Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định lý Vi- ét.. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC..
Trang 1Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 2008 – 2009
Môn :Toán– Khối : 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề )
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Phát biểu định lý Vi- ét
Aùp dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -11x + 30 = 0
Đề 2:
Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
− =32x y x y+ =105 (1 điểm)
2/ Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x +3
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (2 điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x = 0
b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABCD nội tiếp
b/ CA là tia phân giác của góc SCB ( 3 điểm)
Hết
Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi
Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2008 – 2009
Môn: Toán Khối: 9
Trang 2A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Đề 1:
- Phát biểu: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0
(a≠0) thì x1+x2 =-b a (0,5 điểm) và x1.x2 = c a (0,5 điểm)
- Áp dụng: ∆=(-11)2-4.1.30 = 1 > 0 (0,25 điểm)
x1+x2 = 11 11
1
−
− = (0,5 điểm)
x1.x2 = 30 30
1 = (0,25 điểm) Đề 2:
- Phát biểu: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn (0,5 điểm)
- Chứng minh: Vẽ hình đúng: (0,5 điểm)
Sđ ·BEC=12 (SđBnC¼ +SđDmA¼ )
Theo định lý về góc ngoài của tam giác có:
·BEC DBA BDC= · + · (0,25 điểm)
SđBEC· = 12SđDmA¼ + 12 SđBnC¼ (0,5 điểm)
Sđ ·BEC =12(SđBnC¼ +SđDmA¼ ) (0,25 điểm)
B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: − =23x y x y+ =105
Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
5x = 15 (0,25 điểm) ⇒ x = 3 (0,25 điểm) Thay x = 3 vào phương trình 2x + y = 5 có:
2.3 + y = 5 (0,25 điểm) ⇒y = -1
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: (3 ; -1) (0,25 điểm) 2/ a/- Lập bảng giá trị đúng :
(0,5 điểm)
- Vẽ đúng hai đồ thị : (0,5 điểm)
b/ Hoành độ giao điểm của hai đồ
thị là nghiệm của phương trình:
x2= -2x + 3 (0,25 điểm)
⇔x2 + 2x - 3 = 0
Giải phương trình ta được:
n
m
E
C B
A D
O
10
8
6
4
2
y
x
Trang 3x1=1 ; x2 = -3 (0,25 điểm) Với x1=1 ⇒ y1 = 1
x2 = -3 ⇒ y2 = 9 (0,25 điểm) Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1 ; 1) và (-3 ; 9) (0,25 điểm)
3/ Giải các phương trình sau:
a/ 3x2 – 6x = 0
⇔ 3x(x – 2) = 0 (0,25 điểm) ⇔x = 0 hoặc x – 2 = 0 (0,25 điểm) ⇒ x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=0 ; x2 = 2 (0,25 điểm)
b/ x4 – 4x2 +3 = 0
Đặt t = x2 ≥0 (0,25 điểm)
Ta được phương trình: t2 – 4t +3 = 0 (0,25 điểm) Giải ra được: t1 = 1(Nhận) ; t2 = 3 (Nhận) (0,25 điểm) Với t = t1 = 1 ⇔ x2 = 1 ⇒ x1 = 1 ; x2 = -1
t = t2 = 3 ⇔ x2 = 3 ⇒ x3 = 3 ; x4 = - 3 (0,25 điểm) Vậy phương trinh đã cho có bốn nghiệm :x1 = 1 ; x2 = -1 ;x3 = 3 ; x4 =- 3
(0,25 điểm) 4/ Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Ta có: ·BAC = 900 (gt) (0,5 điểm)
·MDC=·BDC = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn) (0,5 điểm)
A, D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông
(0,25 điểm)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC (0,25 điểm)
b/ Chưng minh CA là tia phân giác của góc SCB
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
Tứ giác MCDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên
MCS MDS· = ·
Hay ·ACS = ·BDA (cùng chắn cung MS) (0,25 điểm) Suy ra: ·BCA ACS= · (0,25 điểm) Vậy CA là phân giác của góc SCB (0,25 điểm)
S D
B
A