Giao an DSGT 11 moi- chi tiet

Về kĩ năng  Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;  Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp trong các bài toán đếm ;  Biết phối hợp sử dụng các

Trang 1

CHƯƠNG 2.

Bài 1: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân

2 Về kĩ năng:

Giúp học sinh vận dụng hai quy tắc cơ bản

B LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở vấn đáp

Hoạt động nhóm

C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 HOẠT ĐỘNG 1:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Xem cải lương có mấy cách?, xem chiếu

bóng có mấy cách ?

Giải: Có 5 cách xem chiếu bóng và 3 cách

xem cải lương, do đó có 5 + 3 = 8 cách

xem chiếu bóng hoặc cải lương

* Hình thành quy tắc cộng

* Sử dụng biểu đồ Venn để đưa ra quy tắc

về số phần tử của tập hợp A ∪ B

Giao nhiệm vụ:

Ví dụ: Có 5 rạp chiếu bóng và 3 rạp cải lương Một người

muốn xem chiếu bóng hoặc cải lương Hỏi có mấy cách ?

* Từ ví dụ dẫn học sinh đi đến quy tắc

Quy tắc: Giả sử 1 hành động có thể thực hiện theo 1 trong các phương án A, B, C, …

– Phương án A có m cách chọn, – Phương án B có n cách chọn

– Phương án C có p cách chọn, –

Khi đó có m + n + p + … cách để thực hiện hành động này Quy tắc cộng có thể phát biểu như sau:

Quy tắc: Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn với A ∩ B =  thì: |A

∪ B| = |A| + |B|

Nhận xét: Nếu X là tập hợp hữu hạn bất kì và A là tập con của

X thì:

|X \ A| = |X| – |A|

A B

Trang 2

2 HOẠT ĐỘNG 2:

HOẠT ĐỘNG 2: QUY TẮC NHÂN

Giải: Gọi A là hành động đi từ E sang F, B

là hành động đi từ F về E

– Có 4 cách thực hiện A

– Khi A thực hiện xong, người đó chỉ

được về 1 trong 3 cây cầu còn lại i.e có 3

cách thực hiện B

Vậy có 4×3 = 12 cách đi và về trên 2

cây cầu khác nhau

Ví dụ 2: Có 4 con đường nối từ nhà và

trường, 3 đường nối từ trường và chợ Một

nữ sinh muốn đi từ nhà đến trường rồi đến

chợ xong trở về trường rồi về nhà Có bao

nhiêu lối đi và về nếu nữ sinh này muốn đi

và về trên những đường khác nhau

Giải: Gọi A là hành động đi từ nhà đến

trường: có 4 cách thực hiện A,

B là hành động đi từ trường đến chợ: có

3 cách thực hiện B,

C là hành động đi từ chợ về trường: có 2

cách thực hiện C,

D là hành động đi từ trường về nhà: có 3

cách thực hiện D

Vậy có 4×3×2×3 = 72 cách

Giao nhiệm vụ

Ví dụ 1: Có 4 cây cầu nối 2 bờ sông E, F Một người đi từ E

sang F rồi trở về E Giả sử người đó muốn đi và về trên 2 cây cầu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách đi và về

* Vẽ sơ đồ cây để học sinh dễ hình dung

Từ E sang F có mấy cách ?, từ F về E có mấy cách ?

⇒ KL

* Từ ví dụ dẫn học sinh đi đến quy tắc

* Hình thành quy tắc nhân Quy tắc: Giả sử phải thực hiện nhiều hành động liên tiếp A, B,

C,

– Hành động A có m cách chọn, – Hành động B có n cách chọn, – Hành động C có p cách chọn, –

Khi đó có tất cả m×n×p× cách để thực hiện liên tiếp các hành động A, B, C,

3 HOẠT ĐỘNG 3: HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

• Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK

Trang 3

Bài 2: HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

A MỤC TIÊU

 Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì? Nhớ công thức tính số hoán vị của một tập hợp

 Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hơp,tổ hộp chập k phần tử của một tập hợp Hai chỉnh hợp chập k, hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nhớ công thức tính số chỉnh hợp,tổ hợp chập k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

 Thấy được mối quan hệ giữa chỉnh hợp và tổ hợp

2 Về kĩ năng

 Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

 Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp trong các bài toán đếm ;

 Biết phối hợp sử dụng các kiền thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm tương

đối đơn giản.

B TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

1 HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ

Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu

trả lời

Giải:

Chữ số hàng trăm có: 3 cách chọn

Chữ số hàng chục có: 2 cách chọn

Chữ số hàng đơn vị có: 1 cách chọn

Vậy có 3×2×1 = 6 số

– Tương tự: có 3×2 = 6 số

? Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân

? Giải bài toán: cho 3 chữ số 1, 2, 3 có bao nhiêu số tự nhiên

có 3 chữ số khác nhau lập nên từ 3 chữ số trên?

2 HOẠT ĐỘNG 2:

Ví dụ 1: Phải xếp 3 nam và 2 nữ ngồi trên 1

ghế dài gồm 5 chỗ đánh số từ 1 đến 5 Có

bao nhiêu cách xếp:

5 người ngồi vào 5 chỗ

3 nam ngồi riêng, 2 nữ riêng

2 nữ ngồi cạnh nhau

ĐS: 5! = 120.

2.3! 2! = 24

4! 2! = 48

Ví dụ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 hãy lập tất

I Hoán vị:

Định nghĩa:

Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Một hoán vị của n phần tử của A là 1 sự sắp xếp n phần tử này theo 1 thứ tự nào đó

Số hoán vị của n phần tử, kí hiệu Pn:

Pn = n! = 1.2.3…n Chứng minh được mở rộng từ bài toán:

Vị trí thứ nhất có n cách chọn

Vị trí thứ 2 có n – 1 cách chọn

…

Vị trí thứ n có 1 cách chọn

II Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử và 1 số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A là 1 sự sắp xếp k

Trang 4

cả các số gồm 3 chữ số.

ĐS: 24 số

Ví dụ 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể

lập được bao nhiêu số mỗi số gồm 5 chữ số

khác nhau

Giải: Giả sử x a a a a a= 1 2 3 4 5

* a1≠ 0: có 5 cách chọn a1

* Còn lại a1, a2, a3, a4: có 4

5

A cách chọn

⇒ có 5× 4

5

A = 600 số cần tìm

Chú ý: Từ định nghĩa suy ra Pn = n

n

A

phần tử lấy ra từ n phần tử của A theo 1 thứ tự nào đó

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu A :kn

k n

A = n(n – 1)(n – 2) (n – k + 1)

k n

A = (n−n!k)! (0  k  n)

trong đó n! = 1.2 n, qui ước 0! = 1 Tiến hành k bước chọn:

Vị trí thứ nhất.có n cách chọn

Vị trí thứ 2 có n – 1 cách chọn

…

Vị trí thứ k có n – k + 1 cách chọn

⇒ có k

n

A = n(n – 1)…(n – k + 1)

3 HOẠT ĐỘNG 3:

Ví dụ 4: Cần phân công 2 trong số 4 bạn

An, Bình, Cường, Dũng làm trực nhật lớp

Liệt kê mọi cách phân công

Ví dụ 5: Một lớp học gồm 9 nam và 3 nữ

Chọn 4 học sinh Có bao nhiêu cách chọn

để được ít nhất 1 nữ sinh ?

Giải:

– Chọn 4 hs trong 12: có C cách chọn124

– Để chọn được 4 nam: có C cách chọn.94

Số cách chọn được ít nhất 1 nữ sinh là:

12 9 369

Chú ý: Nếu kết quả thay đổi khi ta đổi vị trị

các phần tử: bài toán chỉnh hợp

Nếu kết quả không đổi khi ta đổi vị

trị các phần tử: bài toán tổ hợp

III Tổ hợp:

Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n  1) và 1 số tự nhiên k

(1kn) Một tổ hợp chập k phần tử của A là 1 tập con của A gồm k phần tử

Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu Cn:

!

k

n

A C k

=

k n

C = k (nn−!k)! (0  k  n)

Chứng minh: Một tổ hợp chập k {a1, , ak} gồm k! chỉnh hợp chập k

k n

C tổ hợp chập k có k!Cn chỉnh hợp chập k Tính chất

1 C n k =C n n k−

2 C n k+1=C n k +C n k−1

4 HOẠT ĐỘNG 4: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

Giải: – Một đoạn thẳng là 1 tổ hợp chập

2:

2

n

n n

C = −

đoạn – Một vectơ là 1 chỉnh hợp chập 2:

có A = n(n – 1) vectơ n2

Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm Hỏi có

bao nhiêu:

1 Đoạn thẳng nối 2 điểm của P

2 Vectơ khác vectơ không có gốc, ngọn thuộc P

 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 14 SGK

Trang 5

Bài 3: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON

A MỤC TIÊU

Hs hiểu được công thức nhị thức Newton, tam giác Pascal Bước đầu vận dụng vào bài tập

2 Về kĩ năng:

Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Newton trong trường hợp cụ thể, tìm ra một số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ thức của xk trong khai triển, biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Newton, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Newton

3 Về tư duy: Quy nạp và khái quát hóa

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác

B LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp

Hoạt động nhóm

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

Bao gồm các hoạt động sau:

2, (a + b)3 Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp

2 HOẠT ĐỘNG 2:

Giải:

A = ∑

=

−

5

0

k

k k 5 k

5 ( x ) ( y )

C

= 32x5+ 240x4y + 720x3y2+

1080x2y3+ 810xy4+ 243y5

1 Công thức nhị thức Newton:

Định lí (Công thức nhị thức Newton)

(a + b)n =

n

k n k k n

k 0

C a − b

=

Ví dụ 1: Khai triển A = (2x + 3y)5

Chú ý: Trong công thức nhị thức Newton:

– Vế phải có n + 1 số hạng – Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ

0 đến n và tổng các số mũ luôn bằng n

3 HOẠT ĐỘNG 3:

Hs lập tam giác Pascal theo sự hướng dẫn

của giáo viên

2 Tam giác Pascal:

Hướng dẫn học sinh lập tam giác Pascal

4 HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 14 SGK

Trang 6

Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

A MỤC TIÊU

* Nắm được các khái niệm cơ bản: Phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp

mô tả biến cố Tập hợp các kết quả có thể của một phép thử, tập hợp các kết quả thuận lợi cho một biến cố

* Nhớ công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển và các điều kiện đảm bảo áp dụng được định nghĩa đó

* Nắm được khái niệm tần số, tần suất của biến cố

* Hiểu được định nghĩa thống kê của xác suất và mối liên hệ với định nghĩa xác suất cổ điển

2 Về kĩ năng

* Biết thiết lập không gian mẫu của một phép thử tức là biết mô tả tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử

* Biết thiết lập tập hợp mô tả biến cố A liên quan tới phép thử T tức là biết mô tả tập hợp các kết quả

có thể của A

* Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất

* Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của biến cố theo định nghĩa thống kê của xác suất

trả lời

Bài toán: Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu

a) Có bao nhiêu cách chọn ? b) Có bao nhiêu cách chọn để 4 quả đó có cả màu đỏ và màu xanh ?

2 HOẠT ĐỘNG 2:

Ví dụ: Liệt kê các kết quả có thể có của

phép thử gieo 1, 2 con súc sắc

Ví dụ: Gieo 1 con súc sắc, không gian mẫu

là Ω = {1,2,3,4,5,6} Các tập con A =

{2,4,6}, B = {3} là những biến cố

Biến cố A xảy ra nếu số chấm hiện ra ở

mặt trên là số chẵn, biến cố B xảy ra nếu số

chấm hiện ra ở mặt trên là 3

Nếu số chấm hiện ra ở mặt trên là 4 thì

biến cố A xảy ra, biến cố B không xảy ra

1 Biến cố

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay hành động mà:

Kết quả của nó không đoán trước được

Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó

Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra gọi là không gian mẫu

của phép thử, kí hiệu Ω

b) Biến cố:

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không của A tuỳ thuộc vào kết quả của T

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA Khi

đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập ΩA

Trang 7

3 HOẠT ĐỘNG 3:

Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân

đối và đồng chất Không gian mẫu của

phép thử là Ω = {1,2,3,4,5,6}

Do súc sắc cân đối, đồng chất và được

gieo ngẫu nhiên nên các khả năng xuất hiện

từng mặt của súc sắc là như nhau, ta nói

con súc sắc là đồng khả năng xuất hiện và

lấy số 1/6 để đặc trưng cho khả năng xảy ra

của mỗi mặt

Như vậy nếu A là biến cố con súc sắc

xuất hiện mặt lẻ thì khả năng A xảy ra là

3/6, số này gọi là xác suất của biến cố A

Ví dụ: Gieo 1 con súc sắc 20 lần Ghi lại

kết quả của việc gieo này và tính tần suất

xuất hiện mỗi mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm

Số chấm

xuất hiện

Tần số Tần suất 1

2

3

4

5

6

2 Xác suất của biến cố:

a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Cho phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập các kết quả của T là đồng khả năng Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là tập các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức

( )

| |

A

P A = Ω

Ω

b) Định nghĩa thống kê của xác suất:

Giả sử một phép thử được lập lại N lần trong các điều kiện như nhau

+ Tần số của biến cố A trong N thực hiện phép thử T, kí hiệu n(A), là số lần xuất hiện biến cố A

+ Tần suất của biến cố A trong N lần thực hiện phép thử T

là tỉ số n(A)

N Dãy tần suất n(A)

N có tính ổn định i.e khi N tăng dần, n(A)

N càng ngày càng gần 1 số xác định, số đó được gọi là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê (số đó chính là số P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất)

Như vậy, tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm

Ví dụ: Nếu gieo một đồng xu cân đối thì xác suất xuất hiện mặt

ngửa là 0,5 Buffon, nhà Toán học Pháp thế kỉ XVIII, đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:

Số lần gieo Tần số xuất

hiện mặt ngửa

Tần suất xuất hiện mặt ngửa

Trang 8

4 HOẠT ĐỘNG 4: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ

Giải: P(A) =

3 16

C C C 1

4

P(B) =

4 12

3

16

C C 33

70

Giải: P(A) =

2 13 2 52

17

P(B) =

13 13

2 52

102

1) Một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được:

1 3 viên bi khác màu

2 chỉ 1 viên bi đỏ

2) Rút 2 lá bài từ bộ bài 52 lá Tính xác suất để được:

1 2 lá pích

2 1 lá pích và 1 lá cơ

Trang 9

Bài 5: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

A MỤC TIÊU

* Nắm được các khái niệm: hợp và giao của biến cố, biến cố xung khắc, xung khắc từng đôi, hai biến

cố độc lập, biến cố đối

* Thấy được quan hệ giữa tập mô tả biến cố hợp của các biến cố với tập mô tả của mỗi biến cố, giữa tập mô tả biến cố giao của các biến cố với tập mô tả của mỗi biến cố, giữa tập mô tả biến cố đối của biến cố A với tập mô tả biến cố A

* Nhớ công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng

2 Về kĩ năng

* Biết diễn đạt nội dung các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố bằng lời

* Biết phân tích một biến cố phức tạp thành hợp hay gioa của các biến cố đơn giản hơn

* Biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân để giải các bài toán xác suất đơn giản

Giải: Không gian mẫu gồm 36 phần tử.

a A là biến cố tổng số các chấm ở 2 mặt

trên bằng 10 thì

ΩA = {(6;4), (4;6), (5;5)}

gồm 3 phần tử, do đó P(A) = 3/36

b B là biến cố tổng số các chấm ở 2 mặt

trên  10 thì

ΩB = {(5;5), (6;4), (4;6), (6;5), (5;6), (6;6)}

gồm 6 phần tử, do đó P(B) = 6/36

Gieo 2 con súc sắc vô tư 1 xanh, 1 đỏ Tính xác suất để được:

a Tổng số các chấm ở 2 mặt trên = 10

b Tổng số các chấm ở 2 mặt trên  10

2 HOẠT ĐỘNG 2:

1 Quy tắc cộng xác suất:

a Biến cố hợp A ∪ B : là biến cố "A hoặc B xảy ra": ΩAB = ΩA

∪ΩB

b Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu

biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra: ΩA∩ΩB = 

c Biến cố đối A : là biến cố "không xảy ra A": ΩA = Ω \ ΩA, lúc đó ta nói A và A là 2 biến cố đối nhau

d Quy tắc cộng:

1 Nếu A, B là 2 biến cố xung khắc thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (Công thức cộng)

2 P( A ) = 1 – P(A)

Tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, …, Ak đôi một xung khắc Khi đó:

Trang 10

Giải:

Gọi A là biến cố rút được 1 Át, B là biến

cố rút được 1 quân K thì A ∩ B = ∅

P(A) = P(B) =

1 4 1 52

C C Xác suất của biến cố rút được 1 Át hay 1

quân K là

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =

1 52

13 C

+ =

Giải: a Gọi A là biến cố được 2 viên bi

xanh và 1 viên bi đỏ, B là biến cố được 3

viên bi xanh thì A ∩ B = ∅:

P(A) =

3 8

C C

C , P(B) =

3 5 3 8

C C Xác suất của biến cố được ít nhất 2 viên

bi xanh là:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

=

3 8

28 7 C

+

= = .

b Gọi C là biến cố được ít nhất 1 viên bi

xanh thì C là biến cố không được viên bi

xanh nào i.e được 3 viên bi đỏ:

P( C ) =

3

8

56

C =

⇒ P(C) = 1 – P( C ) = 55

56

P(A1∪A2∪…∪Ak) = P(A1) + P(A2) +…+ P(Ak)

Ví dụ 1: Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá Tính xác suất để được 1

Át hay 1 quân K

Ví dụ 2: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy

ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được:

a ít nhất 2 viên bi xanh

b ít nhất 1 viên bi xanh

3 HOẠT ĐỘNG 3:

2 Quy tắc nhân xác suất:

1 Biến cố giao AB : là biến cố "cả A và B cùng xảy ra": ΩAB =

ΩA∩ΩB

2 Biến cố độc lập:

Hai biến cố A và B gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	375,5 KB