0 3 2

0 1

2 x x x

=

0 2 3

0

2 x x x

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 1

Bài 2: Cho phơng trình x2 – 2(k – 1)x + k – 4 (1) (x là ẩn, k là tham số)

a) Giải phơng trình với k = 1

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k

c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?d) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị của k (x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

Bài 3 : Cho phơng trình (m + 3)2 + 2mx + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số.a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai

b) Giải phơng trình với m = 3

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x22 = 4

e) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phơng trình (1)

Bài 4 : Cho phơng trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?

Bài 5 : Cho phơng trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 1

b) Tìm m để tích hai nghiệm bằng 5 Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơngtrình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 6 : Cho phơng trình x2 + 2x – 5 = 0 Không giải phơng trình hãy tính :

a) Tổng và tích hai nghiệm của phơng trình

b) Tổng các bình phơng hai nghiệm của phơng trình

c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phơng trình

d) Tổng các nghịch đảo bình phơng hai nghiệm của phơng trình

e) Tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

* HS cần nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

+ Dạng 2: Toán làm chung công việc

+ Dang 3: Toán chuyển động

+ Các dang khác: Toán cổ, hình học

b Luyện tập:

BT1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số của nó là 12 nếu đổi chỗ các chữ

số cho nhau thì đợc số mới hơn số cũ 18 đơn vị

BT2: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h thì sẽ gấp đôi vận tốc ô tô đi từ B.

BT3: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km, đi ngợc chiều nhau

và gặp nhau sau 1h 40 phút Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi dòng ( có cả vận tốc dòng nớc) lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc ngợc dòng là 3 km/h

BT4: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu

vòi 1 chảy trong 2 giờ và vòi 2 chảy trong 1 giờ thì cả hai vòi chảy đợc 19

35 bể Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu mỗi vòi sẽ chảy đầy bể

BT5: Hai ngời làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ Nếu ngời thứ nhất

làm trong 5h, ngời thứ hai làm trong 3h thì chỉ đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời hoàn thành công việc trong bao lâu?

BT6: Hai lớp 9A và 9B có tất cả 70 học sinh, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp

9B thì số học sinh ở cả hai lớp bằng nhau tính số học sinh mỗi lớp

BT7: Một thửa ruông có chu vi 200 m Nếu tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 5m thì

diện tích giảm đi 75 m2 tính diện tích thửa ruộng đó

BT8: Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi

bằng nhau Nhng do số ngời đến họp tăng thêm 40 ghế nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng thêm một ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

BT9: Trong phòng họp có một số ghế dài Nếu xếp 3 ngời một ghế thì 6 ngời không có

ghế Nếu xếp mỗi ghế 4 ngời thì thừa một ghế Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế? Bao nhiêu ngời?

bên ngoài đờng tròn, mỗi cạnh của góc có ít nhất một điểm chung với

đờng tròn BECã sđBnCẳ sđDmAẳ

2

+

=

m A

A D O

n

C

B C B

O

A

O A

A x m

O B

m E

O A

B D

C

D O

A

E

A E B

Vận dụng:

1 Bài 39/83sgk:

Cho Ab và CD là hai đờng kính vuông góc

của đờng tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy

mtj điểm M Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở

E, Đoạn thẳng CM cắt AB ở S Chứng

minh: SE = EM

Sơ đồ chứng minh:

Cát tuyến SBC ; AE là phân giác của ãBAC

ôn tập Tứ giác nội tiếp.

I Định nghĩa tứ giác nội tiếp:

Một từ giác có 3 đỉnh nằm trên 1 đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn(gọi tắt là từ giác nội tiếp)

II Tính chất:

S

E O

ESM = EMS

ESM = sđ(AC + BM); EMS = sđ(BC + BM)

1 Định lý:

Trong 1 tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

2 Định lý đảo:

Nếu 1 từ giác có tổng 80’ đo 2 góc đối diện bằng 1800

thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tòn

III Các cách nhận biết 1 tứ giác nội tiếp đợc trong 1 đờng tròn.

1 Cách 1: Chỉ ra 1 điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác

2 Cách 2: Chứng minh 2 góc đối của tứ giác bù nhau

3 Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại

=> ĐCEF là t giác nội tiếp (ĐPCM)

Bài 2: Trên đờng tròn (O) có 1 cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó Trên đây

AB, lấy hai điểm E & H Các đờng thẳng SH và SE cắt đờng tròn theo thứ tự tại C và Đ.CMR: EHCĐ là tứ giác nội tiếp

Bài 3: Cho ∆ ABC Các đờng phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đờng phângiác ngoài của B và C cắt nhau tại E

CMR: BSCE là 1 tứ giác nội tiếp

Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại A Â = 200 Trên nửa mp’ có bờ AB không cứa điểm C, lấy

điểm Đ sao cho ĐA = ĐB và ĐAB = 400 Gọi E là giao điểm của AB và CĐ

1) CMR: ABCĐ là tứ giác nội tiếp

2) Tính AEĐ

Bài 5: Cho (O) và đờng thẳng d không giao nhau AB là đờng kính của (O) vuông góc với d

tại H (B nằm giữa A & H) C là điểm cố định thuộc đờng kính AB EF là dây thay đổi đi qua

C Gọi giao điểm của AE, HF với d theo thứ tự là M, N

1,CMR: MEFN là tứ giác nội tiếp

2, Đờng tròn ngoại tiếp ∆ AMN cắt AH tại điểm thứ 2 là K

CMR: CFNKlà tứ giác nội tiếp

3 CMR: K là điểm cố định khi dây EF thay đổi vị trí