không kể thời gian chép đề.. Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương?. Câu 2: Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không?
Trang 1Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán, Khối 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương?
Câu 2: Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích
2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2) Đề 2:
Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
Áp dụng: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; AB=8cm; BC = 16cm Tính AC; B’C’
B/ Bài tập: (8 điểm)
1/ Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
1
+ + − =
2/ Giải các bất phương trình sau:
a) 2x – 3 < 0
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? (1 điểm)
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE
a) Chứng minh ∆ABC ∆EBA
b) Chứng minh AB2 = BE.BC
Hết Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi
Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II Năm học: 2008 – 2009
Trang 2Môn: Toán, Khối 8.
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm)
Đề 1:
Câu 1: Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm (1 điểm)
Câu 2: Phương trình (1) và (2) tương đương (0,5 điểm) vì có cùng một tập nghiệm S1 = S2 = {2} (0,5 điểm)
Đề 2:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
µ' µ µ; ' µ µ; ' µ
A = A B =B C =C (0,5 điểm)
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB = BC = CA (0,5 điểm)
Áp dụng:
∆A’B’C’ ∆ABC
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB BC CA
Hay 48 = B C16' '=CA6 (0,25 điểm)
Suy ra 6.8 12
4
AC= = cm (0,25 điểm)
4.16
8
Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm
B/ Bài tập: (8 điểm)
1/ Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 (0,25 điểm)
2) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 12 (0,25 điểm) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1;1
2
S= −
(0,25 điểm)
1
+ + − =
(1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) (0,25 điểm)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = ∅ (0,25 điểm) 2/ Giải các bất phương trình sau:
Trang 3a) 2x – 3 < 0
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1,5 (0,25
điểm)
b) 23−x <3 2−5 x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -1 (0,25 điểm)
3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi) ĐK: x nguyên dương (0,25 điểm) Vậy tuổi mẹ năm nay là 3x (tuổi) (0,25 điểm)
Mười ba năm sau:
Tuổi Phương là: x + 13 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 3x + 13 (tuổi)
Ta có phương trình:
⇔3x + 13 = 2x + 26
Trả lời: Năm nay Phương 13 tuổi
4/
4
3
E
C
B
A
Vẽ chính xác đạt 0,25 điểm
a) Chứng minh ∆ABC ∆EBA
µ µ 0
90
b) Chứng minh AB2 = BE.BC
Do ∆ABC ∆EBA (chứng minh câu a) (0,25 điểm)
AB BC
BE AB
Trang 4c) Tính độ dài BC; AE.
Ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Py-ta-go) (0,25 điểm) = 32 + 42 = 25
Do ∆ABC ∆EBA (chứng minh câu a)
AB BC AC
BE AB AE
Suy ra:
4.3 12
2, 4
5 5
AC AB AE
BC
Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa.