Bài giảng bài hàm số liên tục giải tích 11 (3)

III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ thương của hai đa thức và các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.. ĐỊNH LÝ 2 :Tổng, hiệu, tí

KIỂM TRA MIỆNG

XÉT SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

a) Tại x= 1;

b) Tại x= -1

III/ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

ĐỊNH LÝ 1:Hàm đa thức, hàm phân thức hữu

tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số

lượng giác liên tục trên tập xác định của

chúng

ĐỊNH LÝ 2 :Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu

số khác 0) của các hàm liên tục tại một điểm là các hàm liên tục tại điểm đó

VÍ DỤ

XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:

CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có D = R

+ Nhận xét: hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞;4) và (4;+∞)

+ Tại x = 4 ta có: f(4) = 8

và

Vậy f(x) liên tục tại x = 4

Kết luận: hàm số đã cho liên tục trên R

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và f(a), f(b) trái dấu nhau Gọi A(a;f(a)), B(b;f(b)).Khi đó A và B nằm về hai phía so với Ox nên mọi đường cong đi từ A đến B

đều cắt trục Ox tại ít nhất một điểm

Chắc chắn rằng đường cong ấy sẽ cắt

Ox ít nhất tại một điểm thuộc khoảng (a;b)

ĐỊNH LÝ 3: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0, THÌ TỒN TẠI ÍT NHẤT MỘT SỐ THỰC c (a; b) SAO CHO: f(c)= 0

NÓI CÁCH KHÁC: NẾU HÀM SỐ y= f(x) LIÊN

TỤC TRÊN ĐOẠN [a; b] VÀ f(a)f(b) < 0 THÌ

PHƯƠNG TRÌNH f(x)=0 CÓ ÍT NHẤT MỘT

NGHIỆM TRÊN KHOẢNG (a;b)

VÍ DỤ

1/ CMR: Phương trình: x 3 - x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2)

2/ CMR: Phương trình f(x) = x 5 + x – 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1;1)

CÁC EM XEM LẠI LỜI GIẢI CHI TIẾT

1/ Xét hàm số f(x) = x 3 - x - 3

Ta có: f(0)f(2) = (-3)(3) = -9 < 0

Mặt khác, hàm số f(x) = x 3 - x - 3 liên tục trên R, nên nó cũng liên tục trên [0; 2] Nên phương trình x 3 - x - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm, và nghiệm đó thuộc (0;2)

2/ Xét hàm số f(x) = x5+ x – 1

Ta có: f(-1)f(1) = (-3)(1) = -3 < 0

Mặt khác,hàm số f(x) = x5+ x – 1 liên tục trên R, nên nó cũng liên tục trên [-1;1] Nên phương trình f(x) = x5+ x – 1 =0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 1)

CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ

CÁC EM CẦN NẮM CÁC ĐỊNH LÍ:

đa thức)và các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng

hàm liên tục tại một điểm là các hàm liên tục tại điểm đó

ĐỊNH LÍ 3 : Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b) <

0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên (a;b)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

LÀM CÁC BÀI TẬP TỪ: BÀI 1 ĐẾN BÀI 6 SÁCH GIÁO KHOA TRANG 140-141

BÀI HỌC KẾT THÚC