Đề cương ôn tập toán lớp 10 học kì 2

Tính BC và diện tích ∆BAC b.Tính đường cao AH , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC c.. Tính số đo của BAC và độ dài trung tuyến CM của ∆ABC b.. Tính độ dài đường phân giác t

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

1 LVC

NĂM HỌC 2009 - 2010

2 LVC

Trang 2

3 LVC

m _a A

a2 = 2 + 2 −2 cos

B ac c a

b2 = 2 + 2−2 cos

C ab b

ac

b c a B

2cos

2 2

ab

c b a C

2cos

2 2

=

2 Độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c Gọi m a, m b, m c lần lượt

là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

Ta có:

4

)(

3 Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính

C

c B

b A

a

2sinsin

4 Công thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác

và

2

c b

a

p= + + là nữa chu vi tam giác Khi đó diện tích của tam

giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

R

abc S

Cho ∆ABC biết AB = 8 cm , AC = 5 cm BAC = 60 0

a Tính BC và diện tích ∆BAC

b.Tính đường cao AH , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC

c Gọi M là trung điểm BC Tính AM

d.Gọi AN là phân giác của ∆ABC Tính BN và NC Bài 2

Cho ∆ABC biết AB = 3 cm , AC = 5 cm, BAC 120= 0

a Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tgABC

c Tính độ dài trung tuyến BM của ∆ABC

d Kẻ phân giác AD của ∆ABC Tính BD và AD Bài 3

Cho ∆ABC biết AB = 5 cm , AC = 7 cm , BC = 8 cm

a Tính diện tích ∆ABC

b Tính số đo ABC

c Kẻ phân giác BD của ∆ABC Tính BD Bài 4

Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm , AC = 8 cm

a Tính R và r của ∆ABC

b Kẻ đường cao AH Tính HA , HB , HC

c Kẻ phân giác AD của ∆ABC Tính DB , DC và AD

Trang 3

5 LVC

Bài 5

Cho ∆DEF biết DE = 3 cm , DF = 5 cm , EF = 7 cm

a Tính diện tích ∆DEF

b Tính số đo của EDF

c Tình R và r của ∆DEF

d Gọi DM là trung tuyến của ∆DEF Tính DM

Bài 6

Cho ∆ABC biết AB = 2 cm , AC = 3 cm , Bc = 4 cm

a Chứng minh góc Â là góc tù

b Tính diện tích ∆ABC và đường cao BH của ∆ABC

c Tính độ dài đường trung tuyến BN của ∆ABC

Bài 7

Cho ∆ABC biết BC = 3 , AC = 1 , ABC 30= 0

a Tính diện tích ∆ABC

b Tính R và r của ∆ABC

c Tính độ dài đường trung tuyến của ∆ABC

Bài 8

Cho ∆ABC biết AB = 6 , AC = 8 , BAC 120= 0

a Tính độ dài BC

b Tính diện tích và đường cao CH của ∆ABC

c Tính R và r và đường trung tuyến BM của ∆ABC

d Gọi AD là phân giác của ∆ABC Tính AD và DC

Bài 9

Cho ∆ABC biết AB = 6 , AC = 8 , BC = 10

a Chứng minh ∆ABC vuông Tính độ dài trung tuyến AM của ∆ABC

b Tính diện tích ∆ABC , tính R và r của ∆ABC

c Gọi AD là phân giác của ∆ABC Tính AD và DC

Bài 10

Cho ∆ABC biết AB = 7 , AC = 5 , BC = 3

a Chứng minh ABC là góc nhọn

b Tìm số đo góc tù của ∆ABC

c Tính S , R và r của ∆ABC

6 LVC

d Tính đường cao BH và trung tuyến BM của ∆ABC Bài 11

Cho ∆ABC biết BC = 6 AC = 2 , AB = 3 1+

a Tính số đo của BAC và ABC

b Tính đường cao AH , R và r của ∆ABC Bài 12

Cho ∆ABC biết BC = 2 7 , AC = 6 , AB = 4

a Tính số đo của BAC và độ dài trung tuyến CM của ∆ABC

b Tính S , R và r của ∆ABC

c Tính độ dài đuờng phân giác AN của ∆ABC Bài 13

Cho ∆ABC biết BAC 120 ; ABC 45= 0 = 0 và R = 2 cm Tính độ dài ba cạnh của ∆ABC

Bài 14 Cho ∆ABC có Â là góc tù , biết AB = 3 , AC = 4 và diện tích∆ABC là 3 3

cm2

a Tính số đo Â và độ dài cạnh BC

b Tính R và r của ∆ABC

c Tính độ dài đuờng phân giác trong AD của ∆ABC Bài 15

Cho ∆ABC biết AB = 3 , AC = 5 , BAC 120= 0

a Tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ABC và đoạn DB

b Tính độ dài đường phân giác ngoài AE của ∆ABC và đoạn EB Bài 16

Cho ∆ABC biết AB = 4, 5 , AC = 1 Gọi BH là đường cao của ∆ABC và

BH = 3 Biết góc A là góc tù

a Tính đường cao AH và đường cao CH của ∆ABC

b Tính R và r của ∆ABC Bài 17

Cho ∆ABC biết AB = 8 cm , AC = 9 cm , BC = 10 cm

a Góc A là nhọn hay tù ? Vì sao ?

b Gọi M là điểm thuộc cạnh BC thỏa BM = 7 Tính AM

Trang 4

7 LVC

B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I.Tóm tắt lý thyết

1 Véctơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u ≠0 và giá

của u song song hoặc trùng với ∆

Nhận xét một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương

2 Phương trình tham số của đường thẳng

Đưỡng thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0,y0) và nhận vectơ u=(u1,u2)làm

vectơ chỉ phương thì có phương trình tham số là:

1 0

tu y y

tu x x

Nhận xét Đưỡng thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u=(u1,u2) với u1 ≠ 0 thì

∆ có hệ số góc là

3 Véctơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n≠0 và n

vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆

4 Phương trình tổng quát của đường thẳng:

Phương trình ax+by+c=0 với a và b không đồng thời bằng 0, được

gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Đưỡng thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0,y0) và nhận vectơ n = ( b a , )làm

vectơ pháp tuyến thì có phương trình tổng quát là:

0)()(x−x0 +b y−y0 =

a

5 Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vì n ⊥ u⇒n u = 0, tức là nếu n = ( a , b )⇒u = ( − b , a )

6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có pt tổng quát lần lượt là:

0

1 1

1x+b y+c =

Toạ độ giao điểm của ∆1và∆2là nghiệm của hệ pt:

=++

0

2 2 2

1 1 1

c y b x a

(I)

Ta có các trường hợp sau:

a Hệ (I) có một nghiệm(x0,y0), khi đó ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0,y0)

b Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó ∆1 trùng với ∆2

c Hệ (I) vô nghiệm, khi đó ∆1 song song với ∆2

7 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng: ∆1:a1x+b1y+c1=0 ⇒n1 = ( a1; b1) ∆2:a2x+b2y+c2 =0 ⇒n2 = ( a2; b2)

Đặt ϕ =(∆1,∆2) Khi đó :

2 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2

1

2 1

.cos

b a b a

b b a a n

n

n n

++

M0(x0,y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆, ký hiệu là

d(M0,∆)được tính bởi công thức: d(M0,∆)=

2 2 0 0

b a

c by ax

+

+ +BÀI TẬP

I Phương trình tham số của đường thẳng – Hệ số góc – Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox

A TRẮC NGHIỆM Câu 1

Điểm A(– 2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình tham số :

Trang 5

Đường thẳng đi qua A(3 ; – 1) và có vectơ chỉ phương u=(3; 2)− có phương

trình tham số là :

a/ đi qua điểm A(1 ; 2) b/ có véc tơ chỉ phương u=( 3 ;3)

c/ có hệ số góc là k = 3 d/ chỉ có câu c/ là sai

a/ đi qua điểm M(2 ; – 4) b/ song song với đường thẳng (d): 1

a/ (∆ ) và (∆’) cắt nhau tại A(2 ; 1) b/ (∆ ) và (∆’) song song với nhau

Đường thẳng đi qua A(-2 ; 3) và có hệ số góc k = – 3 có phương trình tham số là :

Chọn câu SAI Đường thẳng (∆) : có hệ số góc là k = 3 thì : a/ (∆) có một véc tơ chỉ phương là u =(1; 3 ) b/ (∆) tạo với trục x’Ox một góc α =600

c/ (∆) vuông góc với đường thẳng (d) : 2 3

Cho hai điểm A(– 1; 3) và B(3 ; 1) Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB :

Trang 6

đây là đúng ?

a/ (∆) // (∆’) b/ (∆) và (∆’) cắt nhau tại M(1; – 3)

c/ (∆) ≡ (∆’) d/ (∆) và (∆’) cắt nhau tại M(3; – 1)

a/ Tìm tọa độ 2 điểm phân biệt A và B cùng thuộc đường thẳng (∆)

b/ Xác định tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (∆) và tìm hệ số

góc của đường thẳng (∆)

a/ Tìm tọa độ điểm M ∈ (∆) biết M có hoành độ là – 3

b/ Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (∆) và trục x’Ox

c/ Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với hai trục tọa độ

Bài 3

Viết phương trình đường thẳng (∆) biết mỗi điều kiện sau :

a/ (∆) đi qua điểm A(1 ; – 3) và có véc tơ chỉ phương là u=(2; 5)−

b/ (∆) đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương là u=(4;1)

c/ (∆) đi qua hai điểm A(– 2 ; – 3) và B(1 ; – 4)

d/ (∆) đi qua điểm M(2 ; – 5) và song song với đ.thẳng (d) : 1 3

12 LVC

Bài 4 Cho ∆ABC với A(0; – 3) ; B(2; 3) và C(– 1; 4) a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với BC b/ Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ B

Bài 5 Cho ∆ABC có M(1 ; 1) , N(2; – 1) và P( – 1; 2) lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CA a/ Viết phương trình đường thẳng AB , đường thẳng AC b/ Viết phương trình tham số của các đường trung trực của ∆ABC Bài 6

Cho ∆ABC biết A(0; – 1) , B(2; – 3) và C(2 ; 0) a/ Viết phương trình tham số các đường cao của ∆ABC b/ Viết phương trình tham số các đường trung tuyến của ∆ABC Bài 7

Viết phương trình tham số các đuờng trung trực và các đường cao của ∆ABC biết trung điểm các cạnh của ∆ABC là M(- 1; - 1) , N(-1 ; 4) P(9;1)

a/ Chứng tỏ điểm A ∉ (d) b/ Tìm điểm M ∈ (d) và MA = 5

II Phương trình tổng quát của đường thẳng – Vị trí tương đối của hai đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

A TRẮC NGHIỆM Câu 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua N(2 ; -3) , có vectơ pháp tuyến n=(6; 4)− là

a/ 3x – 2y – 12 = 0 b/ 2x – 3y – 13 = 0 c/ 3x + 2y = 0 d/ 2x + 3y + 5 = 0 Câu 2

Phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua N(3; 1) , có vectơ tơ chỉ phương u=(2; 3)− là

a/ 2x – 3y – 3 = 0 b/ 2x + 3y – 3 = 0 c/ 2x – 3y + 3 = 0 d/ 3x – 2y – 3 = 0

Trang 7

13 LVC

Câu 3

Phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua N(2; 0) và song song với

đường thẳng (d) có phương trình 2x + y – 5 = 0 là :

a/ 2x + y + 1 = 0 b/ 2x + y – 2 = 0 c/ 2x + y – 4 = 0 d/ 2x + y – 6 = 0

Câu 4

Phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua N(-2; 5) và vuông góc với

đường thẳng (d) có phương trình 3x – y + 4 = 0 là :

Cho hai điễm A(3; 0) và B(0; – 2) Phương trình đường thẳng AB là :

Cho hai đ.thẳng (∆) : 2x – 3y + 5 = 0 và (∆’): 3x + 2y – 1 = 0 thì :

a/ (∆) // (∆’) b/ (∆) ⊥ (∆’) c/ (∆) ≡ (∆’) d/ Cả ba đều sai

14 LVC

Câu 11 Đường thẳng(∆): x 3 + 3y – 5 = 0 tạo với trục x’Ox một góc có số đo là : a/ 300 b/ 600 c/ 1200 d/ 1500 Câu 12

3 3

x+ =y tạo với trục x’Ox một góc có số đo là : a/ 1350 b/ 450 c/ 900 d/ Kết quả khác Câu 13

Cho 4 đường thẳng: (d1) : 2x – 5y + 3 = 0 ; (d2) : 2x + 5y – 1 = 0 (d3) : 2x – 5y + 1 = 0 ; (d4) : 4x + 10y – 2 = 0 Hãy chọn câu SAI : a/ (d1) // (d3) và (d1) cắt (d2) b/ (d2) ≡ (d4) và (d1) cắt (d2) d/ (d1) // (d3) và (d1) cắt (d4) d/ (d1) ≡ (d3) và (d3) // (d4)

Câu 14 Cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số là : 1 2

Cho đường thẳng (∆) có phương trình tổng quát là : 2x + y – 5 = 0 thì phương trình tham số là :

Cho∆ABC có A(2; 0) ; B(0; 3) và C(– 3 ; 1) Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là :

a/ 5x – y + 3 = 0 b/ 5x + y – 3 = 0 c/ x + 5y – 15 = 0 d/ x – 5y + 15 = 0 Câu 17

Cho ∆ABC có A(1; 1) ; B(0; – 2) và C(4 ; 2) Đường trung tuyến kẻ từ A của ∆ABC có phương trình tổng quát là :

a/ 2x + y – 3 = 0 b/ x + y – 2 = 0 c/ x + 2y – 3 = 0 d/ x – y + 2 = 0 Câu 18

Cho ∆ABC có A(2; 6) ; B(0; 3) và C(4 ; 0) Đường cao kẻ từ A của ∆ABC có phương trình tổng quát là :

Trang 8

15 LVC

a/ 4x – 3y + 10 = 0 b/ 3x + 4y – 30 = 0

c/ 4x – 3y – 10 = 0 d/ 3x – 4y + 18 = 0

Câu 19

Cho đường thẳng (d) : 5x + 3y – 2008 = 0 Chọn khẳng định SAI :

a/ (d) có véc tơ pháp tuyến là n =(5;3)

b/ (d) có véc tơ chỉ phương là a=(3; 5)−

c/ (d) có hệ số góc là k = 0,6

d/ (d) song song với đường thẳng (d’): 5x + 3y = 0

Câu 20

Cho (d) : 2x + y + 4 – m = 0 và (d’): (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0 (d) và (d’)

song song khi :

Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 2) đến đ.thẳng (d): 3x + 4y + 15 = 0 là

∆ABC là : a/ 3

Cho hai đường thẳng (∆) : 7x – 3y + 6 = 0 và (∆’): 2x – 5y – 4 = 0 thì góc tạo bởi hai đường thẳng là :

a/ α =450 b/ α =900 c/ α =600 d/ α=1200Câu 29

Bán kính đường tròn tâm I(– 2 ; – 2) tiếp xúc với đường thẳng (d): 5x + 12y – 5 = 0 là :

a Tìm điểm A ∈ (D) biết A có tung độ là 1

b.Xác định một véc tơ chỉ phương của (D)

c Tìm vị trí tương đối của (D) và (D’)

Trang 9

17 LVC

Bài 2

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) biết :

a (∆) đi qua M(1; 3) và có véc tơ pháp tuyến là n =(2;5)

b.(∆) đi qua hai điểm A(1; – 2) và B(3; 2)

c (∆) đi qua điểm A(2; – 3) và song song với đ thẳng (D): 2x – 5y + 10 = 0

d.(∆) đi qua điểm A(2; – 3) và vuông góc với đ thẳng (D): x – 3y + 4 = 0

e.(∆) đi qua B(– 1; 2) và có hệ số góc là k = – 4

f (∆) đi qua C(3; 2) và tạo với trục x’Ox một góc 600

g.(∆) đi qua M(1; 2) và chắn trên 2 trục tọa độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau

a Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

b.Viết phương trình tổng quát đường trung trực của cạnh AC

c Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến BM của ∆ABC

d.Tìm tọa độ chân đường cao K kẻ từ C của ∆ABC

e.Tìm số đo của góc A của ∆ABC

f Tính độ dài đường cao BI của ∆ABC và diện tích ∆ABC

g.Tìm bán kính đường tròn tâm S(3; – 4) tiếp xúc với cạnh AB Bài 9

Cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số 2

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆)

b.Tìm tọa độ điểm M ∈ (∆) và cách điểm A(3; 5) một khoảng bằng 5

c Tìm tọa độ điểm N ∈ (∆) và cách điểm B(2; 1) một khoảng bằng 10

d.Tìm tọa độ điểm K ∈ (∆) và cách đường thẳng (D): 3x + 4y – 10 = 0 một khoảng bằng 4

Bài 10 Cho hai đường thẳng (d): 4x – 2y + 6 = 0 và (d’): x – 3y + 1 = 0

a Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’)

Trang 10

19 LVC

b Lập phương trình đường thẳng đi qua A(– 3; 0) và tạo với (d) một góc

300

Bài 11

Cho (d): mx + 2y – 5m + 3 = 0 và (d’): 3x + my – 2m – 2 = 0 Tìm m để góc

tạo bởi (d) và (d’) bằng 600

Bài 12

Với giá trị nào của m để hai đường thẳng (D): mx + y + q = 0 và

(D’): x – y + m = 0 vuông góc

Bài 13

Cho (d): 2x + 3y – 5 = 0 và (d’): 2mx + (m + 2)y – 7 = 0 Tìm m để cosin của

góc tạo bởi (d) và (d’) bằng 3

13Bài 14

Tìm bán kính của đường tròn có tâm I(– 2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d):

5x + 12y – 10 = 0

Bài 15 *

a Tìm những điểm M ∈ (∆): 3x + y – 6 = 0 và cách (D): x + 2y – 2 = 0

một khoảng bằng 5

b Viết phương trình đường thẳng (D) cách (∆): 2x +5y + 1 = 0 một khoảng

bằng 5

Bài 16 *

Cho hai đường thẳng (D): x + 3y – 6 = 0 và (D’) : 3x + y + 2 = 0

a Chứng tỏ (D) và (D’) cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm

b Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường

a Tìm M ∈ (∆ ) và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5

b Tìm tọa độ giao điểm của (∆) và đường thẳng (D): x + y + 1 = 0

a) đi qua điểm M (1 ; – 4) và cĩ vec tơ chỉ phương là u=(2; 3)−

b) đi qua gốc tọa độ và cĩ hệ số gĩc k = – 3

c) đi qua M(0 ; 3) và vuơng gĩc với đường thẳng : 2x – 5y + 4 = 0

d) đi qua N(– 1 ; 3) và song song với đường thẳng : 3x + 4y – 2 = 0

e) đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B( – 2 ; 9)

Bài 2

Cho ∆ABC với A(3 ; – 2) , B(4 ; 7) , C( – 1 ;1) a) Viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung bình của tam giác c) Viết phương trình các đường cao của tam giác Tìm tọa độ trực tâm d) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

Bài 3

Cho M(1 ; – 2) và đường thẳng (d) : 3x – 4y + 5 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua M và vuơng gĩc với (d)

Trang 11

21 LVC

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép tốn

c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng (d)

Bài 4

Viết phương trình đường thẳng (d) biết :

a) (d) đi qua hai điểm A(1 ; – 3) và B(– 2 ; 1)

b) (d) đi qua M(4 ; 3) và giao điểm của hai đường thẳng :3x – 5y – 13 = 0

và 3x + 8y + 13 = 0

Bài 5

Cho ∆ABC cĩ phương trình các cạnh là : AB: 5x – 3y + 2 = 0

BC: 3x + 4y – 22 = 0 và AC: 2x – 7y – 5 = 0

a) Tìm tọa độ A , B , C b) Tìm tọa độ trọng tâm ∆ABC

c) Viết phương trình các đường cao của ∆ABC

d) Viết phương trình các đường trung trực của ∆ABC

Bài 6

Cho ∆ABC với A(1 ; – 1) , B(– 2 ; 1) , C(3 ; 5)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình các đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

c) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC

Bài 7

Cho ∆ABC cĩ đỉnh A(2 ; 2) và hai đường cao BH : 9x – 3y – 4 = 0

CK : x + y – 2 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm B

b) Viết phương trình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm C

c) Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 8

Biết phương trình hai cạnh của hình bình hành là x + 3y = 0

và 2x – 5y + 6 = 0 , một đỉnh của hình bình hành là C(4 ; 1) Viết phương trình

của hai cạnh cịn lại

Bài 9

Cho điểm M(4 ; 3) Viết phương trình đường thẳng qua M và chắn trên hai

trục tọa độ hai đoạn bằng nhau

Bài 10

Viết phương trình các đường thẳng :

a) đi qua N(– 2; – 4) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆AOB

vuơng cân

b) đi qua M(5 ; – 4) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung

22 LVC

điểm AB c) đi qua M(1 ; 4) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích

∆AOB nhỏ nhất d) đi qua M(4 ; 9) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho

OA + OB nhỏ nhất e) đi qua M(27 ;1) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất

Bài 11 Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau :

Bài 13

Cho đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 và điểm A(4 ; 1) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A xuống (d) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)

Bài 14

Cho ∆ABC biết cạnh AB: 4x + y – 12 = 0 và đường cao BH: 5x – 4y – 15 = 0 ; đường cao AH: 2x + 2y = 9 Hãy viết phương trình hai cạnh cịn lại và phương trình đường cao thứ ba

Bài 15

Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng (d): mx + y + 2 = 0 và (d’): x + my + m + 1 = 0 Khi (d) và (d’) cắt nhau hãy tìm m nguyên để toa giao điểm của (d) và (d’) cũng là số nguyên

Bài 16

Viết phương trình các đường cao của tam giác cĩ ba cạnh cĩ phương trình là :

x – y – 2 = 0 ; 3x – y – 5 = 0 và x – 4y + 2 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác

Trang 12

23 LVC

Bài 17

Cho ∆ABC cĩ A(1 ; – 1) , B(2 ; – 3) , C( 3 ; 3 )

a) Tìm số đo gĩc A b) Viết phương trình các cạnh AB và AC

c) Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều B và C

Bài 18

Cho ∆ABC cĩ A(2 ; – 1) , B(1 ; 3) , C(– 2; – 4 )

a)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC

b)Lập phương trình đường cao AH của ∆ABC

c)Tìm bán kính đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC

Bài 19

Cho ∆ABC cĩ A(2 ; 4) , B(4 ; 8) , C(13; 2 )

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

c) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC

Bài 20

Cho điểm M(1; – 2) và đường thẳng (d): 3x – 4y – 1 = 0

a)Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d)

b)Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M và tạo với (d) một gĩc 450

c)Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua M

d)Tìm bán kính đường trịn tâm M và tiếp xúc với (d)

24 LVC

C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I.Tóm tắt lý thyết

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I ( b a; ) và bán kính R là:

2 2 2

)()(x−a + y−b =R

Nhận xét Phương trìnhx2 +y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) nếu a2 + b2− c > 0

Khi đó đường tròn (C) có tâm là I ( b a; ) và bán kính R= a2+ −b2 c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Cho đường tròn (C) có phương trình (x−a)2 +(y−b)2 =R2 và điểmM0(x0,y0)∈(C) Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

0

M là: (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0 -0o0 -

Trang 13

Với giá trị nào của m thì phương trình :

x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m – 2)y + 3m + 2 = 0 là phương trình đường trịn :

Trang 14

27 LVC

a Chỉ cĩ (I) b Chỉ cĩ (II) c Chỉ cĩ (III) d Chỉ cĩ (II) và (III)

Câu 20

Cho phương trình : x2 + y2 – 8x + 10 y + m = 0 Tìm giá trị m để phương trình

trên là phương trình đường trịn cĩ bán kính là 7 :

Đường trịn cĩ phương trình :x2+y2 −2x+y=0 luơn đi qua

a Gốc tọa độ b Qua (1; 0) c Qua (-1; 2) d Cả ba câu đều đúng

Tiếp tuyến của đường trịn (C): x2

+ y2 – 2x + 2y = 0 đi qua O(0;0) cĩ phương trình là :

a x + y = 0 b x + y – 1 = 0 c x – y = 0 d x – y – 1 = 0

B TỰ LUẬN

Bài 1

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (Cm) :

x2 + y2 + 2 (m + 2)x - 2 ( m + 4) y + 34 = 0 là phương trình của một đường trịn

Bài 2

Tìm tâm và bán kính của các đường trịn sau :

a x2 + y2 + x – y – 7 = 0 b x2 + y2 + 6y – 2x + 1 = 0

c x2 + y2 + 4x – 2y = 0 d x2 + y2 – 3 = 0 e 2x2 + 2y2 + 4x – 6y – 11 = 0

Bài 3 Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) :

a)cĩ tâm I(2 ; – 3) và đi qua điểm A(– 4; 5) b)cĩ đường kính AB với A(1;1) và B(7;5) c)cĩ tâm I(2 ; – 5) và đi qua gốc tọa độ d)cĩ tâm I(2 ; 5) và tiếp xúc với trục hồnh e)cĩ tâm I(– 3 ; 1) và tiếp xúc với trục tung f) tiếp xúc với Ox tại M(2 ; 0) và đi qua A(6 ; 8) g)cĩ tâm I(3; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 5x – 12y = 0 h)cĩ hồnh độ tâm I là – 1 , bán kính R = 2 và đi qua gốc tọa độ i) đi qua ba điểm A(– 2 ; 4) , B(5 ; 5) và C(6; –2)

Bài 4

Cho đường trịn : (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đi qua : a A(-1; 0) b B(3 ; - 11)

Bài 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(- 2; 1) B(6; - 3); C(8; 4)

a Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại A và B

c Tính gĩc giữa hai tiếp tuyến trên

Bài 6

Cho đường trịn (C) cĩ phương trình : x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính (C)

Trang 15

29 LVC

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(3;1)

c) Định m để đường thẳng (d) : x + y + m = 0 tiếp xúc với (C)

Bài 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C): x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0

và điểm A(2 ; 0)

a) Chứng minh điểm A nằm ngồi (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) và song song với đường

thẳng (D): x – 3y + 5 = 0

Bài 9

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Tính diện tích ∆ABC

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC, xác định tâm và bán kính

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đuờng trịn tại A

e) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường trịn (ABC) biết ∆ song

song với đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0

f) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường trịn (ABC) biết ∆ vuơng gĩc với

đường thẳng d : 5x – 12y + 3 = 0

Bài 10

Cho đường trịn (C) cĩ phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại A(–1; 0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn và đi qua B(3;–1)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn vuơng gĩc với đường

Tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 =2a, với a>cgọi là đường elip

2

1,F

F : là các tiêu điểm F1F2 =2c: là tiêu cự

2 Phương trình chính tắc của elip

2 1

2 2

2

=+

b

y a

x

với a>b và 2 2 2

b a

3 Các yếu tố của elip a) Các đỉnh: A1(−a;0),A2(a;0)∈Ox A1A2 =2a gọi là độ dài trục lớn

B1(0;−b),B2(0;b)∈Oy B1B2 =2b gọi là độ dài trục nhỏ

b) Các tiêu điểm: F1(−c;0),F2(c;0)∈Ox F1F2 =2c gọi là tiêu cự

-0o0 -

BÀI TẬP

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

a (E) cĩ đỉnh A2(5;0) b (E) cĩ tỉ số

c (E) cĩ độ dài trục nhỏ bằng 3 d (E) cĩ tiêu cự bằng 8

22

=+y

x

14

22

=+ y

x

12

22

=+yx

Câu 3

2

22

2

=+b

ya

x

là đường trịn khi :

a a = 2b b a = b c a > b d a < b

Trang 16

Cho Elip (E): 9x2+16y2−144=0 , Mệnh đề nào sau đây sai:

a Các tiêu điểm (E) là : F1(− 7;0) ; F2( )7;0

x2 2

=+ cĩ tiêu cự :

c Đi qua điểm M(0;3) và điểm N(3; – 2,4)

2 ) và cĩ tiêu điểm F1 (− 3; 0)

e Cĩ tiêu điểm F1(- 2 ; 0) và cĩ độ dài trục lớn bằng 10

Bài 3

a Viết phương trình chính tắc của Elip biết tiêu cự bằng 8 và qua M( 15; -1)

b Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ các đỉnh của Elip cĩ phương trình sau : x2 + 5y2 = 20

Bài 4

Cho elip (E): 9x2 +16y2 = 225

a Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của (E)

b. Tìm điểm M ∈ (E) biết xM = 4

-o0o -

Trang 17

33 LVC

ĐẠI SỐ

A BẤT ĐẲNG THỨC

I Tóm tắt lý thuyết

a − ≤ + ≤ +b a b a b (bất đẳng thức tam giác)

So sánh hai số (biểu thức ) A và B ta xét dấu của hiệu A – B

A≤ ⇔ − ≤B A B 0

A< ⇔ − <B A B 0

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Xét hàm số y= f x( ) có tập xác định D Ta có định nghĩa:

M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

( ) ,: ( )

11.Chứng minh với a , b > 0 thì (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab

12.Chứng minh với a , b , c > 0 thì (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc

13.Cho a , b , c là ba cạnh của tam giác Chứng minh : (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) ≤ abc

15.Chứng minh với a , b > 0 thì (a + 2)(b + 2)(a + b) ≥ 16ab

16.Chứng minh với a , b , c > 0 và a.b.c = 1 thì (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 8

Trang 18

35 LVC

22 Chứng minh a2 – ab + b2 ≥ 0

23 Chứng minh 2a2 + b2 + c2 ≥ 2a(b + c)

24 Chứng minh a4 – 2a3b + 2a2b2 – 2ab3 + b4 ≥ 0

25 Cho a ≥ b và c ≥ d Chứng minh ac + bd ≥ ad + bc

26 Cho 00 < x < 900 Chứng minh sinx cosx ≤ 1

36 Cho x ∈ [0 ; 2] Tìm giá trị lớn nhất của y = x(2 – x )

37 Cho x ∈ (1 ; + ∞) Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x 1

−

38 Cho x ∈ [- 3 ; 6] Tìm giá trị lớn nhất của y = 3 x+ + 6 x−

39 Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x2 + (2 – x)2

36 LVC

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

I Tóm tắt lý thuyết

1 Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b trong đó a, b là hai số đã cho, a≠0 Nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b có nghiệm là

a

b

x=− Bảng xét dấu:

f( )= + Trái dấu với a 0 cùng dấu với a

2 Áp dụng vào giải bất phương trình : a) Bất phương trình bậc nhất

Ta biến đổi BPT ban đầu thành BPT có vế trái là tích, thương của các nhị thức, VP là số 0

Cách giải: Xét dấu vế trái và kết luận b) BPT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Ta xét hai dạng cơ bản sau: f(x) ≤ A và f(x) ≥ A, với A là một hằng số hoặc biểu thức chứa biến

A x f A x f A

)(

)()

A x f

)(

)0(A>

Ta giải từng BPT rồi lấy hợp các tập nghiệm của chúng

c) Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình rồi lấy giao các tập nghiệm đó

-o0o -

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	575,58 KB