bai8 cộng trừ đa thức

KiÓm tra bµi cò1... Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1... Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1... Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.

KiÓm tra bµi cò

1.

Cho ®a thøc Q(x) = x2 + 2x4 +4x3-5x6+3x2-4x-1 S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña Q(x) theo luü thõa gi¶m cña biÕn

2 Bá dÊu ngoÆc vµ thu gän biÓu thøc sau :

(2x5+ 5x4 – x3 +x2 –x -1) + ( -x4 +x3 + 5x+5)

Bµi gi¶i

1 a)S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña Q(x) theo luü thõa gi¶m cña biÕn :

Q(x) = Q(x) = x2 + 2x + 2x4 4 + 4x + 4x3 3 - 5x - 5x6 6 + 3x + 3x2 2 - 4x - 1

- 4x - 1

x2

) + (

Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 +4x2 -4x - 1

Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3+(x2 + 3x2 ) -4x - 1

2 Bá dÊu ngoÆc vµ thu gän biÓu thøc :

+(

)

+ 2

+ 2

)+(

+(

-1

- 1

)

)+(

=> (2x5+5x4 -x3+x2 x-1)+(-x – 4+x3+5x+2 )= 2x5+4x4+x2+4x+1

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn :

VÝ dô : Cho hai ®a thøc

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x

-1

Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

? H·y tÝnh tæng cña chóng Gi¶i :

P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1)+( -x4 +x3 +5x +

2 )

= 2x5+(5 x4- x4)+(- x3+ x3)+ x2 +(- x +5 x )+( - 1 + 2 )

+ 5 x4 - x4

= 2x5 - x3 + x2 - x - 1 + x3 +5 x + 2

= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1

( Thùc hiÖn theo c¸ch céng ®a thøc bÊt k× )

Cách 2:

Q(x) =

P(x) = 2x5+ 5 x4 – x3 + x2 – x - 1

- x4 + x3 +5 x + 2

+ P(x)+Q(x) =

x3

x3

2x5

x4

x4 + x2

x x

2 4 7

2 3 5

5 8 2

Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương

tự như cộng 2 số theo cột dọc

+

?

+5 -1

§8.CéNG,TRõ HAI

§A THøC MéT BIÕN

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn :

VÝ dô 1 : Cho hai thøc

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x

-1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

H·y tÝnh tæng cña chóng

Gi¶i :

C¸ch 1: ( Thùc hiÖn theo c¸ch

C¸ch 2:

C¸ch 2:

P(x)=2x 5 +5x 4–x 3 + x 2– x -1 +

Q(x)= -x 4 +x 3 +5x+2

P(x)+Q(x) =2x 5 +4x 4 + x 2 +4x+1

P(x)=2x5+5 x4– x3+ x2 – x -1 +

Q(x)= - x4+ x3 +5 x +2 P(x)+Q(x)=2x5+4 x4 + x2+4 x +1

Bµi 44/SGK/45

Cho hai ®a thøc P(x)= -5x3- +8x4 +x2

vµ Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 – H·y tÝnh P(x) + Q(x)

3

1

3 2

HS 1 : TÝnh P(x) +Q(x) theo c¸ch 1

HS 2 : TÝnh P(x)+Q(x) theo c¸ch 2

C¸ch 1

P(x)+Q(x )=( -5x3- +8x4 +x2)

+( x2 -5x- 2x3 +x4 – )

=-5x3- +8x4+x2+x2-5x-2x3+x4

-=(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2)

+(-5x)+(- - )

=9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1

3 1

3

2

3 2

3 2

3 1

3 1

Bµi gi¶i

C¸ch 2 :

P(x) =8x4-5x3 +x2 Q(x) = x4- 2x3 +x2 5x

-Q(x)+P(x )=9x4-7x3+2x2 -5x- 1

3 2

3

1

−

+

2 Trừ hai đa thức một biến :

P(x)-Q(x)

= (2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1)

- ( - x4 + x3 + 5x + 2 )

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở

phần 1 = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1

+ x4- x3 - 5x - 2

=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2

=2x5 + 6x4 – 2x3 +x2 -6x -3

Chú ý bỏ ngoặc

Có dấu trừ đằng trước

Tính P(x)-Q(x) tương tự như trừ 2 đa thức bất kì

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

= 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 + x4- x3 - 5x - 2

=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)

= 2x5 + 6x4 2x – 3 +x2 -6x -3

P(x)=2x5+ 5x4 - x3+ x2–x –

1 ;

Q(x)=-x4 + x3 +5x +2

P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2–x - 1) - ( - x4 + x3 + 5x + 2 )

-

-Đ8.CộNG,TRừ HAI

ĐA THứC MộT BIếN

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

Cách 2:

Q(x) =

P(x) = 2x5+ 5 x4 – x3 + x2 – x -

1 - x4 + x3 +5 x + 2

-P(x)-Q(x) =

-2 x3

- x3- x3=

2x5-0=

+6 x4

5 x4- (-x4) =

+x2

-6 x

- x – 5 x

=

-1 - 2 = -3

Nháp

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở

phần 1

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

2x? 5 x2- 0 =

?

?

?

Cách 2:

Đ8.CộNG,TRừ HAI

ĐA THứC MộT BIếN

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x – 1

_

Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -3

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở

phần 1

Cách 2:

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x)= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x –1

_

Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2

Đ8.CộNG,TRừ HAI

ĐA THứC MộT BIếN

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x– 1

+

-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3

2 Trừ hai đa thức một biến :

Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)

với P(x) và Q(x) đã cho ở

phần 1

Cách trình bày khác của cách 2

Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

P(x)= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x –1

_

Q(x)= - x 4 + x 3 +5x +2

P(x)-Q(x)= P(x) + [- Q(x)]

Hãy xác định đa thức - Q(x) ?

Dựa vào phép trừ số nguyên,

Em hãy cho biết : P(x) Q(x) = ?–

- Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2 ) = x4 - x3 -5x - 2

§8.CéNG,TRõ HAI

§A THøC MéT BIÕN

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn :

2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn :

*)Chó ý :

?1 Cho hai ®a thøc :

M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

H·y tÝnh: a) M(x)+N(x) vµ

b) M(x) - N(x)

a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5 +

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)+N(x) =4x4+5x3-6x2 - 3

Bµi gi¶i :

b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x +2

§8.CéNG,TRõ HAI

§A THøC MéT BIÕN

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn :

2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn :

*)Chó ý :

?1 Cho hai ®a thøc :

M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5

N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

H·y tÝnh: a) M(x)+N(x) vµ

b) M(x) - N(x)

Bµi tËp :

Cho c¸c ®a thøc :

P(x) =x3 -2x2 + x +1

Q(x) =-x3 +x2 + 1

H(x) =x2 +2x +3

H·y tÝnh: a) P(x)+Q(x)+H(x)

b) P(x)-Q(x)-H(x)

Bµi gi¶i :

a) C¸ch 1 :

+5

P(x)+Q(x)+H(x)=

P(x)+Q(x) +H(x) =(x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3

=(x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3) = 3x +5

C¸ch 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + Q(x)= -x3 +x2 +1 H(x)= x2 +2x +3

3x

§8.CéNG,TRõ HAI

§A THøC MéT BIÕN

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn :

2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn :

*)Chó ý :

Bµi tËp :

Cho c¸c ®a thøc :

P(x) =x3 -2x2 + x +1

Q(x) =-x3 +x2 + 1

H(x) =x2 +2x +3

H·y tÝnh: a) P(x)+Q(x)+H(x)

b) P(x)-Q(x)-H(x)

a) P(x) +Q(x) + H(x)=3x + 5

b) C¸ch 1 :

B¹n An tr×nh bµy c¸ch 2 nh­ sau :

P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 - 4 x2 - x -3

P(x)- Q(x) - H(x) =(x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3 =(x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3) = 2x3 - 4x2 - x -3

C¸ch 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + - Q(x)= x3 - x2 -1

- H(x)= -x2 -2x -3

+

-2

§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT

BIÕN

1.Céng hai ®a thøc mét biÕn :

C¸ch 1: ( Thùc hiÖn theo c¸ch céng ®a thøc bÊt k× ) C¸ch 2: ( Thùc hiÖn theo cét däc )

P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1

Q(x)= -x4+x3 +5x+2

P(x)+Q(x) =2x5 +4x4 + x2 +4x+1

+

2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn :

C¸ch 1: ( Thùc hiÖn theo c¸ch trõ ®a thøc bÊt k× ) C¸ch 2:(Thùc hiÖn theo cét däc)

P(x)= 2x5 + 5x4 x – 3 + x2 x 1 – –

_

Q(x)= - x4 + x3 +5x +2

P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3

Đ8.CộNG,TRừ HAI

ĐA THứC MộT BIếN

1 Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

cộng đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

2 Trừ hai đa thức một biến : Hướng dẫn về nhà

Cách 1: ( Thực hiện theo cách

trừ đa thức bất kì )

Cách 2:( Thực hiện theo cột dọc )

*)Chú ý :

-Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức

một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài

-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK\ 45+46 )

- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó