Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.. Vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD... 0,25 Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn
Trang 1PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a x x ; b) x3 + 4x2 – 29x + 24
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho biếu thức :
2
3.
P
a) Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < -1
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình : x3 + x2 + 4 = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng :
a AEF) ABC b) EB là phân giác của góc DEF
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AH và CD Chứng minh : MN MB
HẾT
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
Đề chính thức
Đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Bài 1
a
2,0
( 3) 2( 3)
(x 3)(x 2) 1,0
b
2,0 x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – 1 + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24) 1,0
Bài 2:
a
2,0
2
3.
P
1 3
x
b
2,0
Với x 2;x 3, ta có : P < -1 1 1
3
x
x
0,5
3 x 4.
Bài 3
a
2,0
x3 + x2 + 4 = 0 x3 + 8 + x2 – 4 = 0 0,5
(x + 2)(x2 – x + 2) = 0 (*) 0,5
Do : 2 1 2 7
2 ( ) 0,
2 4
Nên : (*) x – 2 = 0 x = - 2 0,5
b
2,0
A = x3 + y3 + xy = (x + y)(x2 – xy + y2) + xy 0,5
= x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2 0,25
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2 2(x2 + y2) 0,5
2 2 1
2
x y
Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 1
Vậy GTNN của A = 1
2 khi x = y = 1
Bài 4
Trang 3H F
E
D
A
0,5
a
3,0
AF
AEB C g g
AB AC
AEF
, AE ( )
b
2,5
Chứng minh tương tự trên, ta có: CED CBA 0,5
AEF CED
Mà: AEF FEB 90 ; 0 CED DEB 90 0 0,5
FEB DEB
Bài 5
2,0
E
N
M
H
B
A
0,5
Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB 0,25
=> ME // AB và AE =
2
AB
0,25
Mà : AB = CD; AB //CD; AB BC và NC=
2
CD
Suy ra : ME//NC, ME = NC và MEBC
0,25
=> MECN là hình bình hành => NM // CE (1) 0,25
Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE MB (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra : MN MB 0,25
Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó.