DE THI + DA HSG TOAN 8

Cho hình thang ABCD AB//CD.. Gọi E là trung điểm của BC, biết AE  ED.. a Chứng minh DE là phân giác của góc ADC... lại có tích trên chứa 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chi

đề kiểm tra chọn hsg toán 8

Môn toán khối 8 (thời gian 90 phút)

Năm học 2009 - 2010

Câu 1 Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x2 + 2xy + y2 - 2

b) x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y

Câu 2 Chứng minh:

a) a3 - a  3, với mọi a thuộc Z

b) (n2 + n - 1) - 1  24, với mọi n là số tự nhiên

Câu 3 Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Gọi E là trung điểm của BC,

biết AE  ED

a) Chứng minh DE là phân giác của góc ADC

b) Khi AB + CD = 15cm, và góc ADC bằng 600, hãy tính SABCD

đáp án Môn toán khối 8

Năm học 2009 - 2010

Câu 1 (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ

a) x2 + 2xy + y2 - 2 = (x + y)2 - ( 2)2 = (x+y - 2)(x+y+ 2)

b) x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y = (x2 - x2y2 )+(xy - x)+ (y2 - y)

= x2(1 - y2) + x(y - 1) + y(y - 1)

= (y - 1)(x + y - x2 - x2 y)

= (1 - x)(y - 1)(x + y)

Câu 2 (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ

a) Ta có a3 - a = a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có một

số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 3 hay

là a3 - a  3, với mọi số nguyên a

b) Ta có (n2 + n - 1) - 1 = n(n-1)(n+1)(n-2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp, trong đó có hai số chẵn liên tiếp nên đều chia hết cho hai trong đó có một số chia hết cho 4 Do đó tích trên chia hết cho 2.4 = 8 lại có tích trên chứa 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3 Vì (3,8) =1 nên tích trên chia hết cho 3.8 = 24 Nói tóm lại với mọi n là số tự nhiên thì (n2 + n - 1) - 1  24

Câu 3 (4 đ), vẽ hình ghi GT-KL:1 đ, giải đợc mỗi ý: 1,5 đ

Gọi F là giao của AE và CD, AH là đờng cao của hình

thang ABCD

a) Ta có ABEFCE (g-c-g)

Suy ra AE = EF Xét ADF có DE vừa là đờng cao

vừa là đờng trung tuyến nên cân tại D suy ra DE đồng

thời là phân giác của goc ADC

b) Do ABEFCE nên AB = CF suy ra AB + CD =

DF = 15cm Khi góc ADC bằng 600 thì ADF đều nên DF =AD và ADH là nửa tam giác đều Theo định lí Pitago ta có AH = DA 3/2 = 15 3/2 (cm) Vậy SABCD =(AB + CD).AH:2 = 15.15 3/2 = 225 3/2 (cm2)