Bai tap on tap toan 10

b Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.. b Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x1, x2... a Tìm mối liên hệ giữa a và b để hai phơng trình trên có nghiệm chung.. Giải bất phơng

Trang 1

Đề ôn tập toán 10

Bài 1 Giải phơng trình:

a) x + − 8 5 x + 20 2 0 + = ; b) x + 6 x − + 9 x − 6 x − = 9 6

Bài 2 Giải hệ phơng trình:

a)

20 65

x y y x

x y





+ =

4

x y





Bài 3 Giải bất phơng trình:

a) 2

4 5 2 3

2 4 3 6 2

x + x + x + ≥ − x

Bài 4 Giải và biện luận theo m các phơng trình sau:

2 mx 3 x m

− = −

Bài 5 Cho phơng trình 2 2

( m − 4) x + 2( m + 2) x + = 1 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.

Bài 6 Giải và biện luận theo m phơng trình:

a) x2− = + 1 m x; b) m x m + = − m x −

Bài 7 Tìm m để phơng trình x − 1 (2 [ m − 3) x m + + − (1 m x ) − = 3 ] 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Bài 8 Tìm m và n để phơng trình (2 m − 1) x + − (3 n x )( − − 2) 2 m n + + = 2 0 nghiệm đúng với mọi x.

Bài 9 Giải và biện luận theo a, b, c phơng trình: 1 1 1

0

x a + x b + x c =

Bài 10 Cho phơng trình x2− mx + 2 m − = 3 0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2

b) Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x1, x2

x + m + x + m − − = m 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn:

a) x13+ x23 = 54( x1+ x2); b) 2 x1− = + x2 m 5; c) 1 2

2 3 10

x x

−

2) Khi phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2

A x = + − x x x

Bài 12 Cho f x ( ) 2 = x2+ 2( m + 1) x m + 2 + 4 m + 3 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của f(x).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x x1 2− 2 x1− 2 x2

Bài 13 Tìm m để phơng trình mx2 + (m - 1)x +3(m - 1) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2

1 1 7

9

x + x =

Bài 14 Tìm m để parabol (P) có phơng trình y x = 2− 4 x m + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB (O là gốc toạ

độ)

Bài 15 Chứng minh rằng đờng thẳng y = − x luôn cắt parabol (P): 2 2

y x = + m + x m + + m tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm đó không phụ thuộc vào m.

Bài 16 Tìm m để đờng thẳng d: y = − + x m cắt đồ thị (C) của hàm số

1

y x

−

=

− tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

vuông đỉnh O (O là gốc toạ độ)

Bài 17 Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 3 x m + luôn cắt đồ thị (C) của hàm số

2

4 1

x x y

x

−

=

− tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

x − x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 18 Cho phơng trình: x2+ mx + = 1 0 Tìm các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho biểu thức

2

2( )

x x

A

x x

−

=

+ đạt giá trị nguyên.

Bài 19 Tìm m để phơng trình x2− (2 m + 1) x m + 2+ − = m 2 0có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 0 < < < x1 2 x2 < 5

Bài 20 Tìm m để phơng trình x2− ( m + 2) x + 5 m + = 1 0

a) có nghiệm duy nhất x > 1.

b) có ít nhất một nghiệm x < 2.

Bài 21 Cho biết phơng trình x2+ ax b + − = 2 0 có nghiệm kép không nhỏ hơn 2 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a2+ b2

Bài 22 Tìm các giá trị nguyên của a và b để phơng trình 2

0

x + ax b + = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn − < < − 2 x1 1 và 1 < x2 < 2

Bài 23 Cho hệ phơng trình 2 22 21

2 3

x y a



 + = + −

Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) sao cho tích xy nhỏ nhất.

Trang 2

Bài 24 Tìm m để phơng trình x3− 2( m + 1) x2+ (7 m − 2) x + − 4 6 m = 0có ba nghiệm phân biệt.

Bài 25 Tìm m để phơng trình mx3− ( m − 4) x2+ ( m + 4) x m − = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 26 Tìm m để phơng trình x3+ − (1 m x ) 2− 3 mx + 2 m2 = 0 có nghiệm duy nhất

Bài 27 Tìm m để phơng trình x3+ 3 mx2− − 3 x 3 m + = 2 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn x1 + x2 + x3 = 10

Bài 28 Tìm m để đờng thẳng d: y mx m = − + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số y = 4 x3− + 3 x 1 tại ba điểm phân biệt

Bài 29 Tìm m để phơng trình x4− 2( m − 2) x2+ − 4 3 m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 30 Tìm m để phơng trình x4− 2(2 m + 1) x2+ − = m 2 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

Bài 31 Tìm m để phơng trình x4− ( m + 2) x2+ 4 m + = 1 0 có bốn nghiệm x 1, x2, x3, x4 (x1<x2<x3<x4) thoả mãn x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3

Bài 32 Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y x = 4− 10 x2+ m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) là

A, B, C, D sao cho AB = BC = CD

Bài 33 Tìm m để phơng trình 4 4

( x + 1) + + ( x 3) = 2 m có bốn nghiệm phân biệt

( x − + 3 x 2)( x − 9 x + 20) = m có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 35 Tìm m để phơng trình 2

( x − 1)( x + 3)( x + = 5) m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn

1 1 1 1

1

x + x + x + x = −

Bài 36 Tìm m để phơng trình 4 4 2

( x − 4)( x + 6 x + = 5) m có nghiệm

2

( 1)

1

m

x x

+ + có nghiệm.

Bài 38 Tìm m để phơng trình ( x2− + x 1)( x2− 5 x + = 1) mx2 có nghiệm

Bài 39 Tìm m để phơng trình x2− 2 m x m + + = 12 0có đúng hai nghiệm phân biệt

0

4 x − + = x m có bốn nghiệm phân biệt

Bài 41 Tìm m để phơng trình ( x − 1)2 = 2 x m + có nghiệm bốn nghiệm phân biệt

Bài 42 Tìm m để phơng trình x2− + = 3 x 2 x2− + x m có nghiệm duy nhất

Bài 43 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x2− 2 x = − x m

Bài 44 Tìm m để phơng trình x x − = 2 m có nghiệm duy nhất

Bài 45 Tìm m để phơng trình x2− + = 3 x 2 x2− + x m có nghiệm duy nhất

Bài 46 Tìm m để phơng trình x2− 2 mx + 2 x m − + = 5 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 47 Tìm m để phơng trình x x ( − − 2) 2 m + = 1 0 có đúng ba nghiệm phân biệt

Bài 48 Tìm m để phơng trình 2 x2− − = 3 x 2 5 m − − 8 x 2 x2 có nghiệm duy nhất

Bài 49 Tìm m để phơng trình 2 x2− 10 x + = 8 x2− 5 x m + có bốn nghiệm phân biệt

Bài 50 Tìm m để phơng trình x2+ + = + − x m 2 x x2 có đúng hai nghiệm phân biệt

Bài 51 Tìm m để phơng trình x2− + = − 8 x m x 1 có nghiệm

Bài 52 Tìm m để phơng trình 2 x2− 4 mx + 3 m = − x m có nghiệm duy nhất

Bài 53 Tìm m để phơng trình m2+ 2( m + 1) x = + + x 5 4 m có hai nghiệm phân biệt

6

x m

Bài 55 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của t = 5 4 − x x − 2

b) Tìm m để phơng trình x2+ 4 x − 5 4 − x x − 2 = m có nghiệm

Bài 56 a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củat = x + 4 − x

b) Tìm m để phơng trình x + 4 − − x 4 x x − 2 = m có nghiệm

2

x

+

( x + 1)( x − + 3) 8 2 + x x − = 2 m có nghiệm

Bài 59 Tìm m để phơng trình x + 4 − = x 5 m + 4 x x − 2 có nghiệm

Trang 3

2( x − 2 ) x + x − 2 x − − = 3 m 0 có nghiệm

Bài 61 Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:

2 (3 1) 2 2 0(1)

x + m + x + m + = và x2 + 2( m + 1) x + 3 m + = 1 0(2)

Bài 62 Tìm m để hai phơng trình x2+ + x 4 m = 0 và mx2+ + = x 4 0có nghiệm chung

Bài 63 Tìm m để phơng trình x2− mx + 10 m = 0 (1)có một nghiệm bằng 2 lần một nghiệm của phơng trìnhx2− 2 mx + 4 m = 0 (2)

Bài 64 Cho hai phơng trình x2+ ax + = 1 0 và x2+ + = bx 2 0

a) Tìm mối liên hệ giữa a và b để hai phơng trình trên có nghiệm chung.

b) Khi hai phơng trình trên có nghiệm chung, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T = + a b

Bài 65 Cho hai phơng trình x2+ ax b + = 0 và x2+ + = cx d 0 Chứng minh rằng nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì ta có

2

( b d − ) + − ( a c ad bc )( − ) 0 =

Bài 66 Tìm m để bất phơng trình ( m2− 1) x2+ 2( m + 1) x + ≥ 3 0 nghiệm đúng với mọi số thực x.

Bài 67 Tìm a để hàm số

2

( )

x a y

f x

+

= với f x ( ) ( = + a 1) x2− 2( a − 1) x + 3 a − 3 có tập xác định R

Bài 68 Tìm m sao cho

2 2

x mx

x x

− + với mọi số thực x.

Bài 69 Tìm m để bất phơng trình ( m + 1) x2− 2 mx + 2 m ≤ 0 có nghiệm

Bài 70 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

8

x y

x

−

=

2 2

1 1

x x y

x x

− +

=

2 1

y

=

Bài 71 Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:

b x − b + − c a x c + > ∀ ∈ x R

Bài 72 Cho tam giác ABC tuỳ ý, chứng minh rằng: 1 2

1 cos (cos cos ),

Bài 73 Với mọi số thực x, y chứng minh rằng:

a) ( x y + )2 ≥ − ( x 1)( y + 1); b) ( x2+ y2)( x2+ ≥ 1) 4 x y2

Bài 74 Chứng minh rằng với các số thực tuỳ ý a, b, c, d, e ta luôn có:

a + + + b c d + ≥ e ab ac ad ae + + +

Bài 75 Cho x, y, z thoả mãn 5

8

x y z

xy yz zx

+ + =



 + + =

7

1 ; ;

3

x y z

Bài 76 Biết x2+ 4 y2 + 4 xy x + + 2 y ≤ 2 Chứng minh rằng − ≤ + 2 x 2 y ≤ 1

Bài 77 Cho x, y thoả mãn x2+ 2 xy + 7( x y + + ) 2 y2+ = 10 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + + x y 1

Bài 78 Tìm m để 9 x2+ 20 y2+ 4 z2− 12 xy + 6 xz myz + ≥ 0 với mọi số thực x, y, z.

Bài 79 Cho các số thực x, y thoả mãn x2+ xy y + 2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x2− + xy 3 y2

Bài 80 Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x2+ xy y + 2 ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA x = 2+ y2

a) x + + 1 4 − + x ( x + 1)(4 − x ) 5 = ; b) 2( x + 24) = x − + 7 x + 7

a)

3 4

x xy y





7 10

x y xy

x y



 + =

Bài 83 Tìm m để đờng thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số x2 x m

y

x m

− + +

= + tại hai điểm phân biệt.

Bài 84 Cho elíp (E):

1

8 4

x y

+ = có tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm) Tìm M thuộc (E) sao cho MF1 - MF2 = 2

Bài 86 Cho A(2;4), B(6;6) và G(5;3).

a) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm

b)Viết phơng trình đờng thẳng d đối xứng với đờng thẳng AB qua G

Bài 87.Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số 2 5 15

3

x x y

x

+ +

=

+ sao cho toạ độ của điểm đó là các số nguyên.

Trang 4

a)

5 2 21

x y xy







 + + =



3

2

x y x y





Bài 89 Cho hai đờng thẳng d1: 2x + 9y - 18 = 0, d2: x - y - 13 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua P(2;2) và cắt d1, d2 lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB

Bài 90 Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

2 2

x x y

x

− +

=

− tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2.

Bài 91 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;4) của (C)

Bài 92 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 8 = 0 và đờng thẳng d: x - 5y - 2 = 0 Xác định toạ độ giao điểm M, N của (C) và d (biết M có hoành độ dơng) Tìm toạ độ điểm P thuộc (C) sao cho tam giác MNP vuông ở N

Bài 93 Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số

1

x y x

=

− tại hai điểm phân biệt.

Bài 94 Tìm m để hệ phơng trình 1

3

x my

mx y



 có nghiệm (x;y) thoả mãn xy < 0.

Bài 95 Tìm toạ độ điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đờng thẳng d: x - 2y + 3 = 0.

Bài 96 Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẽ từ B lần lợt có phơng trình 5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0 Tìm

toạ độ A và B

Bài 97 Cho đờng thẳng∆1: x - 2y - 3 = 0 và ∆2: x + y +1 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1

2 .

a)( x2− 3 ) 2 x x2− − ≥ 3 x 2 0; b) x + + 2 x − + 1 2 x2+ − ≤ − x 2 11 2 x

a)

2 2 2 2

2 3

y y

x x x

y



 =



3

y x

 − = −







Bài 100 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1

;0 2

 , AB có phơng trình x - 2y + 2 = 0

và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng A có hoành độ âm

Bài 101 Tìm m để đờng thẳng d: y = -1 cắt đồ thị hàm số y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 102 Viết phơng trình chính tắc của elíp (E) có tâm sai bằng 5

3 và hình chữ nhật cơ sở của nó có chu vi bằng 20.

Bài 103 Gọi d là đờng thẳng đi qua M(3; 20) và có hệ số góc là m.

Tìm m để d cắt đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt

a)

2

2 6 6

x x y x y x

x xy x



2

( 1) 3 0

5

x x y

x y

x

+ + − =





 + − + =

a) x + 2 7 − = x 2 x − + − + 1 x2 8 x − + 7 1 ; b) x + 17 − x2 = 3

Bài 106 Tìm m để phơng trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có nghiệm duy nhất

Bài 107 Tìm m để phơng trình (m2 - 1)x2 + (m + 1)x - m2 + 2m + 3 = 0 có các nghiệm trái dấu nhau

( ) 1 ( 1)

4

( )

y

f x

= có tập xác định là R

Bài 109 Tìm m để

2 2

x mx

x R

x x

Bài 110 Tìm m để phơng trình x2 - 2(m + 2)x + 4m +5 = 0

a) có hai nghiệm dơng

b) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1− x2 = 2

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	408,5 KB