Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.. b Tính độ dài AB; AC.. ĐỀ CHÍNH THỨC... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm) Tính hợp lý các biểu thức sau:
a) 271 5 131 5
4 8 � 4 8 �
b) 2 1 3 4
2 4 9
c) 2 10 2 622 34
2 15 2
Bài 2 ( 2,5 điểm) Tìm x biết:
a) 3(x – 2) + 2
5= 4 b) 1 5 7
3
x
(2x 1) (2x 1)
Bài 3 (1,5 điểm):
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số
người của đội thứ hai là 5 người
Bài 4 (3,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A với 3
4
AB
AC và BC = 15cm Tia phân giác góc C
cắt AB tại D Kẻ DE BC (E�BC)
a) Chứng minh AC = CE
b) Tính độ dài AB; AC
c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M Tính �DCM
Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = x x 2
HẾT
-Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: ………Số báo danh: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2013 – 2014
1
2,0đ
0,75
3
2 10 2 6 2 5 2 6
)
2 15 2 2 15 2
2 (5 6) 2.11
2
2 (15 2 ) 11
0,5
1
2,5đ a) 3(x – 2) +
2
5= 4 3(x – 2) = 4-2
5
3(x - 2) = 18
5
x – 2 = 6
5
x = 16
5
0,25 0,25 0,25 0,25
1
5 7 3
x
1
12 3
x
1
12 3
x hoặc 1 12
3
x
x = 35
3 hoặc x 37
3
0,25 0,25 0,5
(2 1) (2 1)
(2 1) ((2 1) 1) 0
2 1 0
2 1 1
1 2 1 0
x
x
x
x
x
x
�
� �
�
� �
�
�
�
�
�
� �
0,25
0,25
3
1,5đ
Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ
ba lần lượt là x; y; z (giờ)
ĐK: x; y; z > 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm
việc tỷ lệ lệ nghịch
0,25
Trang 3Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5
5 60
y z y z
y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ
ba lần lượt là 30 người, 20người, 15 người
0,5 0,25 0,25
0,25 4
3,5đ
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng :
A
D
B C
E
F
M
K
0,5đ
a) C/m được ACD ECD( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)
1 0,5
2
2
3
15 9
AC
AB AC AB AC BC
�
0,25 0,5
0,25
c) Kẻ Cy Fx cắt nhau tại K
Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE và �ACK 90 0
C/M được CEM CKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
ECM KCM
� (hai góc tương ứng)
Mà � � � 1� 1 0 0
90 45
DCM DCE ECM ACK �
0,25 0,25
5
0,5đ
Xét các trường hợp:
+ TH1 : x� � 2 A x (x 2) 2
+TH2 : 0 �x 2 �A x x 2 2x 2 2
+ TH3 : x 0 �A x x 2 2 2
=> Với mọi giá trị của x thì A �2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x � 2
0,25 0,25