ON TAP TOAN DS 10

SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng.. 2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhậ

Chương I

TẬP HỢP  MỆNH ĐỀ

A MỆNH ĐỀ

1/Xét chân trị của mệnh đề sau :

a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2  5x + 4 = 0x + 4 = 0

b/ Hình thoi là hình bình hành c/ ( 2 > 3)  (3 < )

c/ Có một ABC vuông hoặc cân

d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3

e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém

h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm

i/ x  R ,f(x) >0 suy ra f(x)  0 vô nghiệm

3/Phủ định mệnh đề sau :

e) x   , x2 chia hïët cho 3  x chia hïët cho 3

f) x   ; x2 chia hïët cho 6  x chia hïët cho 6

g) x  ; x2 chia hïët cho 9  x chia hïët cho 9

h) x  ; x > –2  x2 > 4 i) x  ; x > 2  x2 > 4

j) x  ; x2 > 4  x > 2

B SUY LUẬN TOÁN HỌC

1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"

a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1

d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5x + 4 = 0

e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm

2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần"

a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau.

c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

d/ Nếu a = b thì a3 = b3

e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn

2

1 thì x + y + 2xy  

21

e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2

c/ C = {x  Z , /x / 3} d/ D = {x  Z / x2  9 = 0} e/ E = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5x + 4 = 0) = 0} f/ F = {x  R / x2  x + 2 = 0}g/ G = {x  N / (2x  1)(x2  5x + 4 = 0x + 6) = 0}

h/ H = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13} i/ I = {x  Z / x2 > 4 và /x/ < 10}j/ J = {x / x = 3k với k  Z và 1 < k < 5x + 4 = 0}

2, 7

3, 9

4}3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5x + 4 = 0}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C  X  B

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  A

5x + 4 = 0/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ;

B = {x  N / x < 5x + 4 = 0} ; C = {1, 2, 3} ;

D = {x  N / (x + 1)(x  2)(x  4) = 0}

a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ 

b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A

c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  B

D CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP

1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}

a/ Tìm A  B , A  C , B  C

b/ Tìm A  B , A  C , B  C

c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B

d/ Tìm A  (B  C) và (A  B)  (A  C) Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?

2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5x + 4 = 0, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5x + 4 = 0} Tìm (A  B)  C và (A  C) (B  C) Nhận xét ?

3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}

5x + 4 = 0/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}.

Xác định các tập X sao cho A  X = B

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :

a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn

Á Chương II

HÀM SỐ

A KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a/ y =

1x

3x

1x2

1

2

 d/ y =

5xx

1x

x26



1x

1

 +

2x

3



i/ y = x 3 +

x4

mxm

3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

a/ y = x2  4x D = (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 D = (1, +)

3 

1  4

x3

f/ y = 3

x  1

0xx

2

0x1

x

nếunếu

2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

a/ y = 2x  3 và y = 1  x b/ y = 3x + 1 và y =

31c/ y = 2(x  1) và y = 2 d/ y = 4x + 1 và y = 3x  2

e/ y = 2x và y =

2

x

3 

3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = 

3

2

x + 1c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 

2

1

x + 5x + 4 = 0e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5x + 4 = 0

C HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c

1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3và y = 2x + 2c/ y = x2 + 4x  4và x = 0 d/ y = x2 + 4x  1và y = x  3e/ y = x2 + 3x + 1và y = x2  6x + 1

3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a/ Qua điểm A(1; 5x + 4 = 0) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(

2

1

; 4

11)e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 25x + 4 = 0/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

D CÁC HÀM SỐ KHÁC

1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x  2 b/ y =  x + 1

a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ÔN TẬP CHƯƠNG II1/ Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y = 2  x 

4x

4

x

x1x

3x

a/ y = x2 + 4x  1 trên (; 2) b/ y =

1x

1x

1

2x

1

3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y =

1 x

2 x

x

2

2 4

xx

2 3

4/ Cho hàm số y =

1x

1

a/ Tìm tập xác định của hàm số

b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định

5x + 4 = 0/ Cho hàm số : y = x x2

a/ Khảo sát tính chẵn lẻ

b/ Khảo sát tính đơn điệu

c/ Vẽ đồ thị hàm số trên

6/ Cho hàm số y = 5x  5 x

a/ Tìm tập xác định của hàm số.

b/ Khảo sát tính chẵn lẻ

7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độtiếp điểm

8/ Cho y = x(x  1)

a/ Xác định tính chẵn lẻ

b/ Vẽ đồ thị hàm số

9/ Cho hàm số y = x2 x m



Định m để hàm số xác định trên toàn trục số

Cho (P) : y = x2  3x  4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếpxúc và không cắt nhau



CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

A ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

1/ Giải các phương trình sau :

1

1x

3

 =

1x

2x

2

2/ Giải các phương trình sau :

1x

1

 =

3x

x27

3x





3/ Giải các phương trình :

a/ x  1 = x + 2 b/ x + 2 = x  3

c/ 2 x  3 = x + 1 d/ x  3 = 3x  1e/

x

x

2x

x

 =

2x

2x



 =

3x

x2





B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :a/ 2mx + 3 = m  x b/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2c/ (m2  1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2  1

) 4 m ( 2





= 0

 =

2x

m1

1x



 = 2 f/

1x

mx



 + x

3

x  = 2

2x





h/

mx

2mmx

3x





j/

2x

mx



 + x

3

x  = 24/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

1x





6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a/ m2(x  1) + 2mx = 3(m + x)  4 b/ (m2  m)x = 12(x + 2) + m2  10c/ (m + 1)2x + 1  m = (7m  5x + 4 = 0)xd/

1x

mx



 + x

2

x  = 2

7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R

a/ m2(x  1)  4mx = 5x + 4 = 0m + 4 b/ 3m2(x  1)  2mx = 5x + 4 = 0x  11m + 10c/ m2x = 9x + m2  4m + 3 d/ m3x = mx + m2  m

C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

1/ Giải các hệ phương trình sau :

x

5

17y

3y2x4

x

1y

12yx)12(

3

x

2

5 y

1yx

x

2y31

7yx

2 2

2 2

2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau :

mx

m3my

m2myx)2m(

2

2myx

2y)1m(x)1m(

x

1my

1mymx

(

mx

m4y8x

2mymx

x

1y

1myx

3/ Giải và biện luận hệ phương trình

bx

1aby

baby

by

bx

ay

babyax

2 2

4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x

1my

05my)5m(mx

(

mx

m4y8x

3y)m2(mx6

5x + 4 = 0/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm

(

m

3y)1m(3x

m2myx)1m(

1my2x

6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm

x

my

m1myx

3

mx

3my

2mmyx

7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

m

1my2x)

03ymx

1

m

(

2my

2yx

D BẤT ĐẲNG THỨC

1/ Chứng minh các bất đẳng thức

a/ a2  ab + b2  ab

b + a

c  3 a, b, c > 0c/ (a + b) (b + c) (c + a)  8abc a, b, c  0

d/ (a + b + c) (

a

1 + b

1 + c

1)  9 a, b, c > 0

f/ a + b 

ab1

ab4

c  a

1 + b

1 + c

2

 +

ac

2

 

cba

9



 a, b, c > 0i/ (a3 + b3) (

a

1

+ b

1)  (a + b)2 a, b > 0

1 + ca

1 + ab

1

a, b, c > 0

3/ Cho a + b  1 CMR : a2 + b2 

21

4/ Cho a  b  1 CMR : 2

a1

1

b1

1

 

ab1

2

5x + 4 = 0/ Cho a, b  0 CMR : 2 a + 33 b  5x + 4 = 05 ab

a/ CMR : (ab + cd)2  (a2 + c2) (b2 + d2) a, b, c, d

b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1 CMR : 4x2 + y2 

51

ii) CMR : a2b4 

27

)ba(

4 2 2 3

6/ Tìm giá trị lớn nhất

a/ y = (1  x)x 0  x  1 b/ y = (2x  1) (3  2x)

2

1  x 

23

c/ y = 4x(8  5x + 4 = 0x) 0  x 

5

8d/ y = 3 x  1 + 4 5  x 1  x  5x + 4 = 0e/ y = 3x + 4 3  x2  3  x  3

7/ Tìm giá trị nhỏ nhất

a/ y = x  4 +

4x

4

2

x + 1x

2

c/ y = 3x +

1x

4

e/ y =

4x

2x





x > 4

E BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I

1/ Giải và biện luận các bất phương trình :

a/ (2x  3) (3x + 2) > 0 b/

2 x

) 1 x ( x 2

2x

x2





 > 2x + 23/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm

a/ mx + 6 > 3m + 2x b/ (m2  4m)x  m2  5x + 4 = 0m > 4

c/ m2x  m < (3  2m)x  3

4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

a/ m(x  m)  x  1 b/ m(x  1) > m2  x c/ m2(x  1)  3 + x  4m5x + 4 = 0/ Giải các bất phương trình sau :

3

5 1 x 3 4

3 x

1 x 4 3

2 x 3 5 1 8

) 2 x ( 3 4

1 x 3

x

) 4 x )(

2

x

(

1 1

x 2 2

0 ) 4 x )(

1 x (

7/ Giải và biện luận

m 2 m x ) 2 m (

2 2c) 

x

0 2

m x

2

0 1

m 2 mx

1 x ( )

2

x

(

1 x 5

x

3

2 2

0 ) 2 x )(

1 x 4 x 2 x 1 x

 

Chương IVPHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

A PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Giải và biện luận phương trình bậc 2 :

a/ x2  (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2  2(m + 3)x + m + 1 = 0c/ (m  1)x2 + (2  m)x  1 = 0 d/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0e/ (m  3)x2  2mx + m  6 = 0 f/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  5x + 4 = 0 = 0g/ (4m  1)x2  4mx + m  3 = 0 h/ (m2  1)x2  2(m  2)x + 1 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0 b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0c/ mx2  (2m + 1)x + m  5x + 4 = 0 = 0 d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0e/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0g/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 h/ (3  m)x2  2mx + 2  m = 0

3 Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0 d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0e/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = 0g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0 h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  8 = 0

4 Tìm m để phương trình có nghiệm.

a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + 1 = 0c/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + 6 = 0

5 Định m để phương trình có 1 nghiệm.

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :

2

x

1 = 3h/ x2  4x + m + 3 = 0 đk : x1  x2 = 2

3 Tìm hệ thức độc lập đối với m :

a/ mx2  (2m  1)x + m + 2 = 0 b/ (m + 2)x2  2(4m  1)x  2m + 5x + 4 = 0 = 0c/ (m + 2)x2  (2m + 1)x +

4

m3 = 0 d/ 3(m  1)x2  4mx  2m + 1 = 0e/ mx2 + (m + 4)x + m  1 = 0 f/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  4 = 0

C DẤU CÁC NGHIỆM SỐ

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a/ x2 + 5x + 4 = 0x + 3m  1 = 0 b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.

D HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các hệ phương trình :

x

1y

2x(

36y2x

xy

2yx

xy

x

5yx

8y4

2 Giải các hệ phương trình :

x

5y

5xy

2 2

x

1yx

13yxy

x

5xyy

)2xy(2y

2yx

2 2

y

x

3yxxy

2yxy

x

xy y x

2

3 3

y x xy y x

3 3 3 3

y xy x

y y x x

d/





 36

12 7 1

1

xy

y x

y x

x

y y

y y x x

x y y x

5/ (x,y) là nghiệm của hệ:

2 y m x

m y x

Tìm GTNN, GTLN của A = xy +2(x+y)

6/ (x,y) là nghiệm của hệ: 2  2  2  2  3

a a y x

Xác định a để xy nhỏ nhất

m y x

Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất Tìm cặp nghiệm đó

4

3 x

x 12 2

) x x 3 )(

1x(

xx2

2 2









12 x 7 x

12



4 x x

12

i/ f(x) = mx2  mx  5x + 4 = 0 j/ f(x) = mx2 + 4x + m

4 Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm

a/ f(x) = x2 + (m + 1)x  1 b/ f(x) = mx2  4(m + 1)x + m  5x + 4 = 0c/ f(x) = x2  2(m + 1)x  2m  2 d/ f(x) = mx2  mx  5x + 4 = 0

e/ f(x) = (m  1)x2  2(m + 1)x + 3(m  2)

f/ f(x) = (m  1)x2 + 2(m + 3)x  m  9

g/ f(x) = (2m  5x + 4 = 0)x2  2(m  3)x + m  3 h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m  10

F BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các bất phương trình sau:

a/ 2x2  x  3 > 0 b/ x2 + 7x  10 < 0

c/ 2x2  5x + 4 = 0x + 2  0 d/ 3x2 + x + 10  0

1 x2 2



  0c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4)  0 d/ (x2  5x + 4 = 0x + 6)(5x + 4 = 0  2x) < 0e/

2 x x2 2

5x



 +

5x

1x2



 > 2

2

 <

3x

3

2x

2

 + 2

1 

x 2 x

42

e/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0

f/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + 1 = 0

g/ (m  1)x2  2(m + 1)x + 2m + 5x + 4 = 0 = 0

h/ (2m + 1)x2  2(2m + 1)x + 5x + 4 = 0 = 0

i/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 j/ 2mx2  4mx + 4m  1 = 0

G HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

1 Giải các hệ bất phương trình :

x

06x

012x

x

03x10

05xx

2 2

x

07xx

04xx

2 2

g/ 4 

1 x

7 x 2 x

2 2





2 x 3 x

2 x x 102 2

1

x

(

0 ) 1 x )(

4 x

(

2

2 2

3 x

3 x 1 x x

2 1

x

1

3 2

2 Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x

a/ x2  mx + m + 3  0 b/ mx2  mx  5x + 4 = 0 < 0

c/ x2 + 2(m  1)x + m + 5x + 4 = 0 > 0 d/ mx2  4(m + 1)x + m  5x + 4 = 0 > 0e/ (m  1)x2  2(m + 1)x + 3(m  2)  0

d/ (m  2)x2 + (m  2)x + m < 0 e/ mx2 + 4x + m > 0

f/ (m  1)x2 + 2(m  1)x + 3m  2 > 0

g/ mx2 + 4(m  1)x + m  1 > 0 h/ x2 + 2(2m +1)x  1 > 0i/ x2 + 2(m  1)x + 1  0 j/ mx2  mx  5x + 4 = 0  0

H ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 So sánh số ,  với các nghiệm của phương trình :

a/ x2  3x + 1 = 0 , = 1 b/ x2  7x + 4 = 0 , = 1c/ 3x2  x + 3 = 0 , = 2 d/ x2 + 4x + 2 = 0 , = 3e/ 3x2  5x + 4 = 0x  1 = 0 , = 2 f/ 2x2  8x + 3 = 0 , = 1g/ 2x2  x  5x + 4 = 0 = 0 , = 1,  = 3 h/ 2x2  5x + 4 = 0x + 1 = 0 , = 1,  = 1i/ (m  1) x2  mx  2(m + 1) = 0  = 1

j/ (m + 3) x2 + 2(m  3)x + m  2 = 0  = 2

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :

a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0 x1 < 2 < x2

b/ x2  2(m + 2)x  m = 0 x1 < x2 < 3

c/ 3x2  2mx + m2  2m = 0 1 < x1 < x2

d/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 x1 < 1 < x2 < 2e/ (m + 2)x2  2(m + 8)x + 5x + 4 = 0(m  2) = 0 x1 < 1 < x2

I PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI.

1 Giải các phương trình trùng phương

3 Giải các phương trình sau :

a/ 3x + 4 = x  2 b/ 3x2  2 = 6  x2

c/ 3x  1 = 2x + 3 d/ x2  2x = 2x2  x  2e/ x2  2x = x2  5x + 4 = 0x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1

i/ (x + 1)(x + 4) = 3 x2 x2 j/ x2  3x  13 = x2 x7

6 Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối

a/ x  4 < 2x b/ x2  4 > x + 2c/ 1  4x  2x + 1 d/ x2  1 < 2x

e/ x + 5x + 4 = 0 > x2 + 4x  12 f/ 5x + 4 = 0  4x  2x  1

g/ 2x + 3 > x + 6 h/ x2  3x + 2 > 2x  x2i/ x  6  x2  5x + 4 = 0x + 9 j/ x2  2x < x

7 Giải các bất phương trình chứa căn thức.

a/ x2 x 4



 < x + 2 b/ 4 x 4 < 2

c/ 21 4x x2 < x + 3 d/ x2 x10  x  2e/ 2x2 x 5 < x  1 f/ x2 x10 > x + 1g/ 3  x2x6 > 2  4x h/ x2 x 12



i/ x213x4  x  2 j/ 3x2  x 1 > 2(x  1)