giao an hinh hoc 11 moi- chi tiet

BÀI1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGI.Mục đích yêu cầu: 1Nắm được các khái niệm điểm,đường thẳng ,mặt phẳng trong không gian thong qua hình ảnh của chúng trong thực tế và đời sốn

BÀI1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I.Mục đích yêu cầu:

1)Nắm được các khái niệm điểm,đường thẳng ,mặt phẳng trong không gian thong qua hình ảnh của chúng trong thực tế và đời sống

2)Nắm được các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm các bài toán hình học không gian đơn giản 3)Biết các cách xác định mặt phẳng,tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng,tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

4)Nắm được phương pháp giải các bài toán về hình chóp,hình hộp

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng

II.Tiến trình lên lớp:

I.Khái niệm mở đầu:

1.Mặt phẳng:

2.Điểm thuộc mặt phẳng:

Cho điểm A và mặt phẳng ( ) 

- A thuộc mặt phẳng ta nói A nằm trên( )  hay ( )  chứa A hay( )  đi qua A,kí hiệu:A ( ) 

- A không thuộc mặt phẳng ta nói A nằm ngoài( )  hay ( ) 

không chứa A,kí hiệu:A ( ) 

P

A B

Ta có: A ( )  ,B ( ) 

3.Hình biểu diễn của một hình không gian:(SGK)

II.Các tính chất thừa nhận:

1.Tính chất 1:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

2.Tính chất 2:

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

A

B

C

Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A,B,C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp(ABC) hoặc (ABC)

3.Tính chất 3:

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

4.Tính chất 4:

Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

5.Tính chất 5:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa

6.Tính chất 6:

Trên mỗi mặt phẳng,các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III Các xác định một mặt phẳng:

1.Ba cách xác định mặt phẳng:

a)Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

A

B

C

b)Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó

Cho đường thẳng d và A không thuộc d,khi đó A và d tạo thành mặt phẳng,kí hiệu:mp(A,d) hay (A,d) hay mp(d,A) hay (d,A)

c)Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Khi đó a và b xác định một mặt phẳng,kí hiệu mp(a,b) hay (a,b) hay mp(b,a) hay (b,a)

2.Một số ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D.Trên đọan AB,AC lấy hai điểm M và N sao cho AM=BM và AN=2NC Hãy xác định giao tuyến của (DMN) với các mặt phẳng (ABD),(ACD), (ABC),(BCD)

Ví dụ 2:

Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên ba cạnh AB,AC và AD lần lượt lấy các điểm M,N,K sao cho MN cắt

BC tại H,NK cắt CD tại I ,KM cắt BD tại J.Chứng minh H,I,J thẳng hàng.

Ví dụ 3:

Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD).Gọi K là trung điểm của AD,G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm giao điểm của đường thẳng GK và (BCD)

IV.Hình chóp và hình tứ diện:

Ví dụ:

Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,SC.Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp.

III.Cũng cố:

- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 1/53;5/54 (SGK)

d A

a

b

Bài tập: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I.Mục đích yêu cầu:

II.Tiến trình bài giảng:

Bài 1/53:

a)

 

;

;

;

;

 I là điểm chung của 2mp

Bài 5/54

a)Gọi I AB CD

SAB SCD SI

Ta lại có

 

 

N SD



b)

III.Cũng cố:

- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 6,8/54 (SGK).Bài tập trắc nghiệm: 1,2/78

A E

B

C

I

D F

O M N

A

B

C

I

D S

BÀI 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG

SONG SONG

I.Mục đích yêu cầu:

1)Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song va hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

2) Biết sử dụng các định lí :

- Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

- Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lí.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

II.Tiến trình bài giảng:

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian

TH1:

Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng) i) a và b có điểm chung duy nhất M,ta nói a và b cắt nhau tại

M ,kí hiệu:a  b= M   hay a  b=M

ii) a và b không có điểm chung.Ta nói a và b song song,kí hiệu:a // b

iii) a trùng b,kí hiệu :a b 

TH2:

Không có mặt phẳng nào chứa a và b, ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.

II.Tính chất:

1)Định lí 1:

Trong không gian ,qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước ,có một và chỉ môt đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một

mặt phẳng ,kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)

2)Định lí 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

M a b

a b

a b

 

a b

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Ví dụ 1:

Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC và BD.(P) là mặt phẳng đi qua IJ và cắt AC,AD lần lượt tại M,N.Chứng minh tứ giác IJNM là hình thang.

3)Định lí 3:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

a//b

b//c a//c









Ví dụ:

Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD,AB,CD,AD và BC.Chứng minh MN,PQ,RS đồng qui tại trung điểm mỗi đoạn

III.Cũng cố:

- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 1-3/59,60(SGK)

c I



a

d





a

BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I.Mục đích yêu cầu:

1)Nắm vững định nghĩa,dấu hiệu để nhân biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

2)Biết cách sử dụng các định lí về quan hệ song song để chứng minh:

- Đường thẳng song song với đường thẳng

-Đường thẳng song song với mặt phẳng

II.Tiến trình bài giảng:

I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho

đường thẳng d và mặt phẳng ( ) 

d và( )  không có điểm chung,ta nói d song song với ( ) 

,kí hiệu:d//( )  hay ( )  //d

. d và( )  có một điểm chung duy nhất M, ta nói d và( )  cắt

nhau tại M,kí hiệu:d  ( )= M    hay d  ( )=M 

. d và ( )  có từ hai điểm chung trở lên ,khi đó d nằm trong

( )  hay ( )  chứa d,kí hiệu:d  ( )  hay ( )   d

II.Tính chất:

1)Định lí 1:

Nếu đường thẳng d không nằm trong ( )  và d song song với d’ nằm trong ( )  thì d song song với d’

d//d'

d//( ) d' ( )  











M

d d'

2)Định lí 2:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )  .Nếu mặt phẳng ( )  chứa a và cắt ( )  theo giao tuyến b thì b song song với a.

a //( ) ( ) a a//b ( ) ( )=b













Ví dụ:

Cho tứ diện ABCD Lấy M thuộc miền trong của tam giác ABC.Gọi ( )  là mặ phẳng đi qua M và song song với AB,CD.Xác định thiết diện tạo bởi ( )  và tứ diện ABCD.Thiết diện đó hình gì?

.Hệ quả :

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

d//( ) d//( ) d//d' d'=( ) ( )















3)Định lí 3:

Cho hai đường thẳng chéo nhau.Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

III.Cũng cố:

- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 1-3/63 (SGK)



 a

b



BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I.Mục đích yêu cầu:

1.Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song.

2.Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng ( ),( )   song song với nhau là mặt phẳng ( )  chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và hai đường a,b cùng song song với mặt phẳng ( )  .

3.Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho và các hệ quả.

4.Nắm được định lí Ta let thuận

5.Nắm được định nghĩa hình lăng trụ ,hình hộp ,hình chóp cụt và các tính chất của các hình đó.

II.Tiến trình bài giảng

I.Định nghĩa:

Hai mặt phẳng  và  được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung,kí hiệu : //

II.Tính chất:

1)Định lí 1:

Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng () thì mặt phẳng () song song với mặt phẳng ().

a cat b

a ( )

( )//( ) ( )

a,b//( )

b



 







 













Ví dụ:

Cho tứ diện ABCD.Gọi G ,G ,G1 2 3lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ACD,ABD.Chứng minh mặt phẳng

1 2 3

(G G G )song song với mặt phẳng (BCD)

2)Định lí 2:

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hệ quả 1:

A





A





Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () thì trong ()

có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với ()

Hệ quả 2:

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ

ba thì song song với nhau.

Hệ quả 3:

Cho A không nằm trên mặt phẳng ().Mọi đường thẳng đi qua A và song song với () đều nằm trong mặt phẳng đi qua

A và song song với ().

3.Định lí 3:

Cho hai mặt phẳng song song.Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Hệ quả:

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đọan bằng nhau

d









A

b a







B

B'

A' A

a





b

III Định lí Ta let:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất

kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

IV.Hình lăng trụ và hình hộp:(SGK)

V.Hình chóp cụt:(SGK)

III.Cũng cố:

- Nhắc lại nội dung đã học

- Bài tập về nhà: 1/71,2/71(SGK)

R Q P

C' C

B' B

A' A

d' d

E D

C B

A

E' D'

C' B'

A'





C

B A

E' D'

C' B' A'



Bài tập: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I.Mục đích yêu cầu:

II.Tiến trình bài giảng:

Bài 1/71

1/ Xác định giao điểm D’ của đường thẳng d và mặt phẳng (A’B’C’)

Ta có da d, 

Tìm giao tuyến của (a,d) và (A’B’C’)

Ta có A'a d,   A B C' ' '

   

   

   

   

' '

a d b c

A B C b c B C

A x B C







2/ Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

Ta có ' 'A D B C ' '(cmt) Cm: ' 'A B C D ' ' (1)

Ta có a b,   c d, 

   

   

' ' ' ' (2)

A B C D

Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành

Bài 2/71

b a

C' 'B A'

D'

E F

M' B'

C' A'

a)Cm: AM A M ' ' M’ là trung điểm B’C’

M là trung điểm BC

 M’M là đường trung bình của hình bình hành BCC’B’

Mà 'B BA A'

Vậy A’AMM’ là hình bình hành ' '

b)Tìm giao điểm (AB’C’) và A’M’

Ta có A M' A M MA' ' 

Tìm giao tuyến (A’M’MA) và ( AB’C’)

Ta có

' '

c)Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’)

Ta có C'AB C' '  BA C' '

Xét A’B và AB’

Ta có A’B và AB’ là 2 đường chéo của hình bình hành AA’B’B

III.Cũng cố:

-Nhắc lại nội dung đã học

-Bài tập về nhà: 3,4/71

BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I.Mục đích yêu cầu:

1)Nắm được định nghĩa phép chiếu song song

2)Nắm được các tính chất của phép chiếu song song

3)Biết biểu diễn các hình đơn giản

II.Tiến trình bài giảng:

I.Phép chiếu song song :

Cho mặt phẳng( )  và đường thẳngcắt ( ) 

Với mỗi M trong không gian,đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với sẽ cắt( )  tại điểm M’.M’ gọi là hình chiếu song song của M trên mặt phẳng( )  theo phuơng của



Mặt phẳng ( )  gọi là mặt phẳng chiếu.Phương gọi là phương chiếu

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng( )  được gọi là phép chiếu song song lên ( )  theo phương 

II.Các tính chất của phép chiếu song song:

Định lí:

a)Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó

M

’



C' B'

A'

C B

A



b'

b a



,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c)Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

d)Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

III.Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng:(SGK)

III.Cũng cố:

-Nhắc lại nội dung đã học

-Bài tập về nhà:1,3/77,78 (SGK)

a'b' a b



D A

 B

C



D' C' B'

A'



D

C B A

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I.Mục đích yêu cầu:

II.Tiến trình bài giảng:

Bài 1/77

1/ Tìm AEC  BFD

Có

 

 

   

1 2

1 2

Tương tự : Tìm BCE  ADFIJ

b/ MDF, tìm AMBCE

Có ADF  BCE

 

 

c/ C/m AC và BF không cắt nhau:

Cm bằng phản chứng

Bài 3/77

a)Tìm SAD  SBC

 

   

b)Tìm SDAMN

 

 

 

c)Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp AMN

   

   

   

   

 thiết diện là tứ giác AMNH

III.Cũng cố:

-Nhắc lại nội dung đã học

-Bài tập về nhà:2,4/77,78 (SGK)

02

I F

B

C D

H J

A

01

N M

K H

B S

A

I

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II

CÂU 1 : Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó :

(A) Đồng quy (B) Tạo thành tam giác

(C) Trùng nhau (D) Cùng song song với một mặt phẳng

CÂU 2 :Cho tứ diện ABCD Gọi I , J và K lần lượt là trung điểm của AC , BC và BD Giao tuyến của hai mặt

phẳng(ABD) và (IJK) là :

(A) KD (B) KI

(C) Đường thẳng qua K và song song với AB (D) Không có

CÂU 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây :

(A)Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

(B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

(C) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

(D) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt còn lại

CÂU 4 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

(A) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q) ; (B) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong(P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q) ;

(C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau ;

(D) Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

CÂU 5 : Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC E là điểm trên canh5CD với ED =

3EC Thiết diện tạo bởi mặt (MEN) và tứ diện ABCD là :

(A) Tam giác MNE

(B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD ;

(C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD và EF// BC

(D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD và FE // BC

CÂU 6 : Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI

Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song với (CIS) Thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện SABC là :

(A) Tam giác cân tại M (B) Tam giác đều

(C) Hình bình hành (D) Hình thoi

CÂU7 :Với giả thiết của bài tập 6 , chu vi thiết diện tính theo AM = x là

(A) x(1+ 3 ) (B) 2x(1+ 3 )

(C)3x(1+ 3 ) (D) Không tính được

CÂU 8 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:

(A) Tam giác cân (B) Tam giác vuông

(C) Hình thang (D) Hình bình hành

CÂU 9 : Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx ,Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B,C,D

và nằm về một phía của mặt phẳng(ABCD) ,đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng đi qua A

và cắt Bx, Cy, Dz lầ lượt tại B’, C’ D’ với BB’= 2 , DD’= 4 Khi đó CC’ bằng:

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

CÂU 10.Tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau:

(A)Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

(B)Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau

(C)Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

(D)Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.