ôn tập toán 10 học kì 2

Nguyễn Trọng Tiến- Trường THPT Hiệp Thành-Bạc LiêuMÔT SỐ BÀI TẬP ĐỂ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10 I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A.. Các ví dụ Ví dụ 1 : Lập phư

Trang 1

Nguyễn Trọng Tiến- Trường THPT Hiệp Thành-Bạc Liêu

MÔT SỐ BÀI TẬP ĐỂ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10 I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

A Kiến thức cơ bản:

1- Đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận véctơ ur(a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số: 0

0

x x at

y y bt

= +



 = +

 và phương trình chính tắc

2 - PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0

Đường thẳng qua M(x0;y0) và nhận véctơ r

n (a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x0) + b(y - y0) = 0

3 Khoảng cách từ M(x0;y0) đến ∆:ax + by + c = 0 là: ( ) 0 0

2 2

d M,

∆ =

+

4 Đường thẳng d1, d2 lần lượt có VTCP là uuur1 =(a ;b ,u1 1) uur2 =(a ;b2 2) Khi đó ta có:

·

1 2

cos d ,d cos u ,u

+

uur uur uur uur

uur uur

B Các ví dụ

Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau

a Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4)

b Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3

Ví dụ 2 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau

a Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng 1 3

4 2

= +



 = −



b Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng 1 3

4 2

= +



 = −



Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2)

a Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM

Ví dụ 4 : Cho đường thẳng ∆ 3 2

4 3

= − +



 = +

 và điểm A( 1;2)

a Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên ∆

b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆

Ví dụ 5 Cho đường thẳng ∆: 2 2

3

= +



 = +

 và điểm A(0;2)

a Tìm trên ∆ điểm M cách A một khoảng bằng 20

b Tìm trên ∆ điểm N soa cho AN ngắn nhất

Ví dụ 6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương

trình x – 2y – 1 = 0 Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6

Ví dụ 7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương

trình x – 2y – 1 = 0

a Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M

b Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N

Ví dụ 8 Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình

hB : 2x – y + 8 = 0 và hC : 2x + 3y – 6 = 0

a Viết phương trình đường cao hạ từ A

b Xác định tọa độ B, C

Trang 2

Ví dụ 9 Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình

mB : 2x – y + 8 = 0 và mC : 2x + 3y – 6 = 0

a Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A

Ví dụ 10 Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình

lB : x – 2y + 8 = 0 và lC : x + y + 3 = 0

a Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A

Ví dụ 11 Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình

d1 2x – y + 1 = 0 và d2 : x + 3y + 2 = 0

a Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1 góc 450

b Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d1 tại A và d2 tại B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Ví dụ 12 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có

phương trình 7x – y + 8 = 0

Ví dụ 13 Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0 Xác định tọa độ B, C

BÀI TẬP

I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt nr biết:

a, M 1; 1 ; n( − ) r=( )2;1 b, M 0;4 ; n( ) r= −( 1;3) c, M 2; 3 , n(− − ) r = −( 2;1)

Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp ur biết:

a, M 1; 2 ; u( − ) r =( )1;0 b, M 5;3 ; u( ) r = −( 3;1) c, M 3; 7 , u(− − ) r =( )3; 2

Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:

a, A 1;1 , B 2;1(− ) ( ) b, A 4; 2 , B 1; 2( ) (− − ) c, A 5;0 , B 1;1(− ) ( )

Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:

a, A 1;1 , B 3;1( ) (− ) b, A 3; 4 , B 1; 6( ) ( − ) c, A 4;1 , B 1;4(− ) ( )

Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:

a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450

d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600

Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:

Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số:

a,  =

 = +



x 2

= −



 = +



x 2 t

= +



 = −



x 2 3t

Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)

a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB

b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Bài 9 Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA,

AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)

II ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2) có phương trình là ( )d : x y 2 0; d :9x 3y 4 01 + − = ( )2 − + =

Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt

là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3

Trang 3

Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là: ( )d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 01 − − = ( )2 − − =

Bài 4: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: ( )d :x y 2 0; d : x 2y 5 01 + − = ( )2 + − = và trực tâm H(2;3) Lập phương trình cạnh thứ 3

Bài 5: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là

M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0

Bài 6: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G 4 2;

3 3

  và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0

III HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I

a, I( 3;1);(d) : 2x y 3 0− + − = b, I(1;1);(d) : 3x 2y 1 0− + =

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt(∆) biết:

a, (d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ − = ∆ − + = b, (d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0+ + = ∆ − + =

Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất

phát từ B và C lần lượt là (d ) : x y 0;(d ) : 2x y 8 0B − = c + − =

Bài 4: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x+4y−8=0 và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: (d ) : y 0;(d ) : 5x 3y 6 0B = C + − =

Bài 5: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần

lượt là (d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 01 = 2 + − =

IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: a 1 2

(d ) : ;(d ) :

Bài 2: Cho a2 +b2 ≠0 và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình: (d ) : (a b)x y 1;(d ) : (a1 − + = 2 2−b )x ay b2 + =

a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng

b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành

Bài 3: Cho 2 đường thẳng (d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k1 − + = 2 − 2 + − − 2 =0

a CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k

b CMR: (d1) luôn cắt (d2) Xác định toạ độ của chúng

V GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau:

a, (d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 01 + − = 2 + + = b, (d ) : 3x 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 1 01 − − = 2 + − =

Bài 2: Cho 2 đường thẳng (d1):2x−3y+1=0;(d2):−4x+6y−3=0

a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

Bài 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:

a, (d ) : 2x 3y 1 0;(d ) : 3x 2y 2 01 + − = 2 + + = b, 1 2

x 1 5t (d ) : 4x 3y 4 0;(d ) :

= −

 + − =  = − +

Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)

Bài 5: Cho 2 đường thẳng (d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 01 − + = 2 + − = Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2)

VI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ

Bài 1: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:

a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1)

Bài 2: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:

a, (d) : x y 0;A(3;2), B(5;1)− = c,(d) : x y 2 0;A(2;1), B(1;5)− + =

Trang 4

Bài 4: Cho đường thẳng (d) : x 2y 2 0− − = và 2 điểm A(1;2), B(2;5) Tìm trên (d) điểm M sao cho:

a, MA + MB nhỏ nhất b, MA MBuuuur uuuur+ nhỏ nhất

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của

a, y= x2+4x 8+ + x2 −2x 2+ b, y= x2+2x 2+ + x2−6x 10+

ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5

x − x+ < x − x+ b/ 2x− ≤ +5 x 1.

Bài 2: Cho phương trình:

-x2 + 2 (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0

a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = 2 3 2

sin a− sin cosa a− cos a.

Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

3/Tính diện tích tam giác ABK

4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a: cho a, b, c >0 CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b: Giải bất phương trình: x2 − 4x+ ≤ + 3 x 1

Bài 1: Giải bất phương trình

2

Trang 5

Bài 2: cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – 3 =0

a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1 x2 ≥2

Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 a 1 b 1 c 8

 +  +  + ≥

 ÷ ÷ ÷

    .

Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).

1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC

2/ Tính khoảng cách từ A đến BC

3/ Tính góc ·BAC

4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5a: cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C).

Bài 5b: CMR sin20 sin40 sin50 sin700 00 00 0 1

4

Bài 1:

1 Tìm TXĐ của hàm số:

1

x y x

=

−

2 Giải bất phương trình: x2 − −x 12 ≤ −x 1

3 Giải bất phương trình: 5 1

2

x+ + ≥

− 4

Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4 Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

b) Tam thức f(x) < 0 với mọi x

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm

a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC

b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2+y2− 2x− 4y+ = 4 0

Trang 6

a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C)

b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó

Bài 5a: a) Chứng minh rằng si 4 sin4 2sin2 1

2

n x− π −x= x−

  b) Cho bảng phân bố tần số

Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng

Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho

Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)

a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, R

b) Chứng minh rằng: tan 22 22 22

tan

A a c b

B b c a

+ −

= + −

Bài 1: Giải bất phương trình:

a)

2

x x

+ − ≥ −

2 3 1 2 2

x x x

− + >

+

Bài 2: Cho phương trình mx2 − 4(m+ 1)x m+ + = 3 0

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

Bài 3:

a) Cho cot 1

3

A

=

b) Rút gọn biểu thức: sin3 cos3 sin cos

+

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)

a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Bài 5a: 1) Cho x y z, , > 0, chứng minh rằng: 1 x 1 y 1 z 8

 +  +  + ≥

 ÷ ÷ ÷

  2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= +(1 x) (2 −x) với − ≤ ≤ 1 x 2

Trang 7

Bài 5b:

1) Định m để hàm số y= (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− 3xác định với mọi x

2) Giải phương trình 2(x2 + 3x− ≤ 1 3) x2 + 3x

3) Giải hệ phương trình

1

x y x y

xy x y

 + − + =

 + − = −



Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau

Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt

Bài 2: Cho sin 12 3 2

a=−  π < <a π

a Tính cosa, tana, cota

b Tính cos

π

 − 

 ÷

 

Bài 3: Cho tam giác ABC có a=2 3,b=2,Cˆ =300

a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác

b. Tính chiều cao ha và trung tuyến ma

Bài 4: Cho A(1, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 2x− 3y+ 18 0 =

a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d)

b Tìm điểm đối xứng của A qua (d)

Bài 5a: 1) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau

a ( )2 2

x− + <x − x+ b

5

3

x x

x

 <





 + < −



2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(− 3,2 ,) ( )B 7,6

b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là

F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10

Bài 5b: 1) Giải và biện luận(mx+ 1) x− = 1 0

• 2) Cho đường cong ( )C m :x2 +y2 −mx− 4y m− + = 2 0

• a Ch ng t ứ ỏ( )C m luôn luôn l à đường tròn.

Trang 8

b Tìm m để ( )C m có bán kính nhỏ nhất.

Bài 1:

a Giải bất phương trình

2 2

x

x x

+ <

+ −

b Chứng minh

2 2

a b a b a b

b a

b +a + + ≥ ∀ >

c

Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần

5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10

a Tính số trung bình, số trung vị, mốt

b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19] [ ]

Bài 3: Cho tam giác ABC có 7, 5, cos 3

5

b= c= A=

a Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC

b Tính đường cao xuất phát từ A

c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4:

a Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4

b Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M( ) (2,3 ,N − 1,1) và có tâm trên đường thẳng x− 3y− = 11 0

Bài 5a: 1) Tính cos13

6

π , sin5

12

π , cos11 cos5

2) Rút gọn A= cos sin 3a a− sin cos 3a a

Bài 6a: Cho ( )d1 :x y− = 0, ( )d2 : 2x y+ + = 3 0

a Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( )d3 : 4x+ 2y− = 1 0

Bài 5b: Tính cos103 , sin5 sin15 sin75 sin850 0 0 0

12

π

Bài 6b: CMR đường thẳng ( ) (∆m : 2m+ 1) (x− m− 2)y− 3m− = 4 0

luôn qua một điểm cố định với mọi m

Trang 9

Bài 1: : a) Cho sin 3 ( 0)

π

α = − − < <α Tính các giá trị lượng giác cịn lại

b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0

3 0

x y y

+ − ≤



 − ≤



Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:

2 2

(2 5 ) ( )

f x

x x

−

=

− −

b) Giải bpt :

1 2

x

+ −

• < • − <

− c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 cĩ hai nghiệm dương

Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 cơng nhân trong một tổ

sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )

Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

(chính xác đến 0,01)

Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm Tính diện tích , bán kính

đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5a : 1) Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c

a + b + c ≥ + +

2) Tính giá trị biểu thức sin cos với tan = -2 và

+

−

3) Cho tam giác ABC cĩ ( 4;4), (1; ), (1 3; 1)

A − B C − − Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai f x( ) ( = m− 3)x2 − 10(m− 2)x+ 25m− 24

Xác định m để f x( ) 0, ≤ ∀ ∈x ¡

2) Rút gọn biểu thức P= (tanα + cot )α 2 − (tanα − cot )α 2

3) Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận

CÂU 1: a)Tính 2sin 6cos3 tan7

P= π + π − π

b) Cho a,b,c dương , cmr (1 a)(1 b)(1 c) 8

Trang 10

CÀU 2: a) Giải bpt :

2

2 4

2

1

x x x

x

+ +

−

• − + ≤ + • ≥

+

b) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa x1 +x2 +x x1 2 ≥ 2

CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn

vị tính : trăm ngàn đồng )

Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại

diện

Tần suất

1 2 3 4 5

[8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18)

60 134 130 70 6

…………

………

…………

………

…………

N=400

a) Điền vào dấu … trong bảng trên Vẽ biểu đồ tần số hình cột

b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)

CÂU 4:

a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn

(C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E)

CÂU 1: CMR: 3 3 1

4

a +b ≥ với a+b=1

CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 150

b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :

2

+ > +





 + < +



CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng 1 ( ) 2

1 2

2

= +

 = − −

CÂU 1: Giải bpt : 1 2 1 2 4

5

x

x+ − x + − >x +

CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500

CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : x2+ 9y2= 9

1 Xét dấu biểu thức

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,94 MB