Bài tập lý luận dạy học môn toán Chuyên đề số phức Giáo viên hướng dẫn:Nguyễn Chiến Thắng Người thực hiện:Nguyễn Văn Dân Trần Thị Trang... Chuyên đề số phức1... B I TO N: ÀI TOÁN: ÁN:
Trang 1Bài tập lý luận dạy học môn toán
Chuyên đề số phức
Giáo viên hướng dẫn:Nguyễn Chiến Thắng
Người thực hiện:Nguyễn Văn Dân Trần Thị Trang
Trang 2Chuyên đề số phức
1 KHÁI QUÁT HÓA LÀ GÌ?
Khái quát hoá là từ tính chất của một đối tượng
cụ thể ta tìm hiểu thêm tập hợp các đối tượng có cùng đặc điểm với đối tượng đã cho có tính chất đó hay không Như vậy có thể định nghĩa một cách khoa học thì Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập họp xuất phát
Trang 3B I TO N: ÀI TOÁN: ÁN: sử dụng công thức Moa-vờ-r để tính sin4x và cos4x theo ơ để tính sin4x và cos4x theo các luỹ thừa của sin x và cos x
Gi i: Sử dụng công thức khai triển luỹ thừa bậc 4 của nhị thức cosx
và sinx ta có:
Trang 4*Mặt khác theo công thức Moa-vờ-r ơ ta có:
(Cosx+ Sinx)4 =Cos4x +iSin4x
Từ đó suy ra:
Cos4x= cos4x-6cos2xsin2x+ sin4x
Sin4x= 4(cos3xsinx- cosxsin3x)
Trang 5 Bài toán tổng quát:
*Sử dụng công thức Moa-vờ-rờ để tính Sin(nx) và Cos(nx) theo
luỹ thừa Sinx và Cosx
Gi i: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn ta có:
(Cosx+Sinx) n =C 0
n cos n x+C 1
n cos n-1
n x(isinx)+ C 2
n cos n-2 x (isinx )2 + …+C +C n-1
n cosx(isinx) n-1 +C n
n (isinx) n
= C 0
n cos n x + iC 1
n cos n-1 xsinx- C 2
n cos n-2 xsin 2 x- iC 3
n cos n-3 xsin 3 x + + C
…+C 4k
n cos n-4k x sin 4k x + iC 4k+1
n cos n-4k-1 xsin 4k+1 x- iC 4k+2
n cos
n-4k-2 sin 4k+2 x - iC 4k+3
n cos n-4k-3 xsin 4k+3 x+ …+C (4k<=n)
2
Trang 6Theo c«ng thøc Moa-vê-r ta cã:ơ ta cã:
(cosx +isinx)n =cos(nx) +isin(nx)
VËy ta cã:
Cos(nx)=cosn x-C2
ncosn-2xsinx +…+C +C4k
ncosn-4k x sin4k x- C4k+2
ncosn-2x sin4k+2x
Sin(nx)= C1
ncosn-1xsinx- C3
ncosn-3xsin3x+…+C+
C4k+1
ncosn-4k-1x sin4k+1x- C4k+3
ncosn-4kxsin4k+3x
zn
Trang 7BÀI GiẢNG CỦA EM ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY VÀ
CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE