Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
Trang 1Trường THPT A Nghĩa Hưng năm học 2010-2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút.
CÂU 1: Cho hàm số y = 2 1
1
x x
−
− ( C )
1)khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm (0;-1) , hãy tìm trên ( C ) các điểm có hoành độ x>1 mà khoảng cách từ đó đến (d) nhỏ nhất
CÂU 2:
1)giải phương trình: sin2x –cos2x = 3 sinx +cosx - 2
2) tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
2 2
2
Log − x − x+ −Log − x m+ =
CÂU 3: tìm hệ số của số hạng chứa x5y4z3t2 trong khai triển của biểu thức
(4x+3y+2z+t)14
CÂU 4: Giair hệ phương trình
2 5 3 2 17
CÂU 5: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a ,·BAC = α , cạnh bên SA = SB = SC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng 3
4
a
Tính thể tích của hình chóp S.ABC
CÂU 6: Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết phương trình các
đường thẳng chứa các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt là
2x - y + 1 = 0 và 3x + 4y + 7 = 0
Và trung điểm của cạnh BC là M (-2;1)
CÂU 7: Chứng minh rằng nếu a,b c là các số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 thì
1 1 1 3
3a 3b 3c 3a 3b 3c
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Thi thử đại học 2011.
CÂU 1
2.5 đ
1)1.5 đ
+txđ D=R/ 1{ }
+tìm pt tiệm cận ngang y=-2 , tiệm cận đứng x=1.
+tính y ’ =1/(1-x) 2 >0 ∀ ∈x D, hàm số luôn đồng biến trên từng
khoảng thuộc D, hàm số không có cực trị
+lập BBT
+vẽ đồ thị
Giao với trục hoành (1/2,0)
Giao với trục tung (0;-1)
Vẽ đồ thị đúng dạng như hv
2)1.0 đ
+viết pt tt d tại điểm (0;-1) kq: y=x-1
+viết pt đt d ’ //d và tiếp xúc với (C )kq: y=x-5
+tìm tọa độ tiếp điểm của d ’ và (C ), kq M(2;-3)
+vì nhánh của (C ) với x>1 và d nằm khác phía đối với d ’
Nên M(2;-3) là điểm thỏa mãn bài toán.
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 CÂU 2
2.0 đ
1)đ
+đưa pt về ( 2sinx-1)(sinx+cosx-1)⇔ sinx cos2sin+ x=x1=1
+giải pt: 2sinx=1
2
5 2 6
k Z
= +
= +
(*)
+giải: sinx+cosx=1
2 2
2
x k
π π
=
= +
(**)
kl phương trình có các nghiệm (*);(**)
2)1 đ
+phương trình đã cho
2 2 2 2
0 1
5 6 0
5 6
x x
x x
− >
⇔ − + >
− + = +
0.5 0.25
0.25
0.25
Trang 3+ 2
6 6
x
< <
+khảo sát hàm m=x 2 -6x+6 với 0<x<1 tới bbt được 1<m<6
Kl với 0<m<6 pt đã cho có nghiệm
0.25 0.5
CÂU 3
1.0 đ +áp dụng (a+b)
14
C a − b ta có số hạng chứa
x 5 trong khai triển của [ ]14
4x+ (3y+ 2z t+ ) là 9 5 9
14 (4 ) (3 2 )
C x y+ z t+
+số hạng chứa y 4 trong khai triển (3y+2z+t) 9 là 5 4 5
9 (3 ) (2 )
C y z t+
+số hạng chứa z 3 t 2 trong khai triển (2z+t) là 2 3 2
5 (2 )
C z t
+số hạng chứa x 5 y 4 z 3 t 2 có hệ số 9 5 5 4 2 3
14 4 3 2 9 5
0.25
0.25 0.25 0.25 CÂU 4
1.0 đ
+txđ : x≥ 2,y≥ 2
trừ vế được 2 x+ − 5 3 x− = 2 2 y+ − 5 3 y− 2 (1)
+xét hàm f(t)=2 t+ − 2 3 t− 2,t≥ 2
f ’ =2 2 3 5 0, 2
2 ( 2)( 5)
t
− − + < ∀ >
− + ,f liên tục trên khoảng
[2; +∞), nên f(t)nghịch biến trên khoảng [2; +∞)
+pt (1)⇔ f x( ) = f y( ) ⇔ =x y
Thay vào một pt của hệ 25x 2 -7894x+83809=0
11 83809 275
x x
=
⇔
=
+thỏa mãn đk, kl hê Có nghiệm
11 83809 275
x y
x y
= =
= =
0.25
0.25 0.25 0.25
CÂU 5
1.5 đ
+hạ SI ⊥ (ABC) ,chứng minh được I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC, I∈ đường cao AM của tam giác
ABC
+hạ AH⊥SM, chứng minh được AH ⊥ (ABC) , AH=3a/4
+tính được R=AI=2 cos
2
a
α
+∆SIM đồng dạng với∆AHM ,tính được SI=32 3
2cos 2
a a
α
−
+tính dt(ABC)=a2 3 / 4, thể tích SABC: V=
3
2
a
c α
−
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25
Trang 4
CÂU6
1.0 đ +B(x 1; 2x 1 +1) , C(x 2 ; 2
4 x 4
) ,M là trung điểm BC nên có
1 2
4
x x
x x
+ = −
+giải hệ x 1 =-1/11; x 2 =-43/11 , B(-1/11;9/11); C(-43/11;13/11)
+giả hệ ,tìm tọa độ A(-1;-1), tìm BCuuur=(-42/11;4/11)
+phương trình AH qua A , vtpt BCuuur là 21x - 2y +19 = 0
0.25
0.25 0.25 0.25
CÂU 7
1.0 đ + Đưa về :
3a 3b 3c 3a 3b 3c
a b c+ + + + ≥ + +
3a 3b 3b 3c 3c 3a
+áp dụng hàm số f(x)= 1
3x là hàm nghịch biến chứng minh
Vế trái là tổng của 3 số không dương, suy ra (đpcm)
0.25 0.5 0.25
Chú ý:+mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương ứng với biểu điểm
+điểm của toàn bài làm tròn tới 0.5 đ, ví dụ 5.25 làm tròn thành 5.5 đ 6.75 làm tròn thành 7.0 đ.