40 câu trắc nghiệm về Hàm số liên tục - Giải tích 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang 1

40 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC - GIẢI TÍCH 11 CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1.Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn?  

Lời giải

Chọn A

Hàm số gián đoạn tại x1

Câu 2.Hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn ?

Lời giải

Chọn A

Hàm gián đoạn tại x 3,x3

Câu 3.Hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới Tìm khẳng định sai?

A.Hàm số gián đoạn tại điểm x2 B.Hàm số gián đoạn tại điểm x1

C.Hàm số gián đoạn tại điểm x 1 D Hàm số liên tục tại điểm x0

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' tại điểm có hoành độ bằng 1.Hàm số gián đoạn tại x 1

Câu 4.Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào là khẳng định đúng ?  

Trang 2

A.Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên 2;0

C.Hàm số liên tục trên 2; 2 D.Hàm số liên tục trên  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

Câu 5.Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào là khẳng định đúng ?  

A.Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên 2; 0

C.Hàm số liên tục trên 2; 2 D.Hàm số liên tục trên  2; 2

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số bị ‘ đứt ‘

Câu 6.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số   y f x 2 gián đoạn tại bao nhiêu giá trị nguyên?

Trang 3

A.0 B.3 C 2 D.1

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số bị ‘đứt' tại 2điểm nên khi tịnh tiến cũng sẽ bị đứt tại 2 điểm Vậy hàm số gián đoạn tại

2 điểm

Câu 7.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số   y f  x gián đoạn tại bao

nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y f  x được vẽ như hình dưới

Bởi vậy hàm số liên tục trên

Câu 8.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số   y f x  có bao nhiêu điểm gián đoạn?

Trang 4

A 1 B.0 C.2 D.3

Lời giải

Chọn A

Ta có f x   0, x

   

y f x f x

Đồ thị hàm số y f x  như hình ở phía dưới

Bởi vậy hàm số có một điểm gián đoạn

Câu 9.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số   y f  x có bao nhiêu điểm gián đoạn?

Lời giải

Chọn B

Trang 5

Ta có f x   0, x

      0     0

0 0



f x khi x f x khi x

y f x

f x khi x

Đồ thị hàm số y f  x như hình ở phía dưới

Bởi vậy hàm số liên tục trên

Câu 10.Cho hàm số y f x( ) chưa xác định tạix0:

2 2 ( ) x x

f x

x



 Để ( )f x liên tục tại x0, phải gán cho (0)f giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn B

2

x



Hàm số liên tục tại x0    

0

x



Câu 11.Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f x  1 2 x2x 3 x 2







liên tục tại x o 2

Lời giải

Chọn D

Ta có lim ( )2 lim21 2 3 lim2 1 (2 3) lim2 2 1

f x

Và f(2)2m1

Hàm số liên tục tại

2

x



Câu 12.Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) =

2

x 3x 2

x 2











liên tục tại x0 2

Lời giải

Chọn C

Xét tại điểm xo = 2 Ta có: f(2) =

Trang 6

 

2

lim f x lim (mx-3x+2) 2m 4

x 3x 2 lim f x lim lim (x 1) x 2 0

x 2



Vậy f(x) liên tục tại xo = 2      

lim f x lim f x f 2

Câu 13.Cho hàm số

1+ 5 - 1+ 8

0

x



 



Tìm m đề ( ) f x liên tục tại x0

A. 8

3

31 6

Lời giải

Chọn B

3

Hàm số liên tục tại x0    

0

8

3

x



2









Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x1 B Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0

C.Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x 1 D.Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả

Lời giải

Chọn B

Do +) Tại x0: f  0 2

x  f x x  x x

2

lim ( ) lim

f x



x  f x x  f x

   nên hàm số không liên tục tại x0

+) Tại x 1: f   1 0

x  f x x  x

2

2 2

1

f x

x

x x



x  f x x  f x f

     nên hàm số liên tục tại x 1

Câu 15.Tìm a để hàm số liên tục tại x0 = 1:

 

2

khi 1 1

4

-a khi x 1

2

x x

f x

x x



 



Trang 7

A.2 B -2 C.-1 D.0

Lời giải

Chọn B

 

4 x lim f x lim(a ) a 1

x 2





3

2 2

1

khi x











Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x1 B Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x2

C.Hàm số liên tục tại điểm x3 D.Hàm số bị gián đoạn tại ít nhất một điểm

Lời giải

Chọn B

+) Hàm số y f x  xác định trên khoảng 1; chứa x2

  3

Vậy: Hàm số liên tục tại điểm x2

+) Tại x1: f  1 2

2

x x

f x

2 1

1

x





f x

1

lim

2

x





x  f x x  f x f

    nên hàm số không liên tục tại x 1

1

x  f x f

  LA DỦ KẾT LUẬN)

Câu 17.Đồ thị nào có hàm số liên tục tại x1

Trang 8

Lời giải

Chọn D

2 2

khi x x





Trong quá trình tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x2, một bạn học sinh làm như sau:

Bước 1: Có   2

Bước 2:

x

x  f x x  m x mx m m

Bước 4: Để hàm số liên tục tại x2thì 4 2 6 5 2 2

3

m







Bạn học sinh đó làm đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A.Giải hoàn toàn đúng B.Sai từ bước 2 C.Sai từ bước 3 D Sai từ bước 4

Lời giải

Chọn D

4

Ở bước 4, học sinh mắc sai lầm khi chuyển vế đổi dấu: 2 2

4m 6m   5 2 4m 6m 7 0 nên dẫn tới kết quả sai

1 2sin

x khi x x

x











A Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x  B.Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0

C.Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x  D.Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả

Lời giải

Chọn A

Do:+) Hàm số không xác định tại x 

+) Tại x0: f  0 2

x  f x x  x

f x

x  f x x  f x f

    nên hàm số liên tục tại x0

Trang 9

5

khi x







Để xét tính liên tục của hàm số tại x5, một bạn học sinh làm như sau:

Bước 1: Có f  5 8

Bước 2:

f x

5

lim

x





5

lim

3

Bước 3:  

5

x

f x



x  f x x  f x

   nên hàm số không liên tục tại x5

Bạn học sinh đó làm đúng hay sai ? Nêu sai thì sai từ bước nào ?

A.Giải hoàn toàn đúng B Sai từ bước 2 C.Sai từ bước 3 D.Sai từ bước 4

Lời giải

Chọn B

 

3

f x

Câu 21.Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2

2

khi x





liên tục tại

2

x ?

2

Lời giải

Chọn D

+)   2

2 2

f x

Hàm số liên tục tại x2   2

2

3

5



Câu 22.Cho hàm số  

2

3





x

f x x

x

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) f x liên tục tại   x 3

(II) f x gián đoạn tại   x 3

(III) f x liên tục trên  

A.Chỉ (I) và (II) B.Chỉ (II) và (III)

Trang 10

C Chỉ (I) và (III) D.Cả (I),(II) và (III) đều đúng

Lời giải

Chọn C

Với x 3 ta có hàm số   2 3

3

x

f x

x





 liên tục trên khoảng ; 3 và 3; Với x 3ta có f  3 2 3 và lim3    3

x

  nên hàm số liên tục tạix 3 Vậy hàm số liên tục trên





 



x

khi x

Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A.Hàm số liên tục trên B.Hàm số không liên tục trên

C.Hàm số không liên tục trên 0; D Hàm số gián đoạn tại điểm x0

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục tại mọi điểm và gián đoạn tại

 0 0

f  Vậy hàm số gián đoạn tại x0

2

1 1

1

 



khi x x

f x

a khi x

Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên B Hàm số gián đoạn tại x1

C.Hàm số không liên tục trên 1; D.Hàm số liên tục tại điểm x1

Lời giải

Chọn B

Hàm liên tục trên   ;1 1; 

Xét tại x1

Vậy hàm số không tồn tại giới hạn khi x1 nên gián đoạn tại x1

2 3

2





khi x

x khi x

A.Hàm số liên tục trên B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên 2; D Hàm số gián đoạn tại điểm x2

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D

2

Trang 11

 

2

x



Vậy hàm số không tồn tại giới hạn khi x2 nên không liên tục tại x2

2

0

1 1

0

khi x

x

khi x x

 





 



A.Hàm số không liên tục tại điểm x1 B.Hàm số gián đoạn tại điểm x0và x 1

C Hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x0 D.Hàm số không gián đoạn tại điểm nào cả

Lời giải

Chọn C

+) Do Tại x0: f  0 2

2 2

1

x x

f x

0

x

f x f



  nên hàm số không liên tục tại x0

2

3

, 1 2

, 0 1 1

sin , 0







x

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A f x liên tục trên   B. f x liên tục trên   \ 0  

C. f x liên tục trên   \ 1   D. f x liên tục trên   \ 0;1  

Lời giải

Chọn A

TXĐ:

Với x1 ta có hàm số   2

f x x liên tục trên khoảng 1;. 1 Với 0 x 1 ta có hàm số   2 3

1

x

f x

x



 liên tục trên khoảng  0;1  2 Với x0 ta có f x xsinx liên tục trên khoảng ; 0  3

Với x1 ta có f  1 1;   2

2

1

x

f x

x



Suy ra    

1

x f x f

Vậy hàm số liên tục tại x1

Với x0 ta có f  0 0;   3

2

1

x

f x

x

lim lim sin

sin

x x

x

suy ra    

0

x f x f

Vậy hàm số liên tục tại x0  4

Từ  1 ,  2 ,  3 và  4 suy ra hàm số liên tục trên

Vậy  m phương trình f x 0 luôn có nghiệm

Câu 28.Tìm a để hàm số liên tục tại



D

Trang 12

 

3

2 1

4

x x

f x

 

 



Lời giải

Chọn B

Xét tại điểm xo = -2 Ta có: f(-2) =

 

(x 2).( 5 2x 3) (x 2).( (4x) 2 4x 4)

3 6 ( 5 2x 3)

(4x) 2 4x 4

lim f x lim (ax ) 2a





Vậy f(x) liên tục tại xo = -2      

     

Câu 29.Cho hàm số:   x2 2x 1 x 0

f x

 

 Định a để hàm số f(x) liên tục trên

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng; 0 ,f x x22x1 là hàm đa thức nên liên tục

Trên nửa khoảng [0;) f x,   x a là hàm đa thức nên liên tục

Do đó: f x liên tục trên   R f x  liên tục tại điểm x o 0

Xét tại điểm xo = 0 Ta có: f  0   0 a a

2

lim f x lim x 2x 1 1

lim f x lim x a a

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm

Câu 30.Cho hàm số:

2

( )

x

f x



 

 để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

4

Lời giải

Chọn D

Trên khoảng (- ; 2], f(x) = là hàm đa thức nên liên tục

Trên nửa khoảng (2 ; +), f(x)=x2 + x - 2 là hàm đa thức nên liên tục

Do đó: f(x) liên tục trên R  f(x) liên tục tại điểm xo = 2

Xét tại điểm xo = 2 Ta có: f(2) = 4

Trang 13

 

2

lim f x lim (ax ) 4a

lim f x lim (x +x-1) 5

4

Vậy a =5/4 là giá trị cần tìm

Câu 31.Cho hàm số   2 2 1





x

f x

x x Khi đó hàm số y f x liên tục trên khoảng nào?  

A. 3; 2 B  2;  C. ;3 D.  2;3

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nghĩa khi 2 5 6 0 3

2

 





x

Vậy theo định lí ta có hàm số   2 2

1





x

f x

x x liên tục trên khoảng ; 3 ; 3; 2 và 2; 

2 1 khi 0 ( ) ( 1) khi 0 2

1 khi 2







A.Hàm số liên tục trên B.Hàm số không liên tục tại x0

C.Hàm số không liên tục trên D Hàm số gián đoạn tại các điểm

Lời giải

Chọn D

Hàm số liên tục trên các khoảng ;0    0; 2  2;

0

x



Vậy hàm số liên tục tại x0

x  f x x  x

x  x

Vậy hàm số không có giới hạn khi x2 nên hàm số gián đoạn tại x2

Câu 33.Tìm a để hàm số liên tục trên R



2

1

khi x

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng (- ; 1), f(x) =  



1

x là hàm phân thức nên liên tục

Trên nửa khoảng [0 ; +), f(x) = ax + 2 là hàm đa thức nên liên tục

 

2

x 4x 3

x 1 lim f x lim (ax 2) a 2



Vậy f(x) liên tục tại xo = 1 lim f x lim f x   f 1       a 2 2 a 4

Trang 14

Vậy a = -4 là giá trị cần tìm

Câu 34.Cho hàm số:

2

16

x

 







đề f(x) liên tục trên R thì a bằng?

Lời giải

Chọn D

Với ( ) là hàm đa thức nên liên tục

x 16 lim f x lim lim(x 4) 8

x 4



Vậy f(x) liên tục tại xo = 4    

x 4

lim f x f 4 a 8



Vậy a = 8 là giá trị cần tìm

Câu 35.Tìm m để các hàm số

khi 1

3 2 khi 1







x

liên tục trên

Lời giải

Chọn D

Với x1 ta có   3 2 2 1

1

f x

x



 nên hàm số liên tục trên khoảng   ;1 1; 

Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x1

Ta có: f  1 3m2

Nên hàm số liên tục tại 1 3 2 2 4

3

Vậy 4

3

m là những giá trị cần tìm

Câu 36.Tìm m để hàm số  

2

2 4 khi 2

1

khi 2

x







liên tục trên

6

Lời giải

Chọn C

Với ta có hàm số liên tục

1



3

1





f x

x

3

2 lim 1



 

x

2



x

2



x

Trang 15

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng và liên tục tại

Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi tam thức

TH 1:

TH 2:

Hàm số liên tục tại (thỏa (*))

Câu 37.Tìm m để hàm số

2

2 2

( )

khi x

mx khi x

 





liên tục tại x = - 2

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

Và f( 2)  2m2

2

x



Câu 38.Tìm m để hàm số

   



3 2

1

khi x

liên tục tại x = 1

3

2

m D. m3

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

1

x



Và f(1)3m1

1

2

3

x



Câu 39.Cho phương trình cosx m cos 2x0 (1) (với m là tham số) Khẳng định nào sau đây đúng

A Phương trình (1) có nghiệm  m

B.Phương trình (1) vô nghiệm m

; 2 x2

2 ( ) 2 3  2 0,  2

2



   



m

2 2

2 1

2

   



m

x m

m

3 17

6 2

2 6







 



m

m m

6 2



 lim2 ( ) lim2 2 4 3 3

x f x x x

2



x

f x

3

6



m

Trang 16

C.Phương trình (1) chỉ vô nghiệm khi m \ 1 

D.Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi m \ 0;1 

Lời giải

Chọn A

Đặt f x cosx m cos 2x

 m , ta luôn có:

+ Hàm số y f x liên tục trên  



nghĩa là 3 0

f  f 

Do đó,  m phương trình f x 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ;3

 

Câu 40.Cho phương trình   3 

m x x x (1) với m là tham số Hãy chọn khẳng định sai

A.Phương trình (1) luôn có nghiệm  m

B.  m , phương trình (1) luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1; 2

C Với m1, phương trình (1) luôn có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 1; 2

D.Với m1, phương trình (1) luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 4

Lời giải

Chọn C

Đặt     3 

 m , ta luôn có:

+ Hàm số y f x liên tục trên  

+ f   1 5; f  2  7 nghĩa là f    1 f 2 0

Do đó,  m phương trình f x 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng1; 2

 Câu Avà câu B đều đúng

Với m1, ta dùng máy tính cầm tay Casio để kiểm tra kết quả

Nhấn

Nhập biểu thức     3 

f x x x x , chọn Start bằng - 1, End bằng 4, Step bằng 0,5

Ta nhận thấy câu D đúng và câu C sai

Trang 17

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,31 MB