Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc : Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy[r]
Trang 1ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC -TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Định lí Ta Lét đảo: Nêu m t đương thăng căt hai canh cua m t tam giac va đinh ra trên hai canh ây cac đoan thăng tiơ ơ
l thi no song song vơi canh con lai cua tam giac ê
Định lý Ta-lét thuận và đảo :
AB' AC'
AB AC ABC AB' AC'
a / /BC BB' CC'
BB' CC'
AB AC
Hệ quả của Talét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nĩ tạo thành mợt tam giác mới cĩ ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Hệ quả của định lý Ta-lét
2. Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy
phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của
BÂx
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
A
Trang 2Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M,
cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA
a) Tính tỉ số
NB
b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN
Bài 2: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt
các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD EC 16cm và chu
vi tam giác ABC bằng 75cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho
AK = KI = IH Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M AB; F, N AC) a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F,
G, H sao cho
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F Chứng minh EI = IK = KF
Bài 6: Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K,
AK
AH
3
5
a) Tính độ dài AB
b) Đường thẳng vuông góc với BK cắt AH ở E Tính EH
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Chứng minh OG // AC
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, BC = 16cm Đường phân giác góc A cắt BC
tại D
a) Tính BC, BD, CD
b) Vẽ đường cao AH Tính AH, HD, AD
Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của cạnh BC Đường phân giác của góc AIB cắt
cạnh AB ở M Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N
a) Chứng minh rằng MM // BC
b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN = AI?
c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN AI?
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 3Bài 1 Giải các phương trình sau (Phương trình quy về dạng ax + b = 0)
a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) 5 – 3x = 6x + 7 d) 11 – 2x = x – 1
e) 15 – 8x = 9 – 5x f) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) g) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) h) 5 x −23 =5 − 3 x
2 k) 10 x+312 =1+6+8 x
9 l) 78x − 5(x − 9)= 20 x+1,5
6 m) 7 x −16 +2 x=16 − x
5
3+2 x 0) x +45 − x+4= x
3−
x −2
2
p)
2 x +1¿2
¿
x − 1¿2
¿
¿
¿
¿
q)
1
r)
x x x x
s)
1
t)
2(3 x +5)
x
2=5 −
3(x+1)
4 v)
5
2012 2013 2014 2015 2016
x x x x x
z) + + + +
x -15
17 = 15 y)
w) 4(3x – 2 ) – 3( x – 4 ) = 7x + 10
Bài tập nâng cao:
a)
0
x x x x
)
b
c)
x x x x
d) 2(3 x +5)
x
2=5 −
3(x+1)
4 e) 24x −23+x −23
x − 23
x − 23
27 f) (98x+2+1)+(97x+3+1)=(96x +4+1)+(95x+5+1) g) 2004x+1+ x +2
2003=
x+3
2002+
x+4
2001 h) 201− x99 +203− x
205 − x
k) 3 x +22 − 3 x+1
5
3+2 x m) x +45 − x+4= x
3−
x −2
2
Trang 42 x +1¿2
¿
x − 1¿2
¿
¿
¿
¿
p) 7 x −16 +2 x=16 − x
5
q) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 r) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
Bài 2 Giải các phương trình sau: (Phương trình tích)
a)
(3)(1)0
xx
b) (3x – 5)(x + 3) = 0 c) x2 – 4x + 4 = 9 d) 4x2 – 6x = 0
e)2x3 – 5x2 + 3x = 0 f)(x2 – 25) + (x – 5)(2x – 11) = 0 g)
(3)(1)0
xx
h)(3x – 2)(4x + 5) = 0 k) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 m) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 n) (5x – 10)(2 + 6x) = 0 o) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 p)(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
q) 3x2 + 2x – 1 = 0 r) x2 – 5x + 6 = 0 s) x2 – 3x + 2 = 0 t)2x2 – 6x + 1 = 0
o)(2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0 v)(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
x) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) z)(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
y)(x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2
Bài 3 Giải các phương trình sau (phương trình chứa ẩn ở mẫu)
a)
5 1
1 − x
2 x +3
x+1 c)
x+2¿2
¿
¿
¿ d)
x −1
1
x −2
e) 1 − x x −2=
1
x x x x g) x −1 x+2 −
x
5 x −8
x2− 4
h)
2 2
x
2 x − 6+
x
2 x+2 −
2 x
(x +1)(x − 3)=0 l)
2 1
x
3
3
n)
1
x +1 −
5
15 (x +1)(2− x ) o)
1
2 x − 3 −
3
x (2 x −3)=
5
x
p) x −16 − 4
8
(x − 1)(x −2)+
2 (x −3)(x − 1)=
1 (x −2)(x − 3)
Trang 5r) x −21 + 5
x +1=
3
2− x s) 2 x +2 5 x +1=− 6
x+1 t) x −1 x+1 − x −1
4
x2−1 u) x −2 3 x − x
3 x
(x −2)(5 − x)
Bài tập bổ sung:
a) x −1 x+1 − x −1
16
x2+x − 2 −
1
x − 1=
−7
x +2
x2
+2 x −3=
2 x −5
2 x
x2
+x − 2 −
1
x − 1=
−7
x +2
e) 1 −6 x x −2 − 9 x +4
x(3 x −2)+1
x2− 4 f) x −11 +2 x2−5
x3− 1 =
4
x2+x+1
g) − 7 x2+4
x3
5
x2− x +1 −
1
1+x h) x −12 + 2 x +3
x2+x+1=
(2 x −1)(2 x +1)
x3− 1
k) 1 −6 x x −2 − 9 x +4
x(3 x −2)+1
x2− 4
i)
Chúc các em ôn tập tốt