Tính tan a, tan b.
Trang 1ÔN PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình :
e) f)
g) h)
Bài 2 : Giải bất phương trình sau:
a) 7x2 – 4x – 3 0 b) 2x2 + 8x + 11 0
c) 81x2 + 36x + 4 < 0 d) -5x2 + 19x + 4 >0
e) 2x(3x – 5) > 0 f) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 g) (x – 2)2(x – 7) 0 h) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0
i) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 (1- x)(x+3) + x2 – 5
Bài
3 : Giải bất phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Bài 4 : Giải các bất phương trình sau :
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| 6
c) d)
e) f) x 6 x2 5x 9
g) h) 2x2 – 3x – 15 –2x
i) j)
k) l)
Bài 5 : Giải các bất phương trình sau :
a) b)
c) d)
e) f) l) x – 6 + g) h)
Bài 6 :Giải các phương trình sau :
Trang 2TÀI LIỆU DẠY ễN Hẩ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10
a) ; b)
c) ; d)
e) ; f)
Bài 7 : Giải bất phương trỡnh sau :
a) ; b)
c) ; d)
e) ; f)
Bài 8 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau :
a) ; b)
c)
Bài 9 : Tỡm tham số m để cỏc phương trỡnh sau:
a) x2 – (m + 2)x – m – 2 = 0 vụ nghiệm
b) 3x2 – 2(m + 5)x + m2 – 4m + 15 = 0 cú nghiệm
d) cú 2 nghiệm phõn biệt
e) (2 + m)x² + 2mx +2m – 3 = 0 vụ nghiệm
h) (m –2)x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 cú hai nghiệm cựng dấu
i) cú 2 nghiệm phõn biệt
k) mx2 – 2(m –1)x + 4m – 1 = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt
l) cú 2 nghiệm õm phõn biệt
p) x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt
q) (2+m)x² + 2mx + 2m –3 = 0 cú 2 nghiệm dương
a) Phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm
b) Bất phương trỡnh f(x) > 0 cú nghiệm với mọi x thuộc R
c) Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu
Bài 11 : Cho f(x) =
a) Tìm để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
b) Với giá trị nào của thì phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
Trang 3Bài 12 : Cho biểu thức:
a) Tìm m để f(x) = 0 cĩ nghiệm
b) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 13 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1
a) Tìm m để f(x) = 0 cĩ nghiệm
b) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
c) Tìm m để phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm dương
Bài 14 : Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m < 0 vơ nghiệm
Bài 15 :
a) Tìm m để pt: cĩ 2 nghiệm thỏa
ƠN BẤT ĐẲNG THỨC-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Bài 1: a,b,c R , chứng minh:
Bài 2: a,b R , chứng minh: Từ đó suy ra :
Bài 3: a,b,c,d R , chứng minh:
Bài 4: a >0 ,chứng minh:
Bài 5: Cho a 1 và 1 Chứng minh:
Bài 6: Cho a,b,x,y là bốn số dương Chứng minh rằng:
(ax + by)(bx + ay) (a+b)2xy
Bài 7: Chứng minh rằng nếu a+b = 2 thì :
Bài 8: a,b,c,d 0 Chứng minh:
Bài 9: Cho a,b có a+b 0 ,chứng minh rằng :
Bài 10: a,b,c,d R , chứng minh:
PHƯƠNG PHÁP 1:DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
* a2n 0 ; * a 0 & b 0 a + b 0 và ab 0
* a b a-b 0 ; * a b & b c a c
* a b a c b c ; * a b & c d a + c b + d
* a b ac bc nếu c > 0 ; * a b ac bc nếu c < 0
* a b> 0 thì ; * a b
* a b 0 ; * 0 a 1 an+k an ; với k
Trang 4TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10
a)
b)
Bài 11: Chứng minh: a,b > 0 , ta có:
Bài 12: Cho a > 0, b > 0 Chứng minh: a3 + b3 a2b + ab2
Bài 13: Chứng minh a R thì:
a) ; b)
Bài 14: a,b,c,d,e R , chứng minh:
Bài 15 : Cho a + b =2.Chứng minh BĐT : a4+b4 2
Bài 16: Chứng minh rằng :nếu 0 < x y z thì ta có :
Bài 17: Cho a,b >0 Chứng minh rằng :
Bài 18: Cho a,b,c là ba số tuỳ ý thuộc đoạn .Chứmg minh rằng :
a2+b2+c2 1+a2b+b2c+c2a
Bài 19: Cho ab 1.Chứng minh rằng :
Bài 20: Cho x,y,z > 0 Chứng minh rằng :
Bài 21: Cho ,chứng minh rằng :
Bài 22: Chứng minh rằng : với mọi a,b,c,d ta có :
Bài 23: Cho a + b = 2 Chứng minh rằng :
Bài 25: Cho x,y,z > 0 thoả mãn Chứng minh rằng :
Bài 1: a,b,c 0 Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) 8abc
Bài 2: a,b 0 Chứng minh: (a+2)(b+2)(a+b) 16ab
PHƯƠNG PHÁP 2: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI.
Cho n số không âm a1,a2,… an Ta có BĐT :
dấu dẳng thức xảy ra khi a1=a2=…= an
Trang 5Bài 3: Cho a1,a2,a3,…,an là n số dương thoả mãn điều kiện: a1a2a3…an = 1 C/minh:
(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an) 2n
Bài 4: Cho có độ dài các cạnh là a,b,c Chứng minh
a) (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc
b) ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b) 0
Bài 5: Cho a,b,c > 0 , chứng minh:
Bài 6: Cho a,b >0 , chứng minh :
a)
b)
Bài 7: Cho a,b,c 0 và a+b+c = 1 Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c) 8abc
Bài 8: Cho a,b,c > 0 , chứng minh:
Bài 9: Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1 Chứng minh:
Bài 10: Cho a,b,c > 0 Chứng minh:
Bài 11: Cho a,b,c 1,chứng minh rằng :
Bài 12: Cho x,y,z 0 và x+y+z 3 Chứng minh rằng :
Bài 13: Cho có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S
Chứng minh rằng : Cho biết đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 14: Cho a,b,c > 0 với .Chứng minh rằng:
Bài 15: Cho có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích S =
1.Chứng minh :
a4+b4+c4 16
Bài 16: Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng :
Bài 17: Cho a,b,c > 0 và .Chứng minh rằng : abc
Bài 18: Cho a,b 1,chứng minh rằng :
Bài 19: Cho a,b,c > 0 và a>c ; b>c Chứng minh:
Bài 20: Cho a,b,c > 0 Chứng minh: (a+b+c)(a2+b2+c2) 9abc
Bài 21: Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 và n Chứng minh rằng :
Bài 22: Cho a,b,c > 0 Chứng minh các BĐT:
a)
b)
Trang 6TÀI LIỆU DẠY ƠN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10
c)
d)
Bài 23: Cho a,b,c > 0 thoả mãn điều kiện chứng minh rằng :
Bài 24: Cho a,b >0 Chứng minh BĐT:
Bài 25: Cho x > 0,y > 0 Chứng minh rằng :
Bài 26: Chứng minh rằng nếu a,b,c > 0 thì :
Bài 27: Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : Chứng minh rằng:
Bài 28: Cho x,y,z > 0 thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
Bài 29: Chứng minh rằng : với a,b,c 0
Bài 30: Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng :
Bài 31: Chứng minh rằng :
Bài 32: Cho a,b > 0 và m là số nguyên dương ,c/minh rằng :
- -ƠN TẬP LƯỢNG GIÁC Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác của gĩc nếu :
a) cos = và ; b) cot = –3 và < < 2
Bài 4 : Cho tan a + tan b = 2, tan(a + b) = 4 Tính tan a, tan b
Bài 5 : Rút gọn biểu thức sau : A =
Trang 7Bài 7 : Cho sinx – cosx = m Tính theo m.
Bài 9 : Chứng minh :
Bài 10 : Chứng minh rằng :
Bài 11 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a) ; b)
Bài 12 : Chứng minh đẳng thức sau :
a) ; b) sin3x(1 +cotx) +cos3x(1 + tanx) = sinx + cosx
Bài 13 : Chứng minh đẳng thức sau:
a) = 1 ; b)
Bài 14 : Chứng minh
Bài 15 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Bài 16 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
M =
Bài 17 : CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Bài 18 : Tìm giá trị của tham số m để các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x:
a) A = cos6x + sin6x + (m -1)sin2x.cos2x
b)
Bài 19 : Rút gon các biểu thức sau:
a) A = (tanx + cotx)2 – (tanx - cotx)2 ; b) B =
Bài 20 : Rút gọn biểu thức M =
Trang 8
TÀI LIỆU DẠY ÔN HÈ CHO HỌC SINH ĐÃ HỌC XONG LỚP 10 Bài 22 : Rút gọn: