không kể thời gian chép đề.. Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức Px?. Áp dụng: Tìm nghiệm của đa thức Px = 4x – 8 Đề 2: Phát biểu định l
Trang 1Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán, Khối 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?
Áp dụng: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8
Đề 2:
Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác
Áp dụng: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 6cm
B/ Bài tập: (8 điểm)
1/ Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 1 và y = 1
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1 (2 điểm) 2/ Cho hai đa thức:
A = x2 – 2y + xy + 1
B = x2 + y – x2y2 – 1
a) Tính A + B
3/ Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính M(1); M(-1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm (1,5 điểm) _4/ Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia
Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC; OB = OD Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC Chứng minh rằng:
a) BC = AD
b) IA = IC; IB = ID
Hết
Trang 2Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán, Khối 7
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm)
Đề 1:
Nếu tại x = a (0,25 điểm), đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (0,25 điểm)thì
ta nói a (hoặc x=a) (0,25 điểm) là một nghiệm của đa thức đó 0,25 điểm Áp dụng:
8
=2 4
x
Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8 là x = 2 0,25 điểm Đề 2:
Trong một tam giác (0,5 điểm), góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (0,5 điểm)
Áp dụng:
Ta có AC > BC > AB (6 > 5 > 3) (0,5 điểm)
B/ Bài tập: (8 điểm)
1/ Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: (2 điểm).
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 1 và y = 1
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3, ta
12 + 2.1.1 – 3.13 + 2.13 + 3.13 – 13 0,25 điểm
Vậy giá trị của biểu thức x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 1 và
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1
Thay x = -1 và y = -1 vào biểu thức xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8, ta
(-1) (-1) – (-1)2.(-1)2 + (-1)4.(-1)4 – (-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8 0,25 điểm
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1 0,25 điểm Vậy giá trị của biểu thức xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và
Trang 32/ Cho hai đa thức: (1,5 điểm).
A = x2 – 2y + xy + 1
B = x2 + y – x2y2 – 1
a) Tính A + B
A + B = (x2 – 2y + xy + 1) + (x2 + y – x2y2 – 1) 0,25 điểm
= x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1 0,25 điểm
= 2x2 – y + xy – x2y2 0,25 điểm b) Tính A – B
A - B = (x2 – 2y + xy + 1) – (x2 + y – x2y2 – 1) 0,25 điểm
= x2 – 2y + xy + 1 – x2 – y + x2y2 + 1 0,25 điểm
= –3y + xy + x2y2 + 2 0,25 điểm 3/ Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 (1,5 điểm).
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính M(1); M(-1)
( )4 ( )2
M − = − + − + = + + = 0,25 điểm c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Ta có x4 ≥ 0 với mọi x∈ ¡
⇒ M x( ) =x4 + 2x2 + 1 > 0 với mọi x∈ ¡
Do đó M x( ) =x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm 0,25 điểm
4/ (3 điểm).
I
D C
B A
O
y
x
0,5 điểm
a) BC = AD
OB = OD (gt)
OC = OA (gt)
Do đó ∆OBC = ∆ODA (c.g.c)
⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng) 0,25 điểm
Trang 4b) IA = IC; IB = ID.
Xét ∆ABI và ∆CDI, có:
Ta có:
AB = OB – OA
CD = OD – OC ⇒ AB = CD 0,25 điểm Mà OB = OD (gt)
OC = OA (gt)
Ta có ·BAI = 180 0 −OAI· (hai góc kề bù)
DCI = −OCI(hai góc kề bù) ⇒ BAI· = ·DCI 0,25 điểm Mà OAI OCI· = · (do ∆OBC = ∆ODA)
Do đó ∆ABI = ∆CDI (g.c.g)
⇒ IA = IC; IB = ID (hai cạnh tương ứng) 0,25 điểm c) ·AOI COI= ·
Xét ∆AOI và ∆COI, có:
OA = OC (gt)
OI: cạnh chung
Do đó ∆AOI = ∆COI (c.c.c)
⇒ ·AOI COI= · (hai góc tương ứng) 0,25 điểm
Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa.