Tính số dụng cụ mỗi ngời tiện đợc.. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD.. Gọi F là giao điểm của BA và ED.. Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại D.. Từ D kẻ đờng thẳng son
Trang 1Đề thi kiểm định chất lợng cấp THCS
Năm học : 2010-2011 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Tính A = (
7
3
13
5
-
13
8
7
3
):(-2
3
1
) b) Cho biểu thức B = 4x3 + 2x2– 4x – 4x3 + x+ 5 tính giá trị của B khi x = -1
Bài 2: Tìm x biết rằng
a) 3 3x 7 –5.(-2) =16
b) 84 – (2x-7)2 =3
c) 2x-2 + 2x = 80
Bài 3: Ba công nhân tiện đợc tất cả 860 dụng cụ trong cùng một thời gian Để tiện
một dụng cụ, ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 6 phút, ngời thứ 3 cần 9 phút Tính số dụng cụ mỗi ngời tiện đợc
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD Kẻ DE vuông góc với BC
(E BC) Gọi F là giao điểm của BA và ED Chứng minh rằng:
a) BD AE
b) DF > EC
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại D.
Từ D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở N Từ D kẻ đờng thẳng song song với
AC cắt AB tại M
a) Chứng minh rằng: AMN cân
b) Từ trung điểm E của cạnh BC kẻ đờng thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đờng thẳng AB và AC ở P và Q Chứng minh rằng: BP = CQ
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
phòng gD&ĐT Anh Sơn
Trang 2Đáp án và biểu điểm chấm toán 7
(năm học 2010 - 2011)
1
a
A =
7
3
13
8 13
5
3
7
=
7
3
.1
3
7
= 1
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ b
Thu gọn biểu thức B = 2x2- 3x + 5
B = 2.(-1)2 –3.(-1) + 5
= 2 + 3 +5
= 10
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 2
2 đ
a
3.3x 7 =6
7
3x =2 3x – 7 = 2 hoặc 3x – 7 = -2
3x = 9 hoặc 3x = 5
x = 3 hoặc =
3 5
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b
(2x -7 )2 = 81
2x – 7 = 9 hoặc 2x – 7 = - 9
2x = 16 hoặc 2x = -2
x = 8 hoặc x = -1
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ c
2x- 2 (1 + 22 ) = 80
2x-2 = 16 =24
x-2 = 4
x = 6
0,25 đ 0,25 đ
3 a)
Gọi x, y, z lần lợt là số sản phẩm mà ngời thứ nhất,ngời thứ 2
và ngời thứ 3 làm đợc
Vì số sản phẩm và thời gian làm là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên
ta có
5x = 6y = 9z
20 43
860 10 16 18 10 16
x
Nên x = 360(sản phẩm )
y = 320 ( sản phẩm )
z = 200(sản phẩm)
0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ
Trang 3F
E
D
C
A
B
0,25 đ
a
Tam giác ABD = EBD (ch- gn)
Nên BA = BE hay tam giác ABE cân tại B
Mà BD là phân giác của góc B
Nên BD là đờng trung trực của AE hay BD AE
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
b)
Vì AD = DE ( do tam giác ABD = tam giác EBD)
Kết hợp với gócFAD = góc DEC ( = 90 đô) và góc ADF = góc
EDC ( đối đỉnh )
Nên tam giác ADF = tam giác EDC
Do đó DF = DC mà DC > EC
Vì vậy DF > EC
0,5 đ 0,25 đ
x
D
S
B
P
Q
C E
N
M
A
0,25đ
5
a)
MAD = NDA ( g – c – g) Nên AM=ND
Góc MAD = Góc AND( so le trong )
Mà góc MAD = Góc DAN( vì AD là phân giác )
Nên góc AND = góc DAN
Do đó AND cân tại N hay NA = ND
Vì vậy AM = AN
0,5 đ
0,5 đ
Trang 4Từ B kẻ BK // AC ( K thuộc PQ)
ABK = ECQ( g-c-g)
Suy ra : QC = KB (1)
Ta thấy AMN cân tại A mà AD là phân giác
Do đó AD vuông góc với MN
Mà AD vuông góc với PQ
Nên MN // PQ
Ta có góc BKP = góc AQP( đồng vị )
Góc AQP = Góc ANM( đồng vị)
Góc ANM = Góc AMN( tam giác AMN cân tại A)
Góc AMN = Góc APQ( đồng vị )
Suy ra góc AKP= Góc APQ
Do đó BPK cân tại B nên BK = BP(2)
Từ (1) và (2) ta có BP = QC
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Các cách làm khác đúng thì cán bộ chấm thi nghiên cứu và cho điểm tối đa