Chứng minh rằng S khụng phải là số chớnh phương Câu 4 4 điểm: Cho tam giác ABC có góc A nhọn.. 2 Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại K.. chứng minh rằng K là trung điểm c
Trang 1TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
Môn: Toỏn 7 NĂM HỌC:2010-2011
( Thời gian làm bài: 120 phỳt )
Câu 1 (3điểm)
1) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :
17 ; 5 1 ; 3 5
2) Thực hiện phép tính:
9
8 25
1931 3862
11 1931
7 : 34
33 17
193 386
3 193
2
3) Chứng minh rằng:
B =
2
1 99 98 98 97 97 96
4 3 3 2 2
.
1
1 98 2 97 3 96
96 3 97 2 98
.
1
Câu 2 ( 1 điểm)
Tìm x, y biết : ( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ 0
Câu 3 ( 2 điểm):
a) Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b2 = ac và c2 = bd
Chứng minh rằng:
d
a d c b
c b a
3 3 3
3 3 3
b) Cho S = abc bca cab .
Chứng minh rằng S khụng phải là số chớnh phương
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm
C lấy điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B lấy điểm M sao cho MA = CA và MAC = 900
1) Chứng minh rằng:
a) NC = BM
b) NC BM
2) Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại K chứng minh rằng K
là trung điểm của đoạn thẳng MN
đáp án - biểu điểm : môn toán lớp 7
Câu 1 ( 3 điểm)
1) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :
17 ; 5 1 ; 3 5 (0,5 điểm) Trong ba số 17 ; 5 1 ; 3 5 thì 3 5 là số lớn nhất
Trang 2Vậy nếu 17 + 5 1 > 3 5 thì sẽ tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là
17 ; 5 1 ; 3 5 (0,25 điểm ) Thật vậy : 17 > 16 4 (0,25 điểm )
5 1> 413 => 17 + 5 1 > 7 = 49 > 45 = 3 5
2) ( 1 điểm)
2
9 25
1931 3862
25 : 34
33 17
193 386
1
( 0,5đ )
2
9 2
1 : 34
33 34
1
( 0,25 đ )
A =
5
1
( 0,25 đ) 3) ( 1 điểm)
Có 1.98 + 2.97 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1
= ( 1 + 2 +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 ( 0,5 điểm)
=
2
99
.
98
+
2
98 97
+….+
2
3 2
+
2
2 1
( 0,25
điểm)
=
2
99 98 98 97
3
.
2
2
.
=> B =
99 98 98 97 97 96
4 3 3 2 2
.
1
1 98 2 97 3 96
96 3 97 2 98
.
1
=
2
1
(0,25 điểm )
Câu 2 ( 1 điểm)
* Theo tính chất luỹ thừa bậc 2 ta có: ( 2x – 5)2008≥0 ( 0,25 điểm) (3y + 2x )2010 ≥ 0
=> ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ 0 (1) ( 0,25 điểm)
* Mà ta có (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ 0 (2)
* Từ (1) và (2) ta có : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 = 0 ( 0,25 điểm)
2x-5 = 0 x = 5/2
* Vậy x= 5/2 và y = -4/3
Câu 3 ( 2 điểm)
a, Ta có b2 = ac và b,c ≠ 0 => b c b a (1) ( 0,25 điểm) Tơng tự ta có :
d
c c
b
(2)
* Từ (1) và (2) ta có :
d
c c
b b
a
( 0,25 điểm)
Trang 3* Đặt
d
c c
b b
a
= k ( k≠ 0 do a,b,c ≠ 0)
Có k3 =
d
a d
c c
b b
a
(3) ( 0,25 điểm)
3 3 3 3
3 3
3
3
3
d c b
c b a d
c c
b
b
a
(4)
* Từ (3) và (4) ta có
d
a d c b
c b a
3 3 3
3 3 3
( 0,25 điểm)
b, S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b)
= 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) ( 0,5 điểm)
Vỡ 0 < a+b+c27 nờn a+b+c M 37 Mặt khỏc ( 3; 37) =1
nờn 3(a+b+c) M37 => S khụng thể là số chớnh phương (0,5 điểm )
Câu 4 (4 điểm)
( GT-KL ; Vẽ hỡnh ) ( 0,5điểm )
1a)
N
M P
K
H
Q
I
C B
A
Ta có AN, AC nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (gt)
NAB và CBA kề nhau
Có NAB = 900 (gt) => Tia AB nằm giữa AN và AC
CAB < 900 (gt)
=> NAB + CAB < 1800
=> NAB + CAB = 900 + CAB = NAC (1) (0,5 điểm) Chứng minh tơng tự có: 900 + CAB = NAC (2) (0,25 đ)
* Từ (1) và (2) ta có NAC = BAM
* Xét NAC và có:
+ AN = AB (gt)
+ NAC = BAM (cmt) => C = ( c.g.c) (0,25 đ) + AC = AM (gt)
=> NC = BM ( đpcm)
T
Trang 41b) * Gọi giao điểm của NC với BM là I, giao điểm của Ac với BM là T.
Ta có NAC = BAM ( cmt)
=> CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 đ)
Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh)
=> MAT = CIT ( Tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800) (0,5 đ)
Mà MAT = 900 (gt)
=> CIT = 900 hay NC BM ( đpcm)
2) * Gọi giao điểm của AK với BC là H kẻ MP vuông góc với AK tại P
Kẻ NQ vuông góc với AK tại Q
Chứng minh đợc NQA = AHB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> NQ = AH (3) (0,5 đ)
* Chứng minh tơng tự có MP = AH (4) (0,25 đ)
Từ (3) và (4) ta có NQ = MP
* Chứng minh đợc NQK = MPK (g.c.g) => NK = MK (0,5 đ)
Mà N, M, K thẳng hàng (gt) => K là trung điểm của MN (đpcm) (0,25 đ)
* *Chú ý: Các cách làm khác đúng, phù hợp chơng trình lớp 7 vẫn cho điểm tối đa theo từng bớc.