giao an 9 (Hình)

- HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo độ của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn.. Chươn

Ngày soạn: 18/01/2010 Ngày dạy: 19/01/2010Tiết: 37

Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

§1 GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG

I Mục tiêu

- HS nhận biết được góc ở tâm , có thể chỉ ra được hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn

- HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số

đo ( độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn( có số đo lớn hơn 1800

và bé hơn 3600)

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng

- Hiểu và vận dụng được định lí về “cộng hai cung” Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, đồng hồ, bảng phụ

HS : Thước thẳng com pa, thước đo góc

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Giới thiệu chương

GV: ở chương II, chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác định và tính chất đối

xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn

Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “ Góc ở tâm - Số đo cung”

GV: ·COD có số đo bằng bao nhiêu độ?

GV: Số đo độ của góc ở tâm có thể nhận

những giá trị nào?

GV: Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung?

GV giới thiệu các cung

1 Góc ở tâm

Định nghĩa

Góc có đỉnh trùng với tâm đường

tròn được gọi là góc ở tâm.

- ¼AmB là cung nhỏ và ¼AnB là cung lớn

- Với α = 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn

* Cung nằm bên trong góc gọi là cung

bị chắn ¼AmB là cung bị chắn bởi góc

90

m B

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa

360 0 và số đo của cung nhỏ( có chung hai

mút với cung lớn)

+ Số đo của nửa đường tròn bằng 180 0

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800;

- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800;

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có

“cung không” với số đo 00 và cung cả đường tròn có số đo 3600

Hoạt động 4 (7’)

HS đọc SGK

GV: Thế nào là hai cung bằng nhau?

GV: Muốn so sánh hai cung ta làm như

GV : Nhấn mạnh cho HS ta chỉ so sánh

hai cung trong một đường tròn hay hai

đường tròn bằng nhau Muốn so sánh hai

cung ta so sánh số đo của chúng

GV: Muốn vẽ hai cung bằng nhau ta làm

như thế nào?

HS: Vẽ hai góc ở tâm có cùng số đo

HS làm ?1 Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ

hai cung bằng nhau.

Hoạt động 5 (8’)

GV: Gọi HS khác lên bảng dùng thước

đo góc xác định số đo »AC BC AB,» ,» khi C

thuộc cung AB nhỏ Nêu nhận xét?

GV giới thiệu định lí

HS thực hiện ?2

GV: Để chứng minh sđ»AB = sđ»AC + sđ

»CB ta dựa vào kiến thức nào?

GV cho HS nhắc lại nội dung định lí và

nối: Nếu C thuộc cung AB lớn thì định lí

vẫn đúng

4 Khi nào »sdAB sdAC sdCB= » + »

Định lí

Chứng minh

* Trường hợp C nằm trên cung nhỏ AB

Ta có tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ ·AOB AOC COB= · + ·

C

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì :

sđ »AB = sđ »AC + sđ »CB

GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ.

HS Thước thẳng, compa, thước đo góc

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (10’)

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm,

định nghĩa số đo cung

HS2: Muốn so sánh hai cung ta làm như

⇒ sđ¼AnB = 3600 - 1250 = 2350HS2: Giải bài tập 2 ( SGK) Đáp số: xÔs = 400 ( GT) ⇒ tÔy = 400xÔt = sÔy = 1400 ; xÔy = sÔt = 1800HS3: trả lời

GV: Muốn tính góc ở tâm tạo bởi hai bán

kính OA, OB ta áp dụng kiến thức nào?

Gọi 1 HS lên bảng giải

GV: Số đo cung nhỏ AB bằng bao nhiêu?

·OAM=·OBM = 900⇒ ·AOB + ·AMB = 1800hay ·AOB + 350 = 1800

A

T

M O

A

B

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? vì sao?

a, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

b, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng

nhau

c, Trong hai cung, cung nào có số đo lớn

hơn là cung lớn hơn

d, Trong hai cung trên một đường tròn,

cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

c, Sai (như trên)

I Mục tiêu

- HS biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “dây căng cung”

- Phát biểu được các định lí 1 và 2 và chứng minh được định lí 1

C

- Hiểu được vì sao các định lí 1 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đườngtròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa

HS: Thước thẳng, compa

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (3’) Kiểm tra:

HS1: Vẽ đường tròn tâm O.Trên đường tròn lấy hai điểm A và B Nêu cách xác định

số đo cung nhỏ AB

HS2: Muốn so sánh hai cung trong một đường tròn ta làm như thế nào?

* GV: Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.

+ Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt Với hai định lí dưới đây, ta chỉ xét những cung nhỏ.

Hoạt động 2 (20’)

GV nêu định lí

HS đọc định lí

GV: Ta chứng minh định lí như thế nào?

GV: Chứng minh hai tam giác nào bằng

nhau?

GV yêu cầu HS nhắc lại định lí 1:

* GV : Nhấn mạnh ở đây ta chỉ xét với

hai cung nhỏ trong một đường tròn hay

hai đường tròn bằng nhau

a,Vì »AB = »CD (GT) ⇒ ·AOB COD= ·Xét ∆AOB và ∆COD có :

OA = OC ( = R)

OB = OD ( = R) ·AOB COD=·Vậy ∆AOB = ∆COD ( c- g-c)

GV: Muốn vẽ cung AB có số đo bằng

600 ta thực hiện như thế nào?

AB BC CD DE EF FA» = » = » = » = » = » .Mỗi cung có số đo bằng 600

Hoạt động 3 (5’)

GV vẽ hình 11 SGK: Cho đường tròn(O),

có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD

GV vẽ hình hai trường hợp lên bảng phụ

GV: Chứng minh »AC BD=» như thế nào?

ABO BON= ( các góc so le trong )

mà ·OAB OBA=· ( ∆ OAB cân ) nên

·AOM =BON· ⇒ sđ¼AM = sđ»BN (1)

96

C D

O

A

B E

F

O

C D

D C

O

B A

D C

* Trường hợp tâm O nằm trong hai dây ta

chứng minh như thế nào?

* Trường hợp tâm O nằm trong hai dây.Chứng minh tương tự

ta có AB // CD ⇒ »AC = »BD

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết

- Làm bài tập 11, 12, 14

- Đọc trước §3 Góc nội tiếp

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

I Mục tiêu

- HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp

- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lý trên

- Biết phân chia trường hợp

HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc.

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm

Định nghĩa số đo cung

Vẽ đường tròn tâm (O), vẽ góc ở tâm chắn cung 600

- Đỉnh của góc nằm trên đường tròn

- Hai cạnh chứa hai dây cung của đường

Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng thực

nghiệm đo góc và cung bị chắn ở từng

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

·BAC là góc nội tiếp

GV: Em có nhận xét gì về tam giác OAC

GV: So sánh ·BOC và ·BAC ? Vì sao?

Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chứng minh

a,Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC

Tam giác OAC cân tại O

⇒·OAC = ·OCA

mà ·BOC = ·OAC + ·OCA

( Tính chất góc ngoài của tam giác)

98

O

B

C A

B O

b, Trường hợp tâm O nằm bên trong góc

·BAC

GV: Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ

đường kính AD

GV: sđ cung BC bằng sđ cung nào?

c, Trường hợp tâm O nằm bên ngoài góc

·BAC

GV gợi ý: Tương tự trường hợp b: vẽ

đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng

- Củng cố và khắc sâu khái niệm góc nội tiếp và tính chất của góc nội tiếp

- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán có liên quan

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, trình bày bài toán chứng minh hình học

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, ê ke

HS: Thước thẳng, com pa, ê ke

III Tiến trình dạy - học

C A

D

Đáp số PAQ PBQ PCQ· = · =· ( cùng chắn cung nhỏ PQ)

GV: Muốn chứng minh ∆ MBN là tam

giác cân ta chứng minh điều kiện gì?

Bài 21 ( SGK)

Chứng minh Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau vì cùng

100

H N M

GV:Em có nhận xét gì về ·BMN và ·BNM ?

GV: Nếu hai đường tròn khác nhau thì

kết quả còn đúng không?

GV: Kết quả chỉ đúng cho hai góc nội

tiếp trong một đường tròn hoặc hai đường

tròn bằng nhau

HS làm bài 23 SGK

GV: Bài toán cho điểm M cố định không

nằm trên đường tròn, vậy điểm M có thể

ở vị trí nào? Hãy vẽ hình trong từng

GV: Trường hợp điểm M nằm bên ngoài

đường tròn ta chứng minh như thế nào?

HS đứng tại chỗ trình bày

HS về nhà chứng minh vào vở

căng dây AB

Suy ra M¶ = µN Vậy ∆BMN cân tại B

Bài 23 ( SGK)Chứng minh a,Trường hợp điểm M ở bên trong đường tròn

Xét ∆ MAC và ∆ MDB có ·AMC DMB=· ( đối đỉnh) ·MAC MDB=· ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

D A

B

D

⇒∆ MAD ∆MCB ( g- g)

MC = MB ⇒ MA MB = MC MD

Hoạt động 3 (5’)

Các câu sau đúng hay sai? (Bảng phụ)

a, Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên

đường tròn và có cạnh chứa dây cung của

đờng tròn

b, Góc nội tiếp luôn có số đo bằng nửa số

đo của cung bị chắn

c, Hai cung chắn giữa hai dây song song

thì bằng nhau

d, Nếu hai cung bằng nhau thì hai dây

căng cung sẽ song song

Củng cố:

a) ( Sai)

b) ( Đúng) c) ( Đúng) d) ( Sai)

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết

- Làm bài tập 20, 22, 24, 26 ( SGK); 16, 17, 20 SBT

- Đọc trước §4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

Tiết: 43 §4 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I Mục tiêu

- Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung

- Biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh định lí

- Phát biểu được định lí đảo

II Chuẩn bị

GV : Thước thẳng, com pa ,thước đo góc, bảng phụ ghi

HS : Thước thẳng, com pa, thước đo góc

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Kiểm tra:

HS : Nêu định nghĩa, tính chất góc nội tiếp

102

x

B O

Ay

GV đưa hình 22 SGK lên bảng phụ

Quan sát hình vẽ hãy cho biết:

Các góc ·BAx và ·BAy có phải là góc nội tiếp không?

Các góc đó đặc điểm gì?

GV giới thiệu bài mới

Hoạt động 2 (13’)

GV: Góc như thế nào gọi là góc tạo bởi

tia tiếp tuyến và dây cung?

GV giới thiệu góc nội tiếp và cung bị

?2.a, Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung trong ba trường hợp

sau:

·BAx = 300 , ·BAx = 900 , ·BAx = 1200

HS làm vào vở

GV gọi 3 HS lên thực hiện

b, Trong mỗi trường hợp, cho biết số đo

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung:

·BAx và ·BAy gọi là các góc nội tiếp

·BAx chắn cung AB nhỏ, ·BAy chắn cung AB lớn

?1

a, Các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì:

+ Góc ở hình 23: không có cạnh nào là tiatiếp tuyến của đường tròn

+ Góc ở hình 24 : không có cạnh nào chứa dây cung đường tròn

+ Góc ở hình 25 : không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn

+ Góc ở hình 26: Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn

?2 a,

103

x

B O

Ay

A

của cung bị chắn.

GV: Qua bài tập trên, em có nhận xét gì

về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung với cung bị chắn?

Hoạt động 3 (15’)

HS đọc định lí

GV: Từ bài tập trên để chứng minh định

lí này ta xét những trường hợp nào?

GV: Trường hợp tâm O nằm trên cạnh

chứa dây cung AB, ta có ·BAx ?=

sđ»AB = ?

GV:Vậy ta có kết luận như thế nào?

GV: Trường hợp tâm O nằm bên ngoài

·BAx

GV: Vẽ đường cao OH của tam giác cân

OAB, Hãy so sánh góc ·BAx với Ô1;

·AOB ?

GV: ·AOB có số đo bằng nửa số đo cung

nào?

GV: Vậy ta có kết luận điều gì?

GV: Trường hợp tâm O nằm bên trong

·BAx chứng minh tương tự

( HS về nhà chứng minh)

HS nhắc lại nội dung định lí

GV: Tính chất này giống tính chất nào đã

học?

HS nhắc lại tính chất góc nội tiếp

HS làm ?3

GV: Từ kết qủa trên em có nhận xét gì về

mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn

2

1

sđ»AB

b, Trường hợp tâm O nằm bên ngoài ·BAx

Vẽ đường cao OH của tam giác cân OAB, ta có:

O = AOB(OH là phân giác của

·AOB )

⇒ · 1·

2BAx= AOB Mà ·AOB s®AB= »

x

B

m x

PBT= s®BP (góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung chắn cung BP)

- Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung

- Rèn kỹ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập

- Rèn tư duy lô gic và cách trình bày lời giải bài tập hình

HS: Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Chữa bài tập 28 ( SGK)

Kiểm tra:

HS:

Nêu định lí, hệ quả (SGK)Chứng minh

Nối AB, Ta có ·AQB BAP= · (1)( cùng chắn cung AmB và có số đo bằng

2

1

sđ ¼AmB)

105

m n

x

Q B

P

O

A

O'

·BAP BPx=· (2)( cùng chắn cung PnB và có số đo bằng

2

1

sđ PnB¼ )

Từ (1) và (2) , ta có: ·AQB = ·PBx Suy ra AQ // Px ( có hai góc so le trong bằng nhau)

như thế nào với các góc của ∆POT?

GV: Ta phải chứng minh điều gì? Vì sao

Vì ·ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

BA và dây cung BC của (O).Dây BC = R, ⇒ sđ »BC = 600 và ·ABC = 300

· 180o · 180o 60o 120o

( Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600)Bài 4 ( Bài 32 - SGK)

Có ·BTP + ·BOP = 900 ( vì ·OPT = 900)

⇒ ·BTP + 2 ·TPB = 900Bài 5( Bài 34 - SGK)

106

A O

B

C

B O

P

A

T

A O

T

M B

MT = ta chứng minh hai tam giác nào đồng dạng?

GV: Hãy chứng minh ∆ TMA ∆ BMT?

* GV: Kết quả của bài toán này được coi

như một hệ thức lượng trong đường tròn

Chứng minh Xét ∆ TMA và ∆ BMT có

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.

I Mục tiêu

- HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

- HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

- Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- So sánh số đo các góc đó với số đo của

bị chắn?

Kiểm tra:

HS: Trên hình có:

·AOB là góc ở tâm ·ACB là góc nội tiếp

·BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

·AOB = sđ »AB ( »AB nhỏ) ·ACB =

A

B C

·BAx = 21 sđ»AB

⇒·AOB = 2 ·ACB = 2 ·BAx

·ACB = ·BAx

Hoạt động 2 (15’)

GV vẽ hình và giới thiệu cho HS : Góc

·BEC có đỉnh nằm bên trong đường tròn

(O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong

đường tròn

GV: Ta quy ước mỗi góc ở bên trong

đường tròn chắn hai cung, một cung nằm

bên trong góc, cung kia nằm bên trong

đường tròn, nó chắn hai cung bằng nhau

GV: Dùng thước đo góc xác định số đo

của góc ·BEC và số đo của các cung BnC

và DmA ( đo cung qua góc ở tâm tương

có đỉnh ở bên trong đường tròn

GV: Em hãy nêu GT, KL của định lí ?

GV: Ta chứng minh định lí này như thế

nào?

GV gợi ý : Hãy tạo ra các góc nội tiếp

chắn cung BnC, AmD

GV: HS nhắc lại nội dung định lí

1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

·BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ·BEC chắn cung BnC và cung DmA

Định lí ( SGK) Cho ( O)

GT ·BEClà góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O)

KL ·BEC=

2

1 ( sđ ¼BnC + sđ ¼ AmD )

Chứng minh Nối DB Theo định lí góc nội tiếp

m

A

B D

C

n

GV: Với nội dung định lí trên, trong từng

hình chứng minh như thế nào?

GV: Trường hợp thứ nhất : hai cạnh của

góc là cát tuyến

GV: Trường hợp thứ hai : một cạnh của

góc là cát tuyến và cạnh kia là tiếp tuyến

GV: Trường hợp 3 : hai cạnh đều là tiếp

Nối AC, ta có: ·BAC = ·ACE + ·BEC ( tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒ ·BEC BAC BCE=· −·

2BAC= s®BC( định lí góc nội tiếp)

Hoạt động 4 (10’)

HS đọc bài toán

Luyện tập:

Bài 36 ( SGK)

GV: Nêu phương pháp chứng minh tam

giác AEH cân?

GV: Tại sao ·AHM = ·AEN ?

Chứng minh

Ta có: ·AHM =

2

1( sđ¼AM + sđ»NC)

và ·AEN = 12( sđ»MB + sđ»AN)( định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

mà MA MB» = » »NA NC=»

⇒ ·AHM = ·AEN ⇒∆ AEH cân tại A

- Rèn kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong đường tron, ở ngoài đường tròn vào giải một số bài tập

- Rèn kĩ năng trình bày giải, kĩ năng vẽ hình, tư duy hợp lí

C

B

M

Hoạt động 2 (30’)

GV: Chứng minh SA = SD như thế nào ?

GV: Chứng minh ·SAD SDA= · bằng cách

nào? ta áp dụng những kiến thức nào?

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà ·BAE EAC=· ⇒ »EC EB=»

⇒ sđ»AB+sđ »EC= sđ»AB + sđ»BE = sđ»AE

nên ·ADS = ·SAD

⇒∆SDA cân tại S hay SA = SD

( định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

·BSM =

2

1( sđ»CN + sđ¼BM) (2)

( định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

C E

C

GV bổ sung thêm câu hỏi.

2

1( 1100 + sđ¼BM ) ⇒ sđBM¼ = 400

2

1( sđ»AR + sđ»QC + sđ »CP)

= 900 ⇒ AP ⊥ QR

b, Có: ·CIP =

2

1( sđ»AR + sđ»PC)

( định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn)

·PCI =

2

1( sđ»RB + sđ»BP)

* GV: Qua các bài tập vừa làm, chúng ta cần lưu ý: để tính tổng ( hoặc tính hiệu ) số

đo hai cung nào đó, ta thường dùng phương pháp thay thế một cung bởi một cung

112

K I

P

Q R

O A

B

C

bằng nó để được hai cung liền kề nhau ( nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần chung (nếu tính hiệu).

I Mục tiêu

- HS hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc

Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900

- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

- Biết vẽ cung chứa góc α trên đoạn thẳng cho trước

- Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần dảo và kết luận

II Chuẩn bị

GV:- Bảng phụ, mặt gỗ phẳng, góc bằng bài cứng)

- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu

HS: Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Thước kẻ, com pa, ê ke

III Tiến trình dạy - học

GV: Gọi O là trung điểm của CD Em có

nhận xét gì về các đoạn thẳng N1O, N2O,

N3O Ta suy ra điều gì?

1.Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc α

( 00 < α < 1800) Tìm quỹ tích ( tập hợp) các điểm M thoả mãn ·AMB = α

GV đưa hình 40(a,b) lên bảng phụ

Xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng AB

GV: Ta hãy xét xem tâm O của đường

tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị

trí điểm M hay không?

GV: Ta sẽ chứng minh tâm O của đường

tròn chứa cung đó là một điểm cố định

( không phụ thuộc M)

GV: Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn

chứa cung AmB, Hỏi ·BAx có độ lớn

bằng bao nhiêu? vì sao?

GV: Điểm O có quan hệ gì với A và B?

GV giới thiệu hình 40 a ứng với góc α

CN D· 1 = CN D· 2 = CN D· 3 = 900

b, Các ∆CN1D ;∆ CN2D ;

∆ CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD

·BAx= ·AMB= α (góc tạo bởi tia tiếp tuyến

Ax và dây cung AB và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB ).

Vì α cho trước ⇒ Ax cố định O phải nằm trên tia Ay ⊥ Ax ⇒ Ay cố định.

Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ O là một điểm cố định, không phụ thuộc vị trí

điểm M.( vì 0 0 < α < 180 0 nên Ay không

114

m

x

d O

nhọn, hình 40b ứng với góc α tù.

GV đưa hình 41 ( SGK) và nêu: Lấy

điểm M’ bất kì thuộc cung AmB ta cần

chứng minh ·AM B' = α Hãy chứng minh

GV: Qua chứng minh phần thuận, hãy

cho biết muốn vẽ một cung chứa góc α

trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải

tiến hành như thế nào?

Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửamặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua

AB cũng có tính chất như cung AmB Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB

c, Kết luận Với đoạn thẳng AB và góc α

( 00 < α < 1800 ) cho trước thì quỹ tích cácđiểm m thoả mãn ·AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB

*Chú ý ( SGK)

2) Cách vẽ cung chứa góc( hình 40a, b)

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB

- Vẽ tia Ax tạo với AB góc α

- Vẽ đường thẳng Ay ⊥ Ax Gọi O là giaođiểm của Ay với d

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ

AB không chứa tia Ax.¼AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α

M'

α

α