b Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.. 1,5 điểm Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau
Trang 1PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
MÔN TOÁN, LỚP 9 Thời gian làm bài: 20 phút
Họ và tên :
Lớp: 9/
Trường THCS:
Giám thị 1
Số phách:
Giám thị 2
Điểm bằng số Điểm bằng chữ Chữ ký GK Số phách:
I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng (từ câu 1 đến câu 6)
Câu 1 Hệ phương trình:
=
−
−
= + 23 5
6 3 2
y x
y x
có nghiệm (x;y) là:
Câu 2.Điểm P(−1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng
Câu 3 Phương trình x4 – 2x2 + 1 = 0 có số nghiệm là:
Câu 4 Giá trị nào của a thì phương trình x2 − 4x + a = 0 có nghiệm kép
Câu 5 Tích hai nghiệm của phương trình x2 −2007x − 2008 = 0 là:
Câu 6 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A = 500, B = 700 Khi đó:
A C = 1100, D = 700; B C = 400, D = 1300; C C = 500, D = 700; D C = 1300, D = 1100;
Câu 7 Điền chữ Đ (nếu đúng) hoặc chữ S (nếu sai) vào ô vuông ở mỗi khẳng định sau.
a) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau
b) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Câu 8 Điền vào chỗ trống ( ) để được kết quả đúng.
a) Nếu phương trình x2 + mx – 35 = 0 có nghiệm x1 = 7 thì x2 =
b) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 2cm là (cm)
Câu 9 Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng.
1/ Công thức tính thể tích của hình nón có bán kính đường
tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h là
3 πR 3
4 V
2/ Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là b) V=πR2h 2 +
h πR 3
1 V
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian giao đề )
II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1 a) Giải phương trình (1 điểm): 3x2 – 14x – 17 = 0
b) Giải hệ phương trình (1 điểm):
= +
=
− 7 3
3 2
y x
y x
Bài 2 (1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 3 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD
a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Hai tia AB và DC cắt nhau tại M Chứng minh ba điểm M, E, F thẳng hàng
Bài 4 (0,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình và x1 < x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 3
1
3
2 x
x −
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian: 70 phút (không kể thời gian giao đề )
II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1 a) Giải phương trình (1 điểm): 3x2 – 14x – 17 = 0
b) Giải hệ phương trình (1 điểm):
= +
=
− 7 3
3 2
y x
y x
Bài 2 (1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
Bài 3 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD
a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Hai tia AB và DC cắt nhau tại M Chứng minh ba điểm M, E, F thẳng hàng
Bài 4 (0,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình và x1 < x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 3
1
3
2 x
x −
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Bài Phần cơ bản Điểm I-TRẮC NGHIỆM:
Trả
2π ≈
1+c; 2+a Điể
m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3
1
II-TỰ LUẬN:
3
10 7
; 3
17 3
10 7
2
x
b)
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
=
−
1
2 7
3
10 5 7 3
3 2
y
x y
x
x y
x
y x
1 1
2
Gọi số ghế băng lúc đầu trong lớp học là x (ghế băng) ĐK: x nguyên và x>2
Thì số ghế băng còn lại sau khi đã bớt đi 2 ghế là: x − 2 (ghế băng)
Số học sinh ngồi trên mỗi ghế băng lúc đầu là: 40x (học sinh)
Số học sinh ngồi trên mỗi ghế băng sau khi bớt đi 2 ghế là: x40−2(học sinh)
Theo đề ta có phương trình: x40−2 −
x
40 = 1
⇒ 40x − 40(x − 2) = x(x − 2) ⇔ x2 − 2x − 80 = 0
9
'= ⇒ ∆ =
∆ Vậy x1 = 1 + 9 = 10 (TMĐK); x2 = 1 − 9 = −8 (KTMĐK)
Vậy lúc đầu trong lớp học có 10 ghế băng
0,25
0,75
0,5
3
*Vẽ hình đúng
a)Ta có ACD = ECD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và EFD = 900 (gt) ⇒ ECD + EFD =1800 Nên tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn
b) Ta có: BCA = BDA (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) và ECF = EDF (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
⇒ ECF = BCA ⇒ CA là tia phân giác góc BCF
c) Ta có: ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ DB là một đường cao của tam giác AMD và AC là một đường cao của tam giác AMD
⇒ E là trực tâm của∆AMD⇒ ME là đường cao thứ 3
⇒ ME ⊥ AD và EF⊥AD (gt) ⇒ M, E, F thẳng hàng
0,25
1
1
0,75 .
O F
PHÒNG GD-ĐT BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trang 4Ta có: E = 3
1
3
2 x
x − = (x2 – x1)( 2)
1 2 1
2
2 x x x
(x2 – x1)2 = (x2 + x1)2 − 4x1x2 = (2m−3)2 − 4(m2−3m) = 9 ⇒ x2 − x1 = 3 (Vì x2> x1)
=
1
2
2 x
x (x2 + x1)2 - 2x1x2 = (2m − 3)2 – 2(m2 − 3m) = 2m2 − 6m + 9
Do đó E = 3(2m2 − 6m + 9 + m2−3m) = 9(m2−3m + 3) = 9(m −
2
3 )2 +
4
27 4
27≥ Vậy E có giá trị nhỏ nhất bằng
4
27 (khi m =
2
3
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn ghi điểm tối đa.