Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AD tại H.. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đờng thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N a Tứ giác BCNM là hình gì?. b Chứng minh rằng D
Trang 1Đề thi kiểm định chất lợng cấp THCS
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Năm học : 2010-2011
Bài 1: Cho biểu thức: A =
1
2 : 1
1 1 2
1
2
−
+ +
x
a) Nêu ĐKXĐ của x Rút gọn A
b) Tìm x để A > 0
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
a) x− x+ = x−x
6 2
1 2 3
b) x− 4 + x− 1 = 3
Bài 3:
a) Cho a < b chứng minh rằng :
- 7a – 3 > - 7b –3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
B = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AD tại H Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đờng thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N
a) Tứ giác BCNM là hình gì ? Vì sao?
b) Chứng minh rằng DAB = 2 AHM
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A với BM là trung tuyến Từ A kẻ AH vuông góc với BM( H thuộc BM) cắt cạnh BC tại N Chứng minh rằng a) AM2 = BM.MH
b) BN = 2NC
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
phòng gD&ĐT Anh Sơn
Trang 2Đáp án và biểu điểm chấm toán 8
(năm học 2010 - 2011)
1
2 đ
a)
1 đ
ĐKX Đ : x ≠ ±1
2 : 1 1
1 1
1
+
−
−
x
A = ( −11)2(( +11))
−
− +
x x
x x
2
1
−
x
A =
1
1
2 −
x
0,25 đ 0,25đ 0,25đ
0,25 đ b)
1 đ
Với x ≠ ±1
A > 0 ⇔
1
1
2 −
x > 0 ⇔x2 – 1 > 0 ( D o 1 > 0 )
⇔x2 > 1 ⇔ x > 1 hoăc x < -1 ( thỏa mãn ĐKX Đ )
0,5 đ 0,5 đ
2
2 đ
a)
1 đ
Phơng trình đã cho tơng đơng với 2x – 3(2x + 1 ) = x – 6x
⇔2x – 6x – 3 = x – 6x
⇔x = 3
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ b)
1 đ
áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ta có
=
− +
− 4 x 1
x 4 −x + x− 1 ≥ 4 −x+x− 1=3 Dấu bằng xẩy ra ⇔(4-x)(x-1)≥0⇔ 1≤x ≤4 Vậy nghiệm của phơng trình là 1≤x ≤4
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
3 a) Do a < b nên – 7a > - 7 b
⇔ - 7a – 3 > - 7b – 3 ( đpcm) 0,5 đ0,5 đ
b) B = ( x2 +y2 +4 – 2xy + 4x – 4y) +(x2 -2x +1) +4
B = (x-y+2)2 + (x- 1)2 + 4 ≥4
B = 4 ⇔x = 1 và y = 3
Vậy GTNN (B) = 4 khi và chỉ khi x = 1 và y = 3
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 3N
K
M
H
D
C
B A
0,25 đ
a BCNM là hình bình hành
( vì MN // BC và MB //NC) Còn MB = BC ( vì =
2
1 AB) Nên BCNM là hình thoi
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ b) Ta thấy MK // AH ( vì cùng vuông góc với HC)
Mà M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của
HC nên tam giác HMC cân tại M
Do đó MK là tia phân giác của góc HMC Nên góc HMK = góc KMC
Mà góc KMC= góc BMC( vì MC là tia phân giác của góc BMN)
Nhng góc AHM = góc HMK( so le trong )
Do đó góc AHM = góc BMC
Mà góc DAB = góc BMN = 2.gócBMC Nên Góc DAB = 2.góc AHM
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 5
G
D
H
N
M A
C B
0,25 đ
a) xét tam giâc AHM và tam giác ABM
Trang 4Ta có tam giác ABM ω tam giác HAM ( góc –
góc )
Nên
AM
BM HM
AM
= ⇔AM2 = BM.MH
0,5 đ 0,5 đ
b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC cắt BM tại G
Trong tam giác ABN thì G là trực tâm của tam giác
Nên NG vuông góc với AB
Mà AC đã vuông góc với AB
Nên NG // AC
NC
BN GM
BG = ( Theo định lí Ta let)
GM
BG
( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC) Nên = 2
NC
BN
Do đó BN = 2.NC( đpcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Các cách làm khác đúng thì cán bộ chấm thi nghiên cứu và cho điểm tối đa