Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Đường thẳng vuông góc với.. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của, BE CD,.. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P.. Chứng minh rằn
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————————
Câu 1 Giải phương trình: 2x+ + 3 x+ = 1 3x+ 2 2x2 + 5x+ − 3 16
Câu 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y thoả mãn phương trình
( − +1) ( − =1) 1
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Đường thẳng vuông góc với BC tại
C cắt đường thẳng BH ở D đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng,
CH tại E Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của, BE CD,
1 Chứng minh rằng H M N thẳng hàng., ,
2 Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC
Câu 4 Cho a, b, c là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
+
Câu 5 Mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu Đỏ, Xanh, Vàng.
Chứng minh rằng tồn tại hai điểm A B được tô bởi cùng một màu mà độ dài, AB=1
——Hết——
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh SDB http://www.violet.vn/haimathlx